Um gráfico representa a função Y = 2X. Qual é a relação entre Y e X?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gráfico representa a função Y = 2X. Qual é a relação entre Y e X?
- A) Diretamente proporcionais
- B) Inversamente proporcionais
- C) Não proporcionais
- D) Constantes
- E) Relativas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A função dada é Y = 2X, ou seja, Y é igual a uma constante (2) multiplicada por X. Passo 2: Em uma relação de proporcionalidade direta, a razão entre Y e X se mantém constante, isto é, Y/X = k. Aqui, Y/X = 2X/X = 2 para todo X diferente de zero, o que confirma a proporcionalidade direta. Passo 3: Na prática, isso significa que, ao dobrar X, Y também dobra; ao triplicar X, Y triplica, e assim por diante. Passo 4: O gráfico de Y = 2X é uma reta que passa pela origem (0,0), o que é a marca visual da proporcionalidade direta; na figura, a reta sai da origem e cresce de forma uniforme. Passo 5: Portanto, a alternativa correta é A, diretamente proporcionais. Passo 6: A alternativa B está errada porque proporcionalidade inversa exige que o produto X·Y seja constante, o que não ocorre em Y = 2X. Passo 7: A alternativa C está errada porque a relação Y = 2X é justamente um caso de proporcionalidade, e não de ausência dela. Passo 8: A alternativa D está errada porque Y não se mantém constante: ele varia conforme X muda. Passo 9: A alternativa E está errada porque 'relativas' não é um tipo de relação entre grandezas matemáticas usado para classificar funções desse tipo.
💡 Dica: Identifique a relação de proporcionalidade entre Y e X.
Alternativa por alternativa
A relação é linear.
O aluno pode ter associado a fórmula Y = 2X a uma relação em que uma grandeza aumenta enquanto a outra diminui, confundindo com proporcionalidade inversa. Essa confusão surge porque ambas as relações envolvem multiplicação e aparecem juntas no estudo inicial.
Por que engana: Confundir função linear com inversa, escolhendo relação inversamente proporcional.
O aluno pode ter entendido que, por a relação envolver o coeficiente 2, ela não seria uma proporção pura, ou que a reta do gráfico é 'diferente' de uma proporção. Ele não reconhece que a presença de uma constante multiplicativa é exatamente o que define a proporcionalidade direta.
O aluno pode ter confundido a constante de proporcionalidade (2) com o valor fixo de Y, achando que, por haver um número fixo na fórmula, Y seria constante. Ele não percebe que o valor de Y depende de X.
O aluno pode ter se baseado na palavra 'relação' do enunciado e escolhido um termo que parece genérico, sem conhecer a nomenclatura correta da proporcionalidade. Ele não identifica o tipo específico de relação entre Y e X.
Raio-X da questão
função linear
avaliacao
função linear · proporcionalidade direta
Revisar as propriedades das funções lineares.
Confundir função linear com inversa, escolhendo relação inversamente proporcional.
tomada_decisao
abstrato
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