Um artista pintou um quadro que possui a diagonal de 2,5m. Qual é o comprimento de cada lado do quadro se ele…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista pintou um quadro que possui a diagonal de 2,5m. Qual é o comprimento de cada lado do quadro se ele for um quadrado?
- A) 1,25m
- B) 1,77m
- C) 2m
- D) 2,5m
- E) 3m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem diagonal d = 2,5 m e queremos o lado s. Em um quadrado, a diagonal divide-se em dois triângulos retângulos isósceles, com catetos iguais ao lado.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. Como os dois catetos são iguais a s, temos s^2 + s^2 = d^2, ou seja, 2s^2 = d^2.
- Isole s. Temos s^2 = d^2 / 2, logo s = d / raiz de 2.
- Calcule. s = 2,5 / 1,41421... ≈ 1,7678 m, que arredondado para duas casas decimais fica 1,77 m. Logo, a alternativa correta é a B.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito oficial é B, o que coincide com a minha resolução. Não há discordância.
- Por que as outras estão erradas. A (1,25 m) é metade da diagonal, e a diagonal não é o dobro do lado. C (2 m) não corresponde à relação s = d / raiz de 2, pois seria maior que o valor correto. D (2,5 m) seria o próprio comprimento da diagonal, e o lado de um quadrado é sempre menor que a diagonal. E (3 m) é maior que a diagonal, o que é impossível, já que o lado de um quadrado é menor que sua diagonal.
💡 Dica: Use a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o lado é metade da diagonal, aplicando a regra de dividir por 2 sem considerar a relação com a raiz de 2 do Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando a fórmula incorretamente.
Cálculo correto do lado do quadrado pela diagonal.
O aluno provavelmente faz uma estimativa grosseira ou arredonda demais o valor da raiz de 2, chegando a um número inteiro sem verificar se o resultado é coerente com a diagonal.
O aluno supõe que lado e diagonal têm o mesmo comprimento, intuição do dia a dia que não vale para um quadrado, onde a diagonal é a maior distância interna entre dois vértices.
O aluno multiplica a diagonal pela raiz de 2 em vez de dividir, achando que o lado deve ser maior que a diagonal, o que contraria a geometria do quadrado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do quadrado
Revisar a relação entre a diagonal e os lados do quadrado.
Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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