Ao medir a altura de um triângulo, um estudante encontrou que a medida era 3v2 cm. Essa medida é um número…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao medir a altura de um triângulo, um estudante encontrou que a medida era 3v2 cm. Essa medida é um número racional ou irracional?
- A) Racional
- B) Irracional
- C) Inteiro
- D) Natural
- E) Decimal
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interprete a medida. A notação 3v2 cm foi lida como 3 vezes a raiz quadrada de 2 cm, ou seja, 3√2 cm.
- Lembre que a raiz quadrada de 2 não é exata. Não existe número inteiro nem fração cujo quadrado seja 2, pois 1^2 = 1 e 2^2 = 4. Logo, √2 é irracional.
- Multiplicar um número irracional por um racional diferente de zero (aqui, o 3) continua resultando em um número irracional. Por isso, 3√2 é irracional.
- Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (Racional) está errada porque um racional pode ser escrito como fração de inteiros, e 3√2 não pode. C (Inteiro) está errada porque 3√2 não é um número inteiro, já que √2 tem infinitas casas decimais não periódicas. D (Natural) está errada porque números naturais são contagens 0, 1, 2, 3..., e 3√2 não pertence a esse conjunto. E (Decimal) está errada porque 'decimal' não é uma classificação que exclua os irracionais: 3√2 tem infinitas casas decimais não periódicas, então não é um decimal exato nem periódico.
💡 Dica: Identifique se a raiz quadrada de 2 é racional ou irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que o 3 e o 2 são números simples e conclui que o resultado é racional. Não percebe que a raiz quadrada de 2 é irracional, e que isso se mantém ao multiplicar por 3.
Por que engana: Confundir a definição de números racionais e irracionais, considerando que 3v2 é um número racional por ser uma multiplicação.
A presença de v2 torna o número irracional.
O aluno lê apenas os algarismos 3 e 2, que são inteiros, e ignora o símbolo da raiz quadrada. Assim, trata a medida como um número inteiro.
O aluno associa a medida a uma contagem, pensando que 3 e 2 são números naturais, e não considera a raiz. Por isso acredita que o resultado pertence aos naturais.
O aluno acredita que decimal é qualquer número com parte fracionária ou vírgula, sem distinguir decimais exatos e periódicos de decimais infinitos não periódicos. Assim, classifica 3√2 como decimal e não percebe que a categoria não responde à pergunta sobre racional ou irracional.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades dos números
Revisar a definição de números racionais e irracionais.
Confundir a definição de números racionais e irracionais, considerando que 3v2 é um número racional por ser uma multiplicação.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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