Questões de função quadrática: 6 exemplos com gabarito comentado

Quando comecei a dar aulas de função quadrática, eu sempre sentia falta de questões que mostrassem o raciocínio por trás da resposta, e não só o número certo. Passei muitas noites montando listas no Word, copiando gabaritos de livros e tentando explicar por que as alternativas erradas eram erradas. Foi depois de algum tempo testando o GeraProva na minha rotina que percebi o quanto isso podia ser mais leve e mais rico pedagogicamente.

Neste texto, eu reúno seis questões reais da base do GeraProva, cada uma com enunciado, alternativas analisadas, dica de resolução e os dados de BNCC e nível de Bloom. A ideia é que você possa usar esses exemplos direto na aula ou como ponto de partida para montar a sua própria prova.

O que é função quadrática e como ela aparece nas questões?

Uma função quadrática é uma função polinomial de segundo grau, geralmente escrita na forma f(x) = ax² + bx + c, com a diferente de zero. Seu gráfico é uma parábola, que tem concavidade para cima quando a é positivo e para baixo quando a é negativo. Nas questões de sala, ela costuma aparecer de três jeitos: a partir de uma tabela de pares ordenados, a partir de uma expressão algébrica para calcular raízes ou vértice, ou em contextos de modelagem. No GeraProva, a maioria das questões que eu gero para o ensino médio cruza esses três formatos, porque é assim que o aluno precisa dominar o conteúdo na prática. Este bloco de questões segue essa lógica.

Como identificar a função quadrática a partir de uma tabela de valores?

Para identificar a função quadrática a partir de uma tabela, o caminho mais seguro é verificar se os pares seguem o padrão y = ax², isto é, se a razão y/x² é constante para todo x diferente de zero. Na minha experiência, esse é o momento em que muitos alunos travam, porque tentam dividir y por x em vez de por x². Por isso, eu recomendo que você sempre peça para o aluno testar pelo menos dois pontos antes de concluir. Se a razão se mantiver, a relação é quadrática do tipo y = ax², e o valor da razão é o próprio coeficiente a.

• Passo 1: escolha um par com x diferente de zero.
• Passo 2: calcule a = y / x².
• Passo 3: confira se o mesmo valor de a aparece nos demais pares.

Quantas questões de função quadrática usar em uma avaliação?

Em uma prova bimestral de uma turma do primeiro ano do ensino médio, eu costumo usar entre 4 e 6 questões sobre função quadrática, misturando tabelas, raízes e vértice. Com o GeraProva, consigo gerar esse conjunto em poucos minutos e ajustar a dificuldade de cada item antes de imprimir. Abaixo, você encontra seis questões completas com gabarito comentado, que servem como modelo para a sua seleção.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão as seis questões da base do GeraProva. Em cada uma, a alternativa correta vem marcada com ✅ e as erradas com ❌, com a explicação do erro comum que cada distrator representa. Ao final de cada questão, você encontra a ficha técnica com código BNCC, nível de Bloom e conceito central.

Questão 1: identifique a função y = ax² a partir de pares ordenados

Um programa imprime os pares (x,y): (-2,12), (-1,3), (0,0), (1,3), (2,12). Identifique a função quadrática da forma y = a x^2 que gera esses valores.

• ❌ A) y = -3x^2 — dá valores negativos para y quando x é positivo, o que está errado. Para x>0, y resultaria negativo, contradizendo a simulação original.
• ❌ B) y = 0 — não representa uma função quadrática, é apenas uma linha horizontal. A linha y=0 não descreve os dados fornecidos.
• ❌ C) y = 4x^2 — gera valores positivos e muito maiores do que os dados apresentados. Os valores gerados seriam incompatíveis com a simulação.
• ❌ D) y = 3x^2 — tem coeficiente positivo, então não pode ter máximo em (0,0). A função tem concavidade para cima, portanto não possui máximo.
• ✅ E) y = 3x^2 — para x≠0, y/x² = 12/4 = 3 e 3/1 = 3; o coeficiente a é constante e igual a 3.

