Para preparar uma moldura para uma exposição de arte, um artista utiliza um quadro retangular com 50 cm de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para preparar uma moldura para uma exposição de arte, um artista utiliza um quadro retangular com 50 cm de comprimento e 30 cm de largura. Em um retângulo, a diagonal é o segmento que liga dois vértices não consecutivos e forma, com dois lados, um triângulo retângulo. O artista precisa cortar uma régua com o comprimento dessa diagonal, considerando uma aproximação até a segunda casa decimal. Com base nas medidas do quadro e nas propriedades do retângulo, qual deve ser, aproximadamente, o comprimento da régua necessária para medir a diagonal do quadro?
- A) 58,00 cm
- B) 40,00 cm
- C) 80,00 cm
- D) 20,00 cm
- E) 58,31 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadro é retangular, com comprimento de 50 cm e largura de 30 cm. A diagonal, junto com os dois lados, forma um triângulo retângulo, cujos catetos são 50 cm e 30 cm e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. Diagonal ao quadrado = 50^2 + 30^2 = 2500 + 900 = 3400.
- Calcule a raiz quadrada. Diagonal = raiz de 3400, que é aproximadamente 58,309... cm.
- Faça a aproximação pedida, até a segunda casa decimal. Como o terceiro decimal é 9, arredonda-se para 58,31 cm. Logo, a régua deve ter cerca de 58,31 cm.
- Compare com as alternativas. A alternativa E (58,31 cm) é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 58,00 não é a aproximação correta de raiz de 3400 até a segunda casa decimal. A alternativa B está errada porque 40 é a média aritmética dos lados, e não a diagonal. A alternativa C está errada porque 80 é a soma dos lados, que corresponde ao semiperímetro, e não à diagonal. A alternativa D está errada porque 20 é a diferença entre os lados, o que não tem relação com a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a raiz aproximada de 3400, mas arredondou para o inteiro 58 e completou com zeros, sem respeitar a aproximação até a segunda casa decimal.
O aluno calculou a média aritmética entre 50 e 30, achando que a diagonal está entre os lados, em vez de usar o Teorema de Pitágoras.
O aluno somou os dois lados (50 + 30 = 80), confundindo a diagonal com o perímetro ou com a soma dos lados, o que não corresponde a nenhuma relação geométrica da diagonal.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os lados ao invés de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
O aluno subtraiu as medidas (50 − 30 = 20), achando que a diagonal é a diferença entre os lados, sem considerar o triângulo retângulo formado.
Como o quadro é retangular, seus lados formam um ângulo de 90°. Aplicando o teorema de Pitágoras, d² = 50² + 30² = 2.500 + 900 = 3.400. Assim, d = √3.400 = 10√34 ≈ 58,31 cm.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os lados ao invés de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
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