Em um experimento de microbiologia, uma cultura de bactérias inicia com 2,0 × 10^5 células. Mantidas em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de microbiologia, uma cultura de bactérias inicia com 2,0 × 10^5 células. Mantidas em condições ideais de temperatura e nutrientes, as bactérias se dividem de modo que a população dobra a cada 30 minutos. O experimento é encerrado quando a cultura atinge 3,2 × 10^6 células. Com base nos dados do experimento, calcule o tempo necessário para que a população bacteriana atinja 3,2 × 10^6 células.
- A) 2 h
- B) 4 h
- C) 8 h
- D) 3 h
- E) 1 h
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule quantas vezes a população precisa dobrar. Divida a população final pela inicial: 3,2 × 10^6 / 2,0 × 10^5 = 3,2 × 10^6 / 0,2 × 10^6 = 16. Passo 2: Escreva 16 como potência de 2, pois a população dobra a cada etapa: 16 = 2^4. Logo, são necessárias 4 duplicações. Passo 3: Como cada duplicação leva 30 minutos, o tempo total é 4 × 30 min = 120 min = 2 h. Passo 4: Conclusão: a resposta correta é a alternativa A (2 h), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (4 h) confunde o número de duplicações com o tempo total, ignorando que cada uma dura 30 minutos. A C (8 h) usa 16 duplicações como se cada uma durasse 30 minutos, multiplicando a razão pelo intervalo. A D (3 h) exigiria 6 duplicações, o que não corresponde à razão 16 = 2^4 e indica erro de cálculo ou de potências. A E (1 h) exigiria apenas 2 duplicações, o que daria uma população de apenas 8 vezes a inicial, e não 16 vezes.
💡 Dica: Use a fórmula do movimento uniformemente acelerado para calcular o tempo.
Alternativa por alternativa
A população deve aumentar de 2,0 × 10^5 para 3,2 × 10^6 células. Essa razão é 16, pois (3,2 × 10^6) ÷ (2,0 × 10^5) = 16. Como 16 = 2^4, são necessárias quatro duplicações. Cada duplicação ocorre em 30 minutos, portanto o tempo total é 4 × 30 = 120 minutos, ou 2 horas.
O aluno obtém corretamente 4 duplicações, mas lê esse número como se fossem 4 horas, esquecendo que cada duplicação leva 30 minutos.
O aluno usa a razão 16 (ou o número total de vezes que a população aumenta) como quantidade de duplicações e multiplica por 30 minutos, o que resulta em 8 horas.
O aluno provavelmente erra a potência ou o logaritmo de base 2 (por exemplo, achando 6 duplicações a partir de uma divisão ou subtração de expoentes mal feita), chegando a 3 horas.
O aluno acredita que 16 corresponde a apenas 2 duplicações (talvez confundindo 2^4 com 2^2 ou com 2 × 2), e assim obtém 1 hora.
Raio-X da questão
queda livre
avaliacao
equações do movimento uniformemente acelerado · queda livre
Revisar as fórmulas do movimento uniformemente acelerado.
Confundir a relação entre altura e tempo, utilizando a fórmula errada para calcular o tempo de queda.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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