Em uma construção, a altura de uma escada que forma um triângulo retângulo com o chão e a parede é de 1,414…

Questão

Em uma construção, a altura de uma escada que forma um triângulo retângulo com o chão e a parede é de 1,414 metros. Essa medida representa um número irracional. Justifique como a altura da escada pode ser expressa nesse formato e forneça propriedades desse tipo de número.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Um número irracional não pode ser representado como fração. A medida 1,414 é uma aproximação de v2, que é irracional. Os números irracionais têm casas decimais não periódicas e infinitas, como v2 e p.

Explicação

A altura de 1,414 metros é uma aproximação da raiz quadrada de 2, que é um número irracional. Números irracionais, como a raiz quadrada de 2, não podem ser expressos como frações e possuem casas decimais que se estendem infinitamente sem repetição. Essa característica os distingue dos números racionais, que têm representações decimais finitas ou periódicas.

Raio-X da questão

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