Em um terreno retangular, a largura é 6 m e a diagonal mede 10 m. Qual a altura do terreno?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um terreno retangular, a largura é 6 m e a diagonal mede 10 m. Qual a altura do terreno?
- A) 8 m
- B) 7 m
- C) 5 m
- D) 4 m
- E) 3 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a figura. O terreno é retangular, então a largura, a altura e a diagonal formam um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras: diagonal^2 = largura^2 + altura^2.
- Substitua os valores: 10^2 = 6^2 + altura^2, ou seja, 100 = 36 + altura^2.
- Isole a altura: altura^2 = 100 - 36 = 64.
- Extraia a raiz quadrada: altura = raiz de 64 = 8 m. Portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (7 m) resultaria de erro de cálculo, pois 100 - 36 é 64 e não 49; a C (5 m) confunde a altura com a metade da diagonal, o que não tem fundamento geométrico; a D (4 m) subtrai as medidas lineares (10 - 6) em vez de usar o teorema de Pitágoras; a E (3 m) toma a metade da largura como altura, sem relação com a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
8 m é a altura, pois 6² + 8² = 10².
O aluno provavelmente fez a subtração 100 - 36 de forma errada, chegando a 49, e tirou a raiz quadrada correta de 49, que é 7.
O aluno provavelmente tomou a metade da diagonal (10/2 = 5) como altura, supondo que a diagonal se divide ao meio na vertical sem considerar a largura.
Por que engana: Confundir os lados do triângulo retângulo e calcular a altura incorretamente, ou esquecer de extrair a raiz quadrada após somar ou subtrair os quadrados.
O aluno provavelmente achou que a altura é a diferença entre a diagonal e a largura (10 - 6 = 4), sem aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente considerou que a altura é a metade da largura (6/2 = 3), ignorando a relação com a diagonal.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os lados do triângulo retângulo e calcular a altura incorretamente, ou esquecer de extrair a raiz quadrada após somar ou subtrair os quadrados.
tomada_decisao
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