Em uma circunferência, o ângulo central mede 80º. Qual é o valor do arco correspondente a esse ângulo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, o ângulo central mede 80º. Qual é o valor do arco correspondente a esse ângulo?
- A) 80º
- B) 160º
- C) 40º
- D) 100º
- E) 90º
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em uma circunferência, o ângulo central é o ângulo cujo vértice está no centro e cujos lados cortam a circunferência em dois pontos. O arco correspondente é a parte da circunferência compreendida entre esses dois pontos, medida em graus. Passo 2: Pela definição de medida de arco, o arco determinado por um ângulo central tem a mesma medida em graus que o próprio ângulo central. Como o ângulo central mede 80º, o arco correspondente também mede 80º. Passo 3: Portanto, a alternativa correta é a A (80º), que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a B (160º) dobra o valor, o que vale para o ângulo inscrito ao contrário, pois o arco é o dobro do ângulo inscrito e não do central; a C (40º) divide o valor ao meio, confundindo com a relação do ângulo inscrito; a D (100º) é o suplementar de 80º, que não tem relação com o arco correspondente; a E (90º) é um valor notável de ângulo reto e não se relaciona com o dado do enunciado. Passo 5: Conclusão: a medida do arco é igual à medida do ângulo central, então o valor é 80º.
💡 Dica: Lembre-se que o arco é proporcional ao ângulo central.
Alternativa por alternativa
O arco mede o mesmo que o ângulo central.
O aluno acredita que o arco vale o dobro do ângulo central, aplicando a relação do ângulo inscrito (arco = 2 × ângulo) a um ângulo que é central.
Por que engana: Confundir a medida do arco com o dobro ou metade do angulo central, ou aplicar formulas incorretas para relacionar angulo e arco.
O aluno acredita que o arco é a metade do ângulo central, misturando a relação entre ângulo inscrito e arco com a do ângulo central.
O aluno calcula o suplemento de 80º (180 - 80 = 100) ou faz uma soma arbitrária, pensando que o arco depende de um ângulo complementar ou suplementar.
O aluno usa a intuição de que a circunferência se divide em partes iguais, como um quarto (90º), ignorando o valor dado no enunciado.
Raio-X da questão
arco de circunferência
avaliacao
angulo central em circunferencia · medida de arco de circunferencia
Revisar a relação entre ângulo central e arco em circunferências.
Confundir a medida do arco com o dobro ou metade do angulo central, ou aplicar formulas incorretas para relacionar angulo e arco.
tomada_decisao
abstrato
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