Dadas as grandezas x e y, onde y = 3x, represente graficamente essa relação em um plano cartesiano.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dadas as grandezas x e y, onde y = 3x, represente graficamente essa relação em um plano cartesiano.
- A) Gráfico linear que não passa pela origem.
- B) Gráfico exponencial.
- C) Gráfico linear que passa pela origem.
- D) Gráfico circular.
- E) Gráfico aleatório.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A relação y = 3x é uma função de primeiro grau do tipo y = ax + b, com a = 3 e b = 0.
- Como o termo independente b é zero, quando x = 0 temos y = 3 · 0 = 0, ou seja, o gráfico passa pela origem (0, 0).
- Para qualquer valor de x, y é diretamente proporcional a x, de modo que o gráfico é uma reta, pois a variação de y é constante para cada variação de x (por exemplo, x = 1 gera y = 3 e x = 2 gera y = 6).
- Portanto, o gráfico é uma reta que passa pela origem, correspondendo à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, pois a reta não passa pela origem apenas quando há termo independente não nulo, o que não ocorre aqui.
- A alternativa B está errada, pois funções exponenciais têm a forma y = a^x, com a variável no expoente, o que não é o caso.
- A alternativa D está errada, pois um gráfico circular (ou uma circunferência) não representa uma função de y em função de x, já que a relação y = 3x é linear.
- A alternativa E está errada, pois a relação é determinística: cada valor de x gera um único y, de forma que o gráfico não é aleatório.
💡 Dica: Calcule alguns valores de x e encontre os correspondentes de y.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido a forma y = ax + b, achando que a reta sempre tem um intercepto diferente de zero, ou ignorou que o termo independente é nulo.
Por que engana: Confundir gráfico linear com outros tipos de gráficos, como exponencial ou circular, e não reconhecer que a função y=3x passa pela origem.
O aluno pode ter confundido a multiplicação por constante com crescimento exponencial, achando que qualquer crescimento proporcional é exponencial.
A relação é linear e passa pela origem.
O aluno pode ter associado a palavra 'gráfico' a formas geométricas conhecidas e não reconheceu que y = 3x define uma função de primeiro grau.
O aluno pode ter pensado que um gráfico só é previsível quando gerado por fórmula, e não percebeu que cada x produz um único y determinado pela regra.
Raio-X da questão
função linear
fixacao
função linear · plano cartesiano
Revisar como representar funções lineares em um gráfico.
Confundir gráfico linear com outros tipos de gráficos, como exponencial ou circular, e não reconhecer que a função y=3x passa pela origem.
tomada_decisao
cientifico
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