Uma escada de 5 metros de comprimento encosta-se na parede de um prédio. Qual é a altura máxima que a escada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 5 metros de comprimento encosta-se na parede de um prédio. Qual é a altura máxima que a escada pode alcançar na parede se a base da escada está a 4 metros do prédio? Calcule e discorra sobre a possibilidade da altura ser um número irracional.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A resposta correta é que a altura máxima é dada pela fórmula do teorema de Pitágoras: h = v(5² - 4²) = v(25 - 16) = v9 = 3. A altura é 3 metros, que é um número racional, mas supomos que a base mudasse e criasse uma altura irracional, como v10.
Explicação
A altura máxima que a escada pode alcançar é calculada utilizando o teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. Ao aplicar a fórmula, encontramos que a altura é 3 metros, um número racional. Se a distância da base da escada ao prédio fosse diferente, a altura poderia ser um número irracional, como a raiz quadrada de 10, dependendo dos valores utilizados.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · números irracionais
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de números irracionais.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas dos lados do triângulo formado pela escada, parede e chão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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