Questões sobre grandezas diretamente proporcionais para avaliar

Quando comecei a dar aula de proporcionalidade, eu achava que bastava mostrar a regra de três e pronto. Os alunos resolviam a conta, acertavam o número e, duas semanas depois, não conseguiam dizer por que uma relação era direta e outra não. Foi aí que percebi que o problema não era o cálculo, e sim a leitura da situação.

Hoje monto minhas avaliações com questões que obrigam o aluno a justificar a natureza da relação entre as grandezas. Nas próximas linhas, eu te mostro como fazer isso e deixo seis questões prontas com gabarito comentado. Se quiser gerar as suas com um clique, vale conhecer a página inicial do GeraProva.

O que são grandezas diretamente proporcionais?

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao multiplicar uma delas por um número, a outra é multiplicada pelo mesmo número. Na prática, a razão entre os valores correspondentes permanece constante. Se 1 pacote de sementes rende 5 mudas, 2 pacotes rendem 10, 3 rendem 15, e assim por diante. Quando o número de pacotes é zero, o número de mudas também é zero, o que significa que a reta que representa essa relação passa pela origem do plano cartesiano. Esse é o critério que eu uso com meus alunos: razão constante e reta passando pela origem.

Como o aluno identifica essa relação?

• Calcule a razão entre cada par de valores correspondentes.
• Verifique se ela se mantém constante ao longo da tabela.
• Observe o zero: se zero de uma grandeza corresponde a zero da outra, há chance de proporcionalidade direta.

Como diferenciar proporcionalidade direta de outras relações?

Esse é o ponto em que mais vejo confusão. Muitos alunos acham que qualquer relação em que "uma coisa aumenta quando a outra aumenta" é proporcional. Não é. Um custo de entrega com taxa fixa, por exemplo, cresce com a distância, mas não é diretamente proporcional porque existe um valor inicial. Já a área de um quadrado cresce com o quadrado do lado: dobrar o lado não dobra a área. Usando o GeraProva para gerar questões com alternativas que misturam esses casos, consigo verificar rapidamente se a turma realmente entendeu a diferença, e não apenas memorizou a regra de três.

Os erros mais comuns que eu observo

• Achar que crescimento linear e proporcionalidade são a mesma coisa.
• Ignorar termos constantes em funções como C = 8 + 1,5d.
• Confundir proporcionalidade com relação quadrática.

Quantas questões usar numa avaliação sobre o tema?

Na minha experiência, uma avaliação de proporcionalidade funciona bem com de 6 a 10 questões, misturando direta, inversa e não proporcional. Com menos de seis, fica difícil diagnosticar onde está a dificuldade. Com mais de dez, o tempo de prova começa a medir velocidade de leitura e não compreensão. Com o cadastro grátis no GeraProva, você consegue gerar um lote de questões nesse formato e escolher as que combinam com a sua turma.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir, seis questões reais da base do GeraProva, com alternativas, explicação de cada distrator, dica de resolução e o código BNCC correspondente. Use-as como estão ou adapte o enunciado para a sua turma.

Identifique se as grandezas são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais

Identifique se as grandezas a seguir são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais: altura e peso de uma pessoa e o número de horas de estudo e a nota em uma prova.

• ❌ A) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são proporcionais. — Errada: a primeira relação foi identificada corretamente, mas mais horas de estudo não garantem uma nota que aumente sempre na mesma proporção.
• ❌ B) Ambas são diretamente proporcionais. — Errada: supõe que, ao aumentar uma grandeza, a outra sempre aumenta na mesma proporção, o que não é garantido em nenhuma das duas relações.
• ❌ C) Ambas são inversamente proporcionais. — Errada: supõe que o produto entre as grandezas fica constante, o que não descreve as relações apresentadas.
• ✅ D) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são não proporcionais. — Correta: nenhuma das relações descritas é proporcional. Altura e peso não mantêm razão constante, e estudar mais não garante nota proporcional.
• ❌ E) Altura e peso são diretamente proporcionais; horas e nota são não proporcionais. — Errada: a segunda relação foi identificada corretamente, mas altura e peso não mantêm razão constante.

