Determine a raiz cúbica de 27 e represente-a como potência de expoente fracionário.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a raiz cúbica de 27 e represente-a como potência de expoente fracionário.
- A) 3
- B) 27^(1/3)
- C) 9
- D) 27^(1/2)
- E) 27^(1/4)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A raiz cúbica de 27 é o número que, elevado ao cubo, resulta em 27. Como 3^3 = 27, a raiz cúbica de 27 vale 3. Passo 2: A questão pede mais do que o valor: pede que a raiz seja escrita como potência de expoente fracionário. Uma raiz de índice n se escreve como potência de expoente 1/n, então a raiz cúbica de 27 equivale a 27^(1/3). Passo 3: Verificando, (27^(1/3))^3 = 27^(1/3 x 3) = 27^1 = 27, o que confirma a representação. Passo 4: A alternativa A está errada porque 3 é o valor da raiz, mas não está na forma de potência de expoente fracionário, que é o que a questão exige. A alternativa C está errada porque 9 é a raiz quadrada de 81 e não tem relação com a raiz cúbica de 27. A alternativa D está errada porque 27^(1/2) é a raiz quadrada de 27, que vale cerca de 5,2. A alternativa E está errada porque 27^(1/4) é a raiz quarta de 27, que não corresponde à raiz cúbica. Gabarito oficial B confirmado.
💡 Dica: Calcule a raiz cúbica e converta para potência fracionária.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o valor da raiz cúbica, mas não atendeu à segunda exigência do enunciado, que pede a representação como potência de expoente fracionário. Pode ter lido a questão apenas até a parte do cálculo.
Por que engana: Confundir a raiz cúbica com a raiz quadrada ou interpretar incorretamente o expoente fracionário.
Representa corretamente a raiz cúbica.
O aluno provavelmente confundiu a raiz cúbica de 27 com outra operação, como dividir 27 por 3, ou misturou os números envolvidos no cálculo de raízes.
O aluno interpretou o expoente fracionário como 1/2, associando qualquer raiz à raiz quadrada, e não ao índice 3 da raiz cúbica.
O aluno usou o denominador 4 no expoente, possivelmente por confusão com a ideia de fração de quarto ou com o índice de outra raiz, sem associar o índice 3 da raiz cúbica ao denominador do expoente.
Raio-X da questão
raiz cúbica
fixacao
potencias e radicais · expoentes fracionarios
Revisar propriedades de radicais e potências fracionárias.
Confundir a raiz cúbica com a raiz quadrada ou interpretar incorretamente o expoente fracionário.
tomada_decisao
abstrato
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