Em um projeto de ciclovia, duas faixas retas e paralelas, representadas pelas retas r e s, são atravessadas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de ciclovia, duas faixas retas e paralelas, representadas pelas retas r e s, são atravessadas por uma linha diagonal t. Na interseção de t com r, o ângulo que fica na região entre as duas retas e à esquerda de t mede 65°. O ângulo alternado interno correspondente está na interseção de t com s, na região entre as duas retas e à direita de t. Considerando que r e s são paralelas, qual é a medida do ângulo alternado interno ao ângulo de 65°?
- A) 25°
- B) 125°
- C) 65°
- D) 130°
- E) 115°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre os ângulos. As retas r e s são paralelas e são cortadas pela transversal t. O ângulo de 65° está na interseção de t com r, na região entre as retas e à esquerda de t. O ângulo pedido está na interseção de t com s, na região entre as retas e à direita de t. Esses dois ângulos estão em lados opostos da transversal e ambos ficam entre as paralelas, portanto são ângulos alternos internos. Passo 2: Aplique a propriedade dos ângulos alternos internos: quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são congruentes (têm a mesma medida). Passo 3: Logo, o ângulo alternado interno ao de 65° também mede 65°. Passo 4: Por que as outras estão erradas: 25° resulta de 90° menos 65°, uma relação de complementares que não se aplica aqui; 125° e 115° resultam de subtrações a partir de 180°, relação de suplementares (colaterais internos), que não é a do enunciado; 130° é o dobro de 65°, o que não tem base na propriedade. Passo 5: O gabarito oficial C está correto, pois a resposta é 65°.
💡 Dica: Lembre-se das propriedades dos ângulos alternados internos.
Alternativa por alternativa
O aluno subtraiu 65° de 90°, tratando o ângulo como complementar ao de 65°, quando a relação entre alternos internos é de igualdade.
O aluno provavelmente usou uma relação de suplementares com cálculo errado (por exemplo, 180° menos 55°), confundindo a propriedade dos alternos internos com a dos colaterais internos.
Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos alternados internos têm a mesma medida. Portanto, o ângulo alternado interno ao ângulo de 65° também mede 65°.
O aluno dobrou a medida de 65° supondo que os dois ângulos formam um par que se soma, em vez de reconhecer que os alternos internos são iguais.
O aluno calculou 180° menos 65°, tratando o ângulo como suplementar ao de 65°, o que corresponde aos ângulos colaterais internos, e não aos alternos internos.
Por que engana: Confundir angulos alternados internos com angulos correspondentes ou suplementares, levando a medidas incorretas.
Raio-X da questão
ângulos alternados internos
fixacao
angulos formados por retas paralelas · relacao entre angulos alternados internos
Revisar as propriedades dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Confundir angulos alternados internos com angulos correspondentes ou suplementares, levando a medidas incorretas.
tomada_decisao
abstrato
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