Dica de resolução: verifique se uma grandeza varia sempre em razão constante ou inversa da outra. Conceito central: grandezas proporcionais e não proporcionais. Para revisão: critérios de proporcionalidade direta e inversa. BNCC: EF08MA12. Nível de Bloom: Analisar.

Identifique a situação que representa proporcionalidade inversa

Comparar as situacoes e identificar aquela que representa proporcionalidade inversa.

• ❌ A) Litros de tinta e área pintada, com mesmo rendimento — Errada: mais área exige mais tinta. A relação é direta.
• ❌ B) Preço por unidade e quantidade paga, com valor fixo por unidade — Errada: pagando mais, compra-se mais unidades. Relação direta.
• ❌ C) Distância percorrida e combustível gasto, com mesmo consumo — Errada: maior distância tende a exigir mais combustível. Relação direta.
• ❌ D) Número de páginas e massa do caderno, com mesmo tipo de papel — Errada: mais páginas aumentam a massa. Relação direta.
• ✅ E) Número de torneiras iguais abertas e tempo para encher um tanque — Correta: abrindo mais torneiras, o tempo diminui na mesma proporção. Relação inversa.

Dica de resolução: analise as relações entre as grandezas para identificar a proporcionalidade inversa. Conceito central: proporcionalidade inversa. BNCC: EF09MA08. Nível de Bloom: analisar.

Qual modelo tem proporcionalidade direta entre custo e distância no plano cartesiano?

— Se houver taxa inicial, uma entrega sem percurso já terá custo — observou a representante dos ciclistas durante uma simulação fictícia para contratar um serviço de entregas. A prefeitura definiu que o valor C, em reais, deveria variar em proporção direta à distância d, em quilômetros, percorrida. Cinco empresas apresentaram seus modelos: P: C = 8 + 1,5d; Q: C = 1,5d; R: C = 5 + 2d; S: C = 2 + 0,5d; e T: C = 4 + 3d. A comissão precisa reconhecer, no plano cartesiano, o modelo que atende à condição estabelecida.

Analise os modelos apresentados e identifique a representação geométrica que atende à condição de proporcionalidade direta definida pela prefeitura.

• ❌ A) A reta do modelo T, que intercepta o eixo vertical em 4. — Errada: o termo constante 4 indica custo mesmo quando a distância é zero.
• ❌ B) A reta do modelo S, que intercepta o eixo vertical em 2. — Errada: o termo constante 2 desloca a reta para cima, impedindo a proporcionalidade.
• ✅ C) A reta do modelo Q, que passa pela origem do plano. — Correta: em C = 1,5d não há termo constante. Para d = 0, C = 0, e a reta passa pela origem.
• ❌ D) A reta do modelo P, que intercepta o eixo vertical em 8. — Errada: confunde crescimento linear com proporcionalidade. O termo 8 tira a reta da origem.
• ❌ E) A reta do modelo R, que intercepta o eixo vertical em 5. — Errada: embora o custo aumente com a distância, o valor inicial 5 impede a proporcionalidade direta.

Dica de resolução: identifique a função sem termo constante. Conceito central: proporcionalidade direta e função linear. Para revisão: funções lineares. BNCC: EM13MAT401. Nível de Bloom: aplicar.

Qual par de grandezas varia de forma inversamente proporcional?

Pergunta retórica: por que os gestores de uma empresa de transporte monitoram diferentes pares de grandezas para otimizar as operações? Em relatórios internos, observaram três relações: 1. Quando a distância percorrida dobra, o combustível consumido também dobra. 2. Ao dobrar o número de trabalhadores responsáveis pela carga, o tempo de carregamento reduz-se pela metade. 3. Aumentos no peso da carga resultam em maior potência exigida do motor, mas sem um fator constante de proporção.

Analise o texto-base e identifique qual par de grandezas apresenta variação inversamente proporcional.

