Maria tem um pedaço de papel em formato retangular com medidas de 4 m por 3 m. Ao traçar a diagonal, qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Maria tem um pedaço de papel em formato retangular com medidas de 4 m por 3 m. Ao traçar a diagonal, qual é o comprimento da diagonal em metros? (Use a raiz quadrada em sua resposta)
- A) 4 m
- B) 3 m
- C) 5 m
- D) v8 m
- E) v18 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O papel é retangular, com lados de 4 m e 3 m. A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os dois lados do retângulo. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras, em que a diagonal é a hipotenusa: d^2 = 4^2 + 3^2. Passo 3: Calcule as potências: d^2 = 16 + 9. Passo 4: Some: d^2 = 25. Passo 5: Extraia a raiz quadrada positiva: d = raiz de 25 = 5 m. Passo 6: Conclusão: a diagonal mede 5 m, resposta C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (4 m) é igual ao lado maior, e a diagonal é sempre maior que qualquer lado de um retângulo. B (3 m) é o lado menor, e pelo mesmo motivo não pode ser a diagonal. D (raiz de 8 m) resulta de uma soma incorreta, pois 4^2 + 3^2 é 25, e não 8. E (raiz de 18 m) equivale a 3 raiz de 2, o que corresponderia a um triângulo com catetos iguais a 3 m, não ao retângulo dado. Observação: como o resultado é inteiro, a raiz quadrada do enunciado se reduz a 5, sem necessidade de representação com radical.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado maior do retângulo, sem aplicar qualquer cálculo. Ignora que a diagonal é a hipotenusa e, portanto, deve ser maior que cada cateto.
Supõe que a diagonal coincide com o lado menor, como se a diagonal fosse um dos lados do retângulo. Não percebe que a diagonal liga vértices opostos e é sempre maior que os lados.
A diagonal foi corretamente calculada como 5 m.
Provavelmente calculou 4^2 + 3^2 de forma errada, obtendo 8 (por exemplo, 4 + 4) em vez de 16 + 9 = 25, e depois tirou a raiz desse valor incorreto.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos ao invés de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
Aplicou Pitágoras usando o valor 3 para os dois catetos, ou seja, 3^2 + 3^2 = 18, em vez de usar os lados 4 m e 3 m do retângulo. Confundiu os dados do enunciado.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos ao invés de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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