Em uma escada, a distância do pé da escada a uma parede é 3 m e a escada mede 5 m. Qual a altura que a escada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escada, a distância do pé da escada a uma parede é 3 m e a escada mede 5 m. Qual a altura que a escada alcança na parede?
- A) 4 m
- B) 5 m
- C) 2 m
- D) 6 m
- E) 3 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo formado pela escada, pela parede e pelo chão. A escada é a hipotenusa (o lado maior, oposto ao ângulo reto), que mede 5 m. A distância do pé da escada até a parede é um cateto, de 3 m. A altura que a escada alcança na parede é o outro cateto, que chamaremos de h.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 5^2 = 3^2 + h^2.
- Calcule as potências: 25 = 9 + h^2.
- Isole h^2: h^2 = 25 - 9 = 16.
- Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 16 = 4 m. Logo, a alternativa correta é a A, e o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: a B (5 m) é o comprimento da escada, que é a hipotenusa e não a altura; a C (2 m) resulta de subtrair 3 de 5, o que não respeita o Teorema de Pitágoras; a D (6 m) resulta de somar 5 e 3, operação sem sentido nesse caso; a E (3 m) repete a distância ao pé da escada, que é o outro cateto e não a altura.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
4 m é a altura na parede usando 5² = 3² + h².
Supõe que a altura alcançada na parede é igual ao comprimento da escada, como se a escada estivesse encostada verticalmente. Não percebe que a escada é a hipotenusa, sempre maior que qualquer cateto.
Calcula a altura como a diferença 5 - 3 = 2, tratando o problema como subtração de medidas. Não usa a relação quadrática do Teorema de Pitágoras.
Calcula a altura somando a escada com a distância, 5 + 3 = 8, ou chega a 6 por algum cálculo sem fundamento. Aplica uma operação aleatória, sem relação com a estrutura do triângulo retângulo.
Confunde a distância do pé da escada à parede com a altura que ela alcança, respondendo com a mesma medida de 3 m. Não percebe que essa distância é o outro cateto do triângulo, que precisa ser calculado.
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa ou calcular incorretamente a raiz quadrada do quadrado da diferença.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · calculo de raiz quadrada
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir os catetos com a hipotenusa ou calcular incorretamente a raiz quadrada do quadrado da diferença.
tomada_decisao
cotidiano
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