• ✅ A) Número de trabalhadores e tempo de carregamento — Correta: dobrar trabalhadores reduz o tempo pela metade, variação inversa.
• ❌ B) Distância percorrida e tempo de carregamento — Errada: não há relação apresentada entre essas grandezas no texto-base.
• ❌ C) Tempo de carregamento e combustível consumido — Errada: não há indicação de relação entre tempo de carga e combustível.
• ❌ D) Peso da carga e potência exigida do motor — Errada: há relação, mas sem razão constante, logo não são inversamente proporcionais.
• ❌ E) Distância percorrida e combustível consumido — Errada: são diretamente proporcionais, pois ambas dobram simultaneamente.

Dica de resolução: identifique a relação inversa entre as grandezas descritas. Conceito central: variação inversamente proporcional. Para revisão: conceito de variação inversa. BNCC: EF08MA12. Nível de Bloom: aplicar.

Como deve ser o gráfico que indica proporcionalidade direta entre pacotes e mudas?

Uma turma registrou a relação entre número de pacotes de sementes e quantidade de mudas produzidas. Os dados foram: 1 pacote → 5 mudas; 2 pacotes → 10 mudas; 3 pacotes → 15 mudas; 4 pacotes → 20 mudas. Se esses dados forem representados em um gráfico, qual característica deve aparecer para indicar proporcionalidade direta?

• ❌ A) Os pontos devem formar uma linha curva, porque a quantidade de mudas aumenta mais rápido a cada pacote. — Errada: proporcionalidade direta não gera curva; o gráfico é uma reta de razão constante.
• ❌ B) Os pontos devem formar uma linha reta, mas que comece acima da origem, pois já existe uma quantidade inicial de mudas. — Errada: os dados não indicam valor inicial. Com zero pacotes, há zero mudas.
• ✅ C) Os pontos devem formar uma linha reta que passa pela origem, mostrando que a razão entre pacotes e mudas é constante. — Correta: os valores aumentam na mesma razão, alinhados em uma reta pela origem.
• ❌ D) Os pontos devem ficar espalhados, porque cada pacote produz uma quantidade diferente de mudas. — Errada: os dados mostram aumento constante, por isso formam uma reta.
• ❌ E) Os pontos devem formar uma reta inclinada, com a quantidade de mudas crescendo sem manter a mesma razão. — Errada: uma reta só indica proporcionalidade quando a razão é constante.

Dica de resolução: verifique se os pontos formam reta e passam pela origem. Conceito central: proporcionalidade direta. Para revisão: reta pela origem e razão constante. BNCC: EF05MA12. Nível de Bloom: aplicação.

Qual relação representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra?

Em uma obra, placas quadradas foram testadas para diferentes medidas de lado x. O gráfico mostra a área A obtida em cada caso. Com base nos dados, qual relação representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra?

• ❌ A) A = x — Errada: se fosse linear, os pontos cresceriam na mesma razão, o que não ocorre.
• ❌ B) A = 2*x — Errada: os valores de A não são o dobro de x em todos os pontos.
• ✅ C) A = x**2 — Correta: 1, 4, 9, 16 e 25 são exatamente os quadrados de 1, 2, 3, 4 e 5.
• ❌ D) A = x**2 + 1 — Errada: para x = 1, a área seria 2, e não 1, como mostra o gráfico.
• ❌ E) A = 2*x**2 — Errada: os valores do gráfico são menores que o dobro de x² para todos os pontos.

Dica de resolução: analise o gráfico para identificar a relação entre as variáveis. Conceito central: proporcionalidade direta e área. Para revisão: cálculo de área de quadrado. BNCC: EM13MAT402. Nível de Bloom: compreender.

Vale a pena usar o GeraProva para montar essas provas?

Eu sou professor como você e desconfiava de qualquer ferramenta que prometesse resolver tudo. O que me convenceu foi o tempo economizado: em vez de passar uma noite buscando questões e escrevendo distratores, eu reviso o que a plataforma gera e ajusto ao meu contexto. Os alunos percebem a diferença, porque as alternativas erradas são pensadas para revelar erros reais de raciocínio.

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