Um arquiteto utiliza o número irracional v2 para calcular a diagonal de um quadrado de lados medindo 1 metro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto utiliza o número irracional v2 para calcular a diagonal de um quadrado de lados medindo 1 metro. Qual o valor exato da diagonal, e como isso se relaciona a números racionais?
- A) 1,41 metros
- B) 1 metro
- C) v2 metros
- D) 2 metros
- E) 1,5 metros
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi por conta própria. Em um quadrado de lado 1 metro, a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 1 metro. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2 metros. Passo 2: Como raiz de 2 não é inteira nem fração exata, ela é um número irracional. Sua representação decimal é infinita e não periódica, começando em 1,41421356... Passo 3: Portanto, o valor exato da diagonal é raiz de 2 metros, alternativa C. Passo 4: Comparação com o gabarito oficial: a resposta C coincide com o meu resultado. Passo 5: Relação com os racionais: qualquer valor decimal finito ou periódico, como 1,41, é racional e serve apenas como aproximação de raiz de 2, nunca como valor exato. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 1,41 é só uma aproximação racional do valor exato; B) 1 metro é a medida do lado, não da diagonal; D) 2 metros seria a soma dos dois lados, e não a diagonal; E) 1,5 metros não corresponde a nenhuma relação geométrica do quadrado.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula e analise a relação com números racionais.
Alternativa por alternativa
Acredita que a aproximação decimal com duas casas é o valor exato, sem perceber que raiz de 2 é irracional e não tem representação decimal finita.
Por que engana: Confundir a diagonal de um quadrado com a soma dos lados, resultando em um valor incorreto como 2 metros.
Confunde a diagonal com o lado do quadrado, supondo que as duas medidas devem ser iguais porque o quadrado tem lados iguais.
Este é o valor exato da diagonal de um quadrado de lado 1 metro.
Soma os dois lados (1 + 1) em vez de aplicar o teorema de Pitágoras, ignorando que a diagonal é a hipotenusa e não a soma dos catetos.
Estima um valor entre 1 e 2 por intuição, sem recorrer ao teorema de Pitágoras, e escolhe um número decimal arbitrário.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
números irracionais · teorema de Pitágoras
Revisar propriedades de números irracionais e suas relações com números racionais.
Confundir a diagonal de um quadrado com a soma dos lados, resultando em um valor incorreto como 2 metros.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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