Explique por que a raiz quadrada de 2 é considerada um número irracional. Dê exemplos de como isso se…

Questão

Explique por que a raiz quadrada de 2 é considerada um número irracional. Dê exemplos de como isso se relaciona com a geometria de um quadrado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 é irracional porque não pode ser expressa como uma fração a/b, onde a e b são inteiros. No contexto da geometria, em um quadrado de lado 1, a diagonal mede v2, que não é uma fração exata, ilustrando a existência de números irracionais na medida de comprimentos.

Explicação

A raiz quadrada de 2 não pode ser escrita como uma fração, pois sua representação decimal é infinita e não periódica. Esse conceito é exemplificado na geometria, onde a diagonal de um quadrado de lado 1, que é igual à raiz quadrada de 2, não pode ser medida com números racionais. Assim, a presença de números irracionais é essencial para compreender a relação entre medidas e proporções em figuras geométricas.

Raio-X da questão

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