A linha passa pelos pontos A(0, 0) e B(1, 1). Qual é o ângulo entre essa linha e a linha horizontal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A linha passa pelos pontos A(0, 0) e B(1, 1). Qual é o ângulo entre essa linha e a linha horizontal?
- A) 90 graus
- B) 60 graus
- C) 45 graus
- D) 0 graus
- E) 30 graus
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o coeficiente angular da reta que passa por A(0, 0) e B(1, 1). Ele é m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 0) / (1 - 0) = 1. Passo 2: Lembre que o coeficiente angular é a tangente do ângulo que a reta forma com o eixo horizontal, ou seja, tan(theta) = m. Passo 3: Como tan(theta) = 1, temos theta = 45 graus, pois a tangente de 45 graus é igual a 1. Passo 4: Conferindo pelo triângulo formado pela origem, pelo ponto B e pela projeção de B sobre o eixo x, os catetos têm o mesmo comprimento (1 e 1), logo é um triângulo retângulo isósceles e os dois ângulos agudos medem 45 graus. Passo 5: Por isso a alternativa correta é a C. A alternativa A está errada porque 90 graus corresponderia a uma reta vertical, perpendicular à horizontal. A alternativa B está errada porque 60 graus não corresponde a tangente igual a 1. A alternativa D está errada porque 0 graus seria uma reta horizontal, o que não ocorre, já que y muda quando x muda. A alternativa E está errada porque 30 graus daria tangente de raiz de 3 sobre 3, diferente de 1. O gabarito oficial coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Calcule a inclinação da reta usando a fórmula do ângulo.
Alternativa por alternativa
Confunde o ângulo com a direção vertical, achando que a reta é perpendicular à horizontal. Pode ter pensado que a inclinação da reta é 'em pé' em vez de diagonal.
Associa a inclinação a um valor de ângulo sem calcular a tangente, talvez por lembrar de ângulos notáveis de triângulos equiláteros. Não percebe que a tangente da reta é 1.
A linha sobe 1 quando anda 1. Ela forma um ângulo de 45 graus com a linha horizontal.
Lê mal o enunciado e acha que a reta é horizontal, possivelmente por ter visto apenas a origem ou por não observar que y varia junto com x entre os pontos A e B.
Usa o valor de tangente de 30 graus (raiz de 3 sobre 3) ou confunde a relação trigonométrica, aplicando um valor que não corresponde ao coeficiente angular 1.
Raio-X da questão
ângulo entre retas
avaliacao
calculo de declive de reta · trigonometria basica
Revisar a fórmula para calcular a inclinação de uma reta.
Calcular o angulo errado por confundir a inclinacao da reta com o complemento ou nao usar a formula correta do angulo com a horizontal.
tomada_decisao
cientifico
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