Resolva a equação x² = 36 e escreva as duas soluções na forma de potências de base 36.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Resolva a equação x² = 36 e escreva as duas soluções na forma de potências de base 36.
- A) 6 e −6
- B) 36^(1/2) e −36^(1/2)
- C) 36^(1/3) e −36^(1/3)
- D) 36^(1/2)
- E) 36² e −36²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A equação x² = 36 pede os números cujo quadrado é 36. Como 6² = 36 e (−6)² = 36, há duas soluções: x = 6 e x = −6.
- O enunciado pede que as soluções sejam escritas como potências de base 36. Sabemos que a raiz quadrada é a potência de expoente 1/2, pois (36^(1/2))² = 36^(1/2 · 2) = 36^1 = 36. Logo, 36^(1/2) = 6.
- Portanto, as duas soluções em forma de potência de base 36 são 36^(1/2) e −36^(1/2), que correspondem a 6 e −6. Isso confirma a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) apresenta os valores corretos (6 e −6), mas não na forma de potências de base 36, como o enunciado pediu. C) usa expoente 1/3, que corresponde à raiz cúbica e não à raiz quadrada, e 36^(1/3) não é igual a 6. D) traz apenas uma solução e esquece a raiz negativa. E) eleva 36 ao quadrado, o que resulta em 1296 e não em 6, e esse valor não satisfaz x² = 36.
💡 Dica: Resolva a equação e escreva a resposta como potência.
Alternativa por alternativa
O aluno encontra corretamente os valores 6 e −6, mas ignora a exigência de escrevê-los como potências de base 36 e para na resolução numérica.
Como 36^(1/2) = 6, temos 6² = 36. Como o quadrado de −6 também é 36, as duas soluções são 6 e −6. Escrevendo-as como potências de base 36, obtemos 36^(1/2) e −36^(1/2).
O aluno confunde o índice da raiz com o expoente: acredita que 36^(1/3) representa a raiz quadrada de 36, quando na verdade expressa a raiz cúbica.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada com a raiz cúbica ou esquecer que a equação x^2=36 tem duas soluções, positiva e negativa.
O aluno considera apenas a raiz positiva e esquece que um número negativo elevado ao quadrado também resulta em 36, portanto a equação tem duas soluções.
O aluno inverte a operação, achando que a solução é o quadrado da base (36²) em vez da raiz quadrada de 36, ou seja, confunde x² = 36 com x = 36².
Raio-X da questão
equação do segundo grau
avaliacao
potenciacao e radiciacao · equacao do primeiro grau
Revisar como resolver equações do segundo grau e expressar soluções como potências.
Confundir a raiz quadrada com a raiz cúbica ou esquecer que a equação x^2=36 tem duas soluções, positiva e negativa.
tomada_decisao
abstrato
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