Calcule a distância entre os pontos A(1, 2) e B(4, 6) no plano cartesiano.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a distância entre os pontos A(1, 2) e B(4, 6) no plano cartesiano.
- A) 3
- B) 5
- C) 4
- D) 2
- E) 6
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as coordenadas. A(1, 2) tem x1 = 1 e y1 = 2; B(4, 6) tem x2 = 4 e y2 = 6. Passo 2: Calcule as diferenças. Em x, 4 - 1 = 3; em y, 6 - 2 = 4. Passo 3: Aplique a fórmula da distância entre dois pontos, d = raiz de ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Passo 4: Substitua os valores: d = raiz de (3^2 + 4^2) = raiz de (9 + 16) = raiz de 25 = 5. Passo 5: Portanto, a distância é 5, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 3 é apenas a diferença em x, ignorando a componente vertical; C) 4 é apenas a diferença em y, ignorando a componente horizontal; D) 2 não corresponde a nenhuma diferença nem à distância, sendo um valor sem relação com o cálculo; E) 6 é a coordenada y do ponto B, não a distância entre os pontos.
💡 Dica: Use a fórmula da distância entre dois pontos.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas a diferença horizontal (4 - 1 = 3) e considerou que esse valor é a distância, esquecendo a variação vertical entre os pontos.
Por que engana: Calcular a distancia somando ou subtraindo coordenadas sem aplicar a formula correta da distancia entre pontos.
A distância correta é 5, calculando pela fórmula.
O aluno calculou apenas a diferença vertical (6 - 2 = 4) e tomou esse valor como distância, desconsiderando o deslocamento horizontal.
O aluno provavelmente subtraiu valores de forma aleatória ou fez a diferença entre coordenadas erradas (como 4 - 2 = 2), sem aplicar a fórmula da distância.
O aluno tomou uma coordenada do ponto B (a ordenada 6) como resposta, confundindo a coordenada do ponto com a distância entre os dois pontos.
Raio-X da questão
distância entre pontos
avaliacao
distancia entre pontos · plano cartesiano
Revisar a fórmula da distância no plano cartesiano.
Calcular a distancia somando ou subtraindo coordenadas sem aplicar a formula correta da distancia entre pontos.
tomada_decisao
abstrato
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