Função quadrática: 10 questões resolvidas para o ensino médio

Quando comecei a dar função quadrática para as turmas do segundo ano, percebi que o problema não era a fórmula de Bhaskara. Era a passagem da tabela de pontos para a expressão algébrica. Os alunos decoravam o discriminante, mas travavam quando precisavam olhar para um conjunto de pares e dizer o que estava acontecendo.

Foi por isso que passei a montar, toda semana, pequenas listas com questões resolvidas e explicações de cada alternativa errada. Neste post eu reúno seis dessas questões, retiradas da base do GeraProva, com o raciocínio completo, para você usar como aquecimento, revisão ou modelo de prova.

O que é função quadrática e como ela aparece nas provas?

Função quadrática é toda função polinomial de segundo grau, escrita na forma f(x) = ax² + bx + c, com a diferente de zero. Seu gráfico é uma parábola, cuja concavidade depende do sinal de a. Nas provas do ensino médio, ela costuma aparecer de três formas: como expressão algébrica a ser identificada a partir de pontos, como cálculo de raízes e como análise de crescimento e decrescimento. Ao montar avaliações com a ferramenta do GeraProva, a maior parte das questões de função quadrática cai nessas três categorias, e isso ajuda a organizar a revisão por habilidade da BNCC.

Na minha experiência, o erro mais comum é tratar todas as questões como se fossem cálculo de raízes. Por isso, vale separar a revisão por tipo de pergunta.

Como identificar a expressão de uma função quadrática a partir de pontos?

Para identificar a expressão a partir de pontos, verifique primeiro se os valores de y seguem o padrão y = a·x² para todos os pares, escolha um ponto com x diferente de zero e calcule a = y/x². Se a razão for a mesma em todos os pontos, a função é do tipo proposto. Esse procedimento corresponde à habilidade EM13MAT502, que trata de investigar relações numéricas em tabelas e reconhecer quando elas representam uma função polinomial de segundo grau. Eu sempre peço que os alunos façam a conta da razão para cada ponto, porque ela torna o padrão visível sem depender de intuição.

Questão 1: Identificando y = 3x² a partir de uma tabela

Um programa imprime os pares (x,y): (-2,12), (-1,3), (0,0), (1,3), (2,12). Identifique a função quadrática da forma y = a x^2 que gera esses valores.

Dificuldade: fácil | Bloom: Lembrar | Raciocínio: indutivo | BNCC: EM13MAT502

Conceito central: função quadrática. Dica de resolução: identifique os coeficientes da função quadrática a partir dos pares dados. Conceito para revisão: como determinar a função quadrática a partir de pontos.

• ❌ A) y = -3x^2 — Para x>0, y resultaria negativo, contradizendo a simulação original.
• ❌ B) y = 0 — A linha y=0 não é uma função quadrática, não descreve os dados fornecidos.
• ❌ C) y = 4x^2 — Os valores gerados seriam incompatíveis com a simulação, portanto, é incorreto.
• ❌ D) y = 3x^2 — Atenção: a alternativa D traz exatamente a expressão correta na sua formulação, mas a justificativa original afirma que ela não teria máximo em (0,0), o que não se sustenta; a concavidade para cima apenas indica que o vértice (0,0) é mínimo.
• ✅ E) y = 3x^2 — Para x≠0, y/x² = 12/4 = 3 e 3/1 = 3; o coeficiente a é constante e igual a 3, logo y = 3x².

Questão 2: Identificando y = x² a partir de pares simétricos

Considere os pares (-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4). Identifique a expressão algébrica y em função de x assumindo a forma y = a x^2.

Dificuldade: fácil | Bloom: Lembrar | Raciocínio: dedutivo | BNCC: EM13MAT502

Conceito central: função quadrática. Dica de resolução: identifique a relação entre x e y para encontrar a expressão. Conceito para revisão: revisar como determinar a expressão de uma função quadrática a partir de pontos.

• ❌ A) y = -x^2 — É uma parábola invertida, e os valores de y não correspondem aos pontos dados.
• ✅ B) y = x^2 — Cada y é o quadrado de x; para x≠0, y/x² = 1, logo a = 1 e y = x².
• ❌ C) y = x^3 — Uma função cúbica, não reflete a relação quadrática dos pontos dados.
• ❌ D) y = 2x^2 — Esse coeficiente não se ajusta aos pontos, como para x=1 onde y=1 não é satisfatório.
• ❌ E) y = x^2 + 1 — Adiciona 1, deslocando a parábola para cima, o que não se alinha com os dados.

Questão 3: Verificando o modelo y = ax² em dados experimentais

Em uma atividade de modelagem, estudantes analisaram uma grandeza y que depende de uma medida x. Os resultados experimentais foram organizados nos seguintes pares: (0, 0), (1, 3), (2, 12) e (3, 27). Para verificar um modelo quadrático simples, eles consideraram a expressão y = ax², em que a é uma constante. Com base nos dados do experimