Em uma atividade de campo, estudantes utilizaram um gnômon, que é uma haste vertical, para estimar a altura de…

Questão

Em uma atividade de campo, estudantes utilizaram um gnômon, que é uma haste vertical, para estimar a altura de uma árvore sem precisar escalá-la. No mesmo instante e sob a mesma iluminação, o gnômon tinha 1,0 m de altura e projetava uma sombra de 0,5 m. A árvore projetava uma sombra de 3,0 m. Como os raios solares chegavam aos dois objetos com a mesma inclinação, os triângulos formados pelo objeto e por sua sombra eram semelhantes. Com base nessa situação, qual é a altura aproximada da árvore?

1. A) 2,5 m
2. B) 0,2 m
3. C) 4,0 m
4. D) 6,0 m
5. E) 1,5 m

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as grandezas da semelhança de triângulos. O gnômon tem altura 1,0 m e sombra 0,5 m. A árvore tem altura h (incógnita) e sombra 3,0 m. Como os triângulos são semelhantes, a razão altura/sombra é a mesma nos dois objetos. Passo 2: Monte a proporção: 1,0 / 0,5 = h / 3,0. Passo 3: Calcule o valor da razão do gnômon: 1,0 / 0,5 = 2. Passo 4: Iguale à razão da árvore: h / 3,0 = 2, logo h = 2 vezes 3,0 = 6,0 m. Passo 5: Confira pela lógica: a sombra da árvore é 6 vezes a do gnômon (3,0 / 0,5 = 6), então a altura também deve ser 6 vezes a do gnômon, ou seja, 6 vezes 1,0 m = 6,0 m. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (2,5 m) resulta de subtrair as sombras em vez de usar a proporção; B (0,2 m) inverte a razão entre sombra e altura; C (4,0 m) soma a altura do gnômon à sombra da árvore, o que não faz sentido geométrico; E (1,5 m) multiplica as duas sombras e ignora a altura do gnômon na proporção.

💡 Dica: Utilize a proporção entre as sombras para calcular a altura.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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