Um arquiteto planeja construir um parque em forma de quadrado. Cada lado do parque mede 10 m. Qual é a medida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto planeja construir um parque em forma de quadrado. Cada lado do parque mede 10 m. Qual é a medida da diagonal do parque e como pode ser classificado o número que representa essa medida?
- A) 20 m, que é racional.
- B) 100 m, que é racional.
- C) 10 m, que é racional.
- D) 10√2 m, que é irracional.
- E) 5√2 m, que é irracional.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. O parque é um quadrado de lado 10 m, e é preciso achar a diagonal e classificar o número obtido como racional ou irracional. Passo 2: Pelo Teorema de Pitágoras, em um quadrado a diagonal d forma com dois lados um triângulo retângulo, então d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200. Passo 3: Calcule a raiz: d = raiz de 200. Como 200 = 100 × 2, temos d = raiz de 100 × raiz de 2 = 10 × raiz de 2, ou seja, d = 10√2 m (aproximadamente 14,14 m). Passo 4: Classifique o número. Número racional é aquele que pode ser escrito como fração de inteiros; raiz de 2 não é exata e tem infinitas casas decimais não periódicas, logo é irracional. Multiplicar um racional não nulo (10) por um irracional resulta em irracional, então 10√2 é irracional. Passo 5: Compare com o gabarito. A alternativa D (10√2 m, irracional) está correta, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: 20 m é a soma de dois lados, não a diagonal. B: 100 m é a área do quadrado, não a diagonal. C: 10 m é a medida do lado, e a diagonal é maior que o lado. E: 5√2 m é metade da diagonal, e 5√2 também seria irracional, mas a medida está incorreta.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Somou os dois lados do quadrado (10 + 10) e tomou o resultado como se fosse a diagonal, ignorando que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
Calculou a área do quadrado (10 × 10 = 100) e usou esse valor como medida linear da diagonal, confundindo unidades de área com comprimento.
Por que engana: Confundir a diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em 20 m.
Supôs que a diagonal tem a mesma medida do lado, intuição errada, já que a diagonal é a hipotenusa e sempre é maior que cada cateto.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 10² + 10² = 200. Assim, d = √200 = 10√2 m. Como √2 é irracional, 10√2 também é irracional.
Encontrou corretamente a diagonal, mas dividiu o resultado por 2 (talvez confundindo com a metade da diagonal, que aparece no ponto de encontro das diagonais), ou calculou apenas a metade do lado no Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de quadrados.
Confundir a diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em 20 m.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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