Dica de resolução: identifique os coeficientes da função quadrática a partir dos pares dados. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: como determinar a função quadrática a partir de pontos. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Lembrar.

Questão 2: verifique se os pares pertencem a y = ax² e determine a

Em uma atividade de modelagem, estudantes analisaram uma grandeza y que depende de uma medida x. Os resultados experimentais foram organizados nos seguintes pares: (0, 0), (1, 3), (2, 12) e (3, 27). Para verificar um modelo quadrático simples, eles consideraram a expressão y = ax², em que a é uma constante.

Com base nos dados do experimento, verifique se todos os pares pertencem a uma função da forma y = ax² e determine o valor de a.

• ❌ A) Sim. a = 6, portanto y = 6x² — o erro consiste em calcular y/x usando o par (2, 12), obtendo 6, sem considerar que o modelo usa x² no denominador.
• ❌ B) Sim. a = 9, portanto y = 9x² — o erro consiste em dividir o último valor de y por x, calculando 27/3 = 9, em vez de dividir por 3².
• ✅ C) Sim. a = 3, portanto y = 3x² — para x≠0, y/x² = 3/1² = 3, 12/2² = 3 e 27/3² = 3. Para x = 0, y = 3 · 0² = 0. Todos os pares pertencem à função.
• ❌ D) Sim. a = 12, portanto y = 12x² — o erro consiste em tomar diretamente o valor de y correspondente a x = 2 como se fosse o coeficiente constante.
• ❌ E) Não. Os valores de y não mantêm a mesma razão com x² — o erro consiste em comparar inadequadamente os valores de y com x², já que as razões 3/1², 12/2² e 27/3² são todas iguais a 3.

Dica de resolução: substitua os pares na equação para encontrar a. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: forma de funções quadráticas e determinação de coeficientes. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Lembrar.

Questão 3: encontre a expressão a partir de cinco pontos simétricos

Em uma atividade de modelagem, uma equipe registrou, para diferentes valores de x, os valores correspondentes de y em um experimento. Os dados obtidos foram: x = -2, y = 8; x = -1, y = 2; x = 0, y = 0; x = 1, y = 2; x = 2, y = 8. A equipe deseja verificar se esses pontos podem ser descritos por uma função quadrática do tipo y = ax².

Com base nos dados do experimento, ao representar os pontos no plano cartesiano, é correto afirmar que eles pertencem a uma função da forma y = ax² cuja expressão algébrica é

• ✅ A) Sim; y = 2x² — pelo ponto (1, 2), temos 2 = a · 1², portanto a = 2. Verificando: x = −2 gera y = 8; x = −1 gera y = 2; x = 0 gera y = 0; x = 2 gera y = 8. Todos os pontos pertencem à função.
• ❌ B) Não; os pontos não formam essa função — esse resultado pode decorrer da comparação incorreta entre os valores negativos de x e os valores positivos de y, desconsiderando que o termo x² elimina o sinal de x.
• ❌ C) Sim; y = 4x² — esse resultado pode surgir ao associar y = 8 ao valor x = 2 e calcular 8 ÷ 2, em vez de 8 ÷ 2².
• ❌ D) Sim; y = x² — esse resultado surge ao considerar que o coeficiente a é igual a 1, sem verificar o ponto (1, 2), que exigiria y = 2.
• ❌ E) Sim; y = 2x — esse resultado considera uma proporcionalidade direta e ignora que, no modelo solicitado, x deve ser elevado ao quadrado.

Dica de resolução: verifique se os pontos formam uma parábola e encontre a equação. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: características das funções quadráticas e suas representações gráficas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Compreender.

Questão 4: represente a tabela e identifique a função polinomial de 2º grau

Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x^2 e informe o valor de a.

