Em uma atividade, Ana escreveu o número decimal 0,555..., no qual o algarismo 5 se repete infinitamente. Ela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade, Ana escreveu o número decimal 0,555..., no qual o algarismo 5 se repete infinitamente. Ela quer representar esse número na forma de uma fração. Qual é a fração geratriz de 0,555...?
- A) 55/100
- B) 1/9
- C) 5/99
- D) 1/2
- E) 5/9
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, de modo que x = 0,555... (o algarismo 5 se repete infinitamente).
- Multiplique ambos os lados por 10 para deslocar a vírgula uma casa: 10x = 5,555...
- Subtraia a primeira equação da segunda: 10x - x = 5,555... - 0,555..., o que resulta em 9x = 5.
- Isole x dividindo ambos os lados por 9: x = 5/9.
- Conferência: 5 dividido por 9 dá 0,555..., confirmando o resultado.
- Por que as outras estão erradas: A) 55/100 é a fração 0,55 (com o 5 da segunda casa fixo), não a dízima; B) 1/9 é a geratriz de 0,111...; C) 5/99 é a geratriz de 0,050505...; D) 1/2 equivale a 0,5, valor diferente da dízima 0,555...
- Portanto, a alternativa correta é a E, 5/9, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Transforme a dízima periódica em fração.
Alternativa por alternativa
O aluno leu o decimal como se fosse 0,55 e escreveu a fração correspondente a essas duas casas decimais, ignorando que o 5 se repete infinitamente.
O aluno lembrou da regra de que dízimas periódicas simples têm denominador 9, mas associou o 1 ao numerador sem verificar, confundindo a dízima 0,555... com 0,111....
Por que engana: Confundir dízima periódica simples com dízima periódica composta, levando a frações incorretas.
O aluno aplicou a regra de dízimas com período de dois algarismos (denominador 99) a uma dízima de período de um só algarismo, usando o denominador errado.
O aluno interpretou 0,555... como aproximadamente 0,5 e escolheu a fração equivalente a meio, sem considerar que a dízima é maior que 0,5.
Se x = 0,555..., então 10x = 5,555.... Subtraindo as duas igualdades, obtemos 9x = 5. Portanto, x = 5/9.
Raio-X da questão
fração geratriz
avaliacao
dizima periodica conceito · conversao decimal fracao
Revisar como encontrar a fração geratriz de dízimas periódicas.
Confundir dízima periódica simples com dízima periódica composta, levando a frações incorretas.
tomada_decisao
abstrato
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