Se ao dobrar a variável C, a variável D diminui pela metade, identifique a relação entre elas.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se ao dobrar a variável C, a variável D diminui pela metade, identifique a relação entre elas.
- A) Diretamente proporcionais
- B) Inversamente proporcionais
- C) Não proporcionais
- D) Constantes
- E) Relativas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão afirma. Ao dobrar a variável C, a variável D cai para a metade. Ou seja, quando C multiplica por 2, D multiplica por 1/2.
- Verifique o padrão. Se C passa de c para 2c e D passa de d para d/2, o produto C vezes D permanece igual: c vezes d = 2c vezes d/2 = c vezes d. Logo, C vezes D é constante.
- Associe esse padrão ao conceito. Quando o produto das duas grandezas é constante, uma aumenta na mesma proporção em que a outra diminui. Isso caracteriza grandezas inversamente proporcionais.
- Compare com as alternativas. A alternativa B, inversamente proporcionais, descreve exatamente essa situação e coincide com o gabarito oficial.
- Explique por que as outras estão erradas. A alternativa A está errada porque, em grandezas diretamente proporcionais, dobrar uma variável dobra a outra, e não reduz pela metade. A alternativa C está errada porque a relação é de proporcionalidade, apenas inversa, e não ausência de proporção. A alternativa D está errada porque constante seria o valor fixo de uma variável, e D não permanece fixa. A alternativa E está errada porque relativas não é um tipo de relação matemática que descreva essa dependência.
💡 Dica: Analise a relação de proporcionalidade entre as variáveis.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, se duas grandezas se relacionam, ambas devem variar no mesmo sentido, então dobrar C deveria dobrar D.
Por que engana: Confundir proporcionalidade direta com inversa, pensando que ao dobrar uma variável a outra também dobra, em vez de diminuir pela metade.
Uma aumenta enquanto a outra diminui.
O aluno acredita que só existe proporcionalidade quando as grandezas aumentam juntas, e por isso conclui que a relação não é proporcional, sem perceber que a inversa também é uma proporção.
O aluno confunde constante com o resultado fixo de um produto e supõe que, por D mudar de valor, ela seria constante, sem reconhecer que o produto C vezes D é que se mantém constante.
O aluno interpreta a palavra relativas como sinônimo de dependência genérica entre duas variáveis, sem reconhecer que a questão pede o tipo específico de proporcionalidade.
Raio-X da questão
relação entre variáveis
diagnostico
proporcionalidade direta e inversa · multiplicacao e divisao de variaveis
Revisar conceitos de proporção e relação entre variáveis.
Confundir proporcionalidade direta com inversa, pensando que ao dobrar uma variável a outra também dobra, em vez de diminuir pela metade.
tomada_decisao
abstrato
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