Um artista desenhou um pentágono regular. Em qualquer pentágono regular, a diagonal mede aproximadamente 1,618…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista desenhou um pentágono regular. Em qualquer pentágono regular, a diagonal mede aproximadamente 1,618 vezes a medida do lado. Se cada lado do pentágono mede 5 cm, qual é, aproximadamente, a medida de uma diagonal que une dois vértices não adjacentes?
- A) 8,09 cm
- B) 7 cm
- C) 10 cm
- D) 5 cm
- E) 6,62 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que, em qualquer pentágono regular, a diagonal mede aproximadamente 1,618 vezes a medida do lado. Essa é a relação que precisamos usar.
- O lado do pentágono mede 5 cm. Portanto, a diagonal é aproximadamente 1,618 x 5 = 8,09 cm.
- Como a diagonal liga dois vértices não adjacentes, sua medida é a da alternativa A, 8,09 cm. Essa resposta coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B (7 cm) está errada, pois a diagonal é maior que o lado e 7 cm não corresponde à multiplicação pela razão 1,618.
- A alternativa C (10 cm) está errada, pois seria preciso multiplicar por cerca de 2, o que não corresponde à razão dada.
- A alternativa D (5 cm) está errada, pois a diagonal de um pentágono regular é maior que o lado, e não igual a ele.
- A alternativa E (6,62 cm) está errada, pois corresponde a somar 5 + 1,618, e não a multiplicar 5 por 1,618.
💡 Dica: Utilize a fórmula da diagonal de um pentágono regular.
Alternativa por alternativa
A diagonal de um pentágono regular mede aproximadamente 1,618 vezes o lado. Portanto, 1,618 × 5 = 8,09 cm.
Provavelmente acredita que a diagonal é apenas um pouco maior que o lado, somando um valor pequeno e arbitrário (cerca de 2 cm) em vez de aplicar a proporção.
Provavelmente aplica uma regra intuitiva de dobrar o lado, ou confunde a diagonal com a soma de dois lados, sem considerar a razão de 1,618 fornecida.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do pentágono, acreditando que são iguais.
Provavelmente ignora que a diagonal não é um lado e considera que as duas medidas são iguais, sem ler a informação de que a diagonal mede 1,618 vezes o lado.
Provavelmente soma o lado com a razão (5 + 1,618 = 6,618, arredondado para 6,62) em vez de multiplicar, confundindo a operação indicada pelo enunciado.
Raio-X da questão
diagonais de pentágono
avaliacao
propriedades de polígonos · cálculo de diagonais
Revisar as propriedades dos polígonos regulares e cálculo de diagonais.
Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do pentágono, acreditando que são iguais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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