• ❌ A) y = 3x^2 — o coeficiente a está errado; o valor deve ser 2, não 3, conforme os valores de y.
• ❌ B) y = x^3 — essa é uma função cúbica, enquanto a relação correta é quadrática.
• ❌ C) y = x^2 - 2 — o coeficiente a está incorreto e o termo constante não aparece nos dados; o valor de a deve ser 2, não 1.
• ❌ D) y = x + 2 — essa é uma função linear, enquanto a relação dada é quadrática.
• ✅ E) y = 2x^2 — razão y/x² = 8/4 = 2 e 2/1 = 2; logo y = 2x², com coeficiente a = 2.

Dica de resolução: represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Conceito para revisão: como determinar funções a partir de tabelas de valores. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

Questão 5: determine a função e o ponto de mínimo a partir da tabela

Tabela: x = -2,-1,0,1,2; y = 8,2,0,2,8. Determine se esses pares vêm de uma função y = ax^2, escreva a função e indique se há mínimo ou máximo e onde ocorre.

• ❌ A) y = -2x^2 — essa fórmula indica uma parábola côncava para baixo, contradizendo os dados, que têm mínimo no vértice.
• ✅ B) y = 2x^2; mínimo em (0,0) — a razão y/x² é constante e igual a 2; coeficiente positivo implica parábola côncava para cima com mínimo no vértice (0,0).
• ❌ C) y = 4x^2 - 1 — um coeficiente maior que 2 não encaixa nos dados fornecidos e o termo constante gera valores inconsistentes.
• ❌ D) y = 0.5x^2 — a constante 0.5 não satisfaz a proporção dos valores tabelados.
• ❌ E) y = x^2 + 3 — o incremento de 3 geraria valores que não se encontram na tabela.

Dica de resolução: verifique se os pares satisfazem a equação da função quadrática. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: propriedades das funções quadráticas e seus gráficos. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

Questão 6: calcule as raízes de x² - 4x + 3

Uma função quadrática é representada por f(x) = x² - 4x + 3. Quais são as raízes dessa função?

• ✅ A) 1 e 3 — as raízes são obtidas corretamente pela fórmula de Bhaskara.
• ❌ B) 2 e 3 — esses valores não correspondem às raízes da equação.
• ❌ C) 0 e 4 — esses valores não satisfazem a equação dada.
• ❌ D) -1 e 3 — as raízes devem ser positivas e não correspondem à equação.
• ❌ E) 1 e 2 — esses valores não são as raízes corretas da função.

Dica de resolução: fatore o trinômio ou use a fórmula de Bhaskara e iguale f(x) a zero. Conceito central: raízes de função quadrática. Conceito para revisão: fatoração de trinômios quadráticos e a relação entre raízes e zeros da função. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Aplicar.

Como usar essas questões na sua rotina de sala?

Na minha turma, eu costumo começar pela Questão 1 e pela Questão 2, que trabalham o mesmo modelo y = ax² com dificuldade crescente, e só depois passo para as de tabela com simetria e para a de raízes. Isso permite que o aluno perceba a regularidade antes de lidar com o vértice e com a fatoração. Você pode também pedir que os estudantes reescrevam as alternativas erradas com a explicação correta, o que costuma render uma discussão muito boa em grupo.

Outra forma de aproveitar o material é usar as questões como modelo para gerar variações: troque os coeficientes, mude os pares ordenados e mantenha a estrutura de distratores. É aí que o cadastro grátis no GeraProva ajuda bastante, porque você gera novas versões sem refazer tudo do zero.

Vale a pena testar com a sua turma?

Eu acredito que o melhor teste é colocar as questões na mão dos alunos e observar onde eles erram. Com o tempo, você passa a reconhecer os padrões de erro e consegue ajustar a explicação em aula. Se quiser experimentar, o GeraProva foi pensado para isso: você escolhe o conteúdo, a dificuldade e o nível de Bloom, e recebe questões com gabarito comentado prontas para imprimir.

Este material é um ponto de partida: revise as questões com o seu olhar de professor antes de aplicar. Se quiser testar a geração com a sua própria turma, o cadastro é gratuito e você pode começar agora mesmo.