A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional?

Questão

A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional?

1. A) Sim, sempre.
2. B) Não, nunca.
3. C) Às vezes, sim.
4. D) Sim, se forem iguais.
5. E) Não, somente se forem diferentes.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Para responder, basta procurar um contraexemplo. Se encontrarmos dois irracionais cuja soma é racional, a afirmação 'sempre irracional' cai.
2. Considere raiz de 2 (irracional) e menos raiz de 2 (também irracional). A soma é raiz de 2 + (menos raiz de 2) = 0, que é racional.
3. Considere agora raiz de 2 e (1 menos raiz de 2), que também é irracional, pois differs de raiz de 2 por um número racional. A soma é 1, que é racional.
4. Por outro lado, raiz de 2 + raiz de 3 é irracional, então a soma também pode ser irracional. Logo, a soma de dois irracionais às vezes é irracional e às vezes não é, ou seja, a resposta correta é 'Às vezes, sim'.
5. A alternativa A está errada, porque o contraexemplo acima mostra que a soma pode ser racional. A alternativa B está errada, porque raiz de 2 + raiz de 3 mostra que a soma pode ser irracional. A alternativa D está errada, porque a condição 'se forem iguais' não responde à pergunta geral, e a soma de dois números iguais é sempre irracional, o que não cobre o caso de números diferentes. A alternativa E está errada, porque números diferentes podem ter soma racional, como no exemplo do passo 3, e números iguais também podem ser usados em outras situações sem afetar a conclusão.
6. Conclusão: o gabarito oficial C está correto. Não há discordância com o gabarito.

💡 Dica: Considere exemplos de números irracionais para responder.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma demonstração sobre instrumentos históricos de astronomia, uma equipe mede um astrolábio circular de 20 cm de…
• Em uma estufa de produção de mudas, um sistema calcula um fator de ajuste A pela expressão A = [((0,04)^(-1/2) - 2)^2] /…
• Em um laboratório de materiais, uma técnica compara dois fatores calculados por um programa: o fator A é 9^(1/2) e o…
• Uma pequena fábrica de tintas usa o fator de escala F = b^(1/4) para ajustar a quantidade de pigmento de uma fórmula…
• Em uma rotina de processamento digital de imagens, um programa calcula um fator de ajuste definido por k = 8^(2/3). Para…
• Em uma exposição de tecnologia, um painel apresenta o desafio de calcular a pontuação de um circuito. A figura do painel…

Todas as questões de Potências com expoentes negativos e fracionários