Um triângulo tem lados de 1 cm, 1 cm e 1,41 cm. Qual a altura usando um lado de 1 cm como base?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem lados de 1 cm, 1 cm e 1,41 cm. Qual a altura usando um lado de 1 cm como base?
- A) 1,0 cm
- B) 0,866 cm
- C) 0,75 cm
- D) 1,41 cm
- E) 0,5 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de triângulo. Os lados 1 cm, 1 cm e 1,41 cm (valor aproximado de raiz de 2) formam um triângulo retângulo isósceles, pois 1^2 + 1^2 = 2 = (1,41)^2, com catetos de 1 cm e hipotenusa de raiz de 2 cm. Passo 2: Escolha a base. A base é um dos catetos, de 1 cm. A altura relativa a essa base é a perpendicular traçada do vértice oposto até ela, e nesse triângulo essa perpendicular coincide com o outro cateto, que mede 1 cm. Passo 3: Confira pela área. A área do triângulo é (1 x 1)/2 = 0,5 cm^2. Com base 1 cm, a altura é h = 2 x área / base = 2 x 0,5 / 1 = 1,0 cm. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. A resposta obtida é 1,0 cm, alternativa A, que coincide com o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa B (0,866 cm) seria a altura de um triângulo equilátero de lado 1, o que não é o caso aqui. A alternativa C (0,75 cm) é o valor de h^2 sem extrair a raiz quadrada. A alternativa D (1,41 cm) é a hipotenusa, que é o lado oposto à base e não a altura. A alternativa E (0,5 cm) é a área do triângulo, não a altura.
💡 Dica: Trace a altura relativa à base e use o Teorema de Pitágoras para calcular a projeção.
Alternativa por alternativa
A altura sobre um lado de 1 cm fica muito próxima de 1 cm. Arredondada a uma casa decimal, é 1,0 cm.
O aluno supõe que o triângulo é equilátero, aplicando a fórmula da altura do triângulo equilátero (lado x raiz de 3 / 2), ignorando que os lados dados são diferentes de 1, 1, 1.
Por que engana: Pode confundir a altura com o comprimento de um dos lados ou assumir que a altura é igual à base sem verificar a geometria do triângulo.
O aluno aplica corretamente o Teorema de Pitágoras, obtendo h^2 = 1 - 0,25 = 0,75, mas esquece de extrair a raiz quadrada e registra o valor de h^2 como se fosse a altura.
O aluno confunde altura com um dos lados do triângulo e escolhe o lado de 1,41 cm, que é a hipotenusa, oposta à base, em vez de encontrar a perpendicular até a base.
O aluno calcula a área do triângulo (base x altura / 2 = 0,5 cm^2) e marca esse valor como se fosse a altura, confundindo a grandeza pedida com a área.
Raio-X da questão
altura de triângulo isósceles
avaliacao
área e altura de triângulos · Teorema de Pitágoras
Revise altura, base e Teorema de Pitágoras aplicado a triângulos isósceles.
Pode confundir a altura com o comprimento de um dos lados ou assumir que a altura é igual à base sem verificar a geometria do triângulo.
tomada_decisao
abstrato
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