Matemática8º anoBNCC EF08MA09Difícil⏱ medio

Um artista vai produzir uma moldura retangular. O lado menor da moldura mede 1,50 m, e sua diagonal mede 2,00…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA09

Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um artista vai produzir uma moldura retangular. O lado menor da moldura mede 1,50 m, e sua diagonal mede 2,00 m. Qual é, aproximadamente, a medida do lado maior dessa moldura?

A) 3,50 m
B) 1,32 m
C) 1,50 m
D) 1,75 m
E) 2,00 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique a figura. A moldura retangular tem lados menor (1,50 m) e maior (desconhecido, chamado de x) e diagonal de 2,00 m. A diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os dois lados da moldura.
Aplique o teorema de Pitágoras: diagonal^2 = lado menor^2 + lado maior^2, ou seja, 2,00^2 = 1,50^2 + x^2.
Calcule os quadrados: 2,00^2 = 4 e 1,50^2 = 2,25. Então 4 = 2,25 + x^2.
Isole x^2: x^2 = 4 - 2,25 = 1,75.
Extraia a raiz quadrada: x = raiz de 1,75, que é aproximadamente 1,32 m (pois 1,32^2 = 1,7424 e 1,33^2 = 1,7689).
Conclusão: o lado maior mede aproximadamente 1,32 m, o que corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A) 3,50 m é a soma do lado menor com a diagonal, o que não tem relação com o teorema de Pitágoras; C) 1,50 m é o próprio lado menor, e a moldura não é quadrada; D) 1,75 m é o valor de x^2, faltando extrair a raiz quadrada; E) 2,00 m é a diagonal, que é sempre maior que qualquer lado do retângulo, então não pode ser o lado maior.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado maior.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno somou a medida do lado menor com a diagonal (1,50 + 2,00), tratando a diagonal como se fosse um lado somado ao outro.

Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

B Correta

A diagonal, o lado menor e o lado maior formam um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, 2² = 1,50² + x². Assim, x² = 4 - 2,25 = 1,75, e x = √1,75 ≈ 1,32 m.

C Erradaerro: Atenção

O aluno repetiu a medida do lado menor, supondo que os dois lados da moldura são iguais ou sem perceber que a pergunta pede o lado maior.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno calculou corretamente 2,00^2 - 1,50^2 = 1,75, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada para obter o comprimento do lado.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno confundiu a diagonal com o lado maior, achando que o lado maior deve ter a mesma medida da diagonal, sem perceber que a diagonal é sempre mais longa que qualquer lado.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · propriedades de triângulos

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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