Calcule a fração geratriz da dízima periódica 0,4¯.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a fração geratriz da dízima periódica 0,4¯.
- A) 5/7
- B) 4/9
- C) 3/5
- D) 1/3
- E) 2/5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,4444... (o algarismo 4 se repete indefinidamente). Passo 2: Como o período tem 1 algarismo, multiplique ambos os lados por 10: 10x = 4,4444... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda para eliminar a parte periódica: 10x - x = 4,4444... - 0,4444..., logo 9x = 4. Passo 4: Isole x: x = 4/9. Passo 5: A fração 4/9 não pode ser simplificada, pois 4 e 9 não têm divisor comum além de 1. Conferência: 4 dividido por 9 dá 0,4444..., que é a dízima dada. Por isso a alternativa correta é a B. Análise das erradas: A) 5/7 não corresponde a 0,4444..., pois 5 dividido por 7 dá 0,714285... Bloco gerador sem relação com o período 4. C) 3/5 equivale a 0,6, que não é a dízima dada. D) 1/3 equivale a 0,333..., outra dízima periódica. E) 2/5 equivale a 0,4 exato, um decimal finito, e ignora a repetição indicada pela barra. Gabarito oficial B confirmado pela resolução independente.
💡 Dica: Transforme a dízima em uma equação para encontrar a fração.
Alternativa por alternativa
Acredita que a fração geratriz pode ser escolhida por tentativa, sem método, ou confunde a dízima 0,4 com outra dízima de período diferente. Não percebe que o denominador deve ser 9 para um período de um algarismo.
4/9 representa 0,4¯.
Tenta ajustar a fração a partir de um decimal próximo, procurando um numerador e denominador que pareçam corresponder ao 4, sem aplicar o procedimento de multiplicar por 10 e subtrair. Chega a 3/5, que representa 0,6.
Associa qualquer dízima periódica ao denominador 3, por intuição de que dízimas dão frações com 3 embaixo, e confunde 0,4 com 0,333...
Por que engana: Confundir o número periódico com o número total da dízima, aplicando a fórmula incorretamente para encontrar a fração geratriz.
Trata 0,4 como decimal exato, lendo 0,4 como 4/10 = 2/5 e ignorando a barra que indica a repetição infinita do algarismo 4.
Raio-X da questão
fração geratriz
avaliacao
dízima periódica · fração geratriz
Revisar como calcular frações geratrizes de dízimas periódicas.
Confundir o número periódico com o número total da dízima, aplicando a fórmula incorretamente para encontrar a fração geratriz.
tomada_decisao
abstrato
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