Calcule a distância entre os pontos M(4, 2) e N(4, 6).
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a distância entre os pontos M(4, 2) e N(4, 6).
- A) 2 unidades
- B) 4 unidades
- C) 6 unidades
- D) 1 unidade
- E) 3 unidades
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os pontos M(4, 2) e N(4, 6) têm a mesma abscissa, x = 4. Isso significa que estão na mesma vertical, alinhados sobre a reta x = 4, e a distância entre eles é o comprimento do segmento que os une.
- Como o segmento é vertical, a distância é o módulo da diferença entre as ordenadas: |6 - 2| = 4. Pela fórmula geral, d = raiz de ((4 - 4)^2 + (6 - 2)^2) = raiz de (0 + 16) = raiz de 16 = 4.
- Portanto, a distância é 4 unidades, que corresponde à alternativa B. Resolvi a questão sem usar o gabarito e o resultado coincide com ele.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2) ignora o ponto de partida e não corresponde a nenhuma diferença entre as ordenadas; a alternativa C (6) é apenas a maior ordenada, não a distância entre os pontos; a alternativa D (1) não resulta de nenhuma operação correta com os dados; a alternativa E (3) conta apenas os pontos inteiros entre 2 e 6, sem contar os intervalos.
💡 Dica: Use a fórmula da distância entre dois pontos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente pegou a diferença de forma incorreta, como 6 - 4 = 2, misturando as coordenadas, ou tomou uma ordenada como resultado direto.
Por que engana: Calcular a distancia somando ou subtraindo as coordenadas diretamente sem aplicar a formula correta da distancia entre pontos.
Cálculo incorreto da distância.
O aluno acredita que a distância é simplesmente o valor da maior coordenada (6), sem subtrair a coordenada do outro ponto.
O aluno aplicou uma operação sem base na fórmula, como dividir a diferença 4 pela abscissa 4, obtendo 1, em vez de calcular a diferença entre as ordenadas.
O aluno contou os pontos inteiros entre 2 e 6 (3, 4 e 5) em vez de medir o intervalo entre eles, confundindo quantidade de pontos com comprimento.
Raio-X da questão
distância entre pontos
avaliacao
distancia entre pontos no plano · coordenadas cartesianas
Revisar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Calcular a distancia somando ou subtraindo as coordenadas diretamente sem aplicar a formula correta da distancia entre pontos.
tomada_decisao
abstrato
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