Na construção de um quadrado de lado 1 metro, a diagonal mede v2 metros. Qual é o valor aproximado da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na construção de um quadrado de lado 1 metro, a diagonal mede v2 metros. Qual é o valor aproximado da diagonal?
- A) 1,41 metros
- B) 1,73 metros
- C) 2 metros
- D) 1 metro
- E) 1,25 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interpretar o enunciado. O lado do quadrado mede 1 metro e a diagonal mede raiz de 2 metros (o texto escreve v2, que representa a raiz quadrada de 2).
- Confirmar a medida pela geometria. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos cujos catetos medem 1 metro cada. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2 metros.
- Calcular o valor aproximado. A raiz de 2 vale aproximadamente 1,41421..., que, arredondada para duas casas decimais, dá 1,41 metro.
- Conclusão. A alternativa A (1,41 metros) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (1,73) é o valor aproximado de raiz de 3, que não corresponde à diagonal de um quadrado de lado 1. C (2 metros) seria a soma dos dois lados, mas a diagonal é menor que essa soma. D (1 metro) é igual ao lado, e a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado. E (1,25 metros) não é a raiz de 2 e não resulta do teorema de Pitágoras com os dados da questão.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 2 para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal é aproximadamente 1,41 metros.
O aluno associa a diagonal ao valor aproximado de raiz de 3, possivelmente confundindo a diagonal do quadrado com a altura de um triângulo equilátero de lado 2 ou com outra raiz.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que representa o lado em vez da diagonal.
O aluno acredita que a diagonal é igual à soma dos dois lados (1 + 1 = 2), ignorando que a diagonal forma a hipotenusa de um triângulo retângulo e é menor que a soma dos catetos.
O aluno supõe, pela intuição do dia a dia, que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, sem perceber que a diagonal atravessa o quadrado e é mais longa.
O aluno tenta estimar a raiz de 2 por um valor racional de aparência próxima, como 5/4, ou calcula mal a aproximação, sem aplicar corretamente o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o cálculo da diagonal de um quadrado usando a fórmula da raiz quadrada.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que representa o lado em vez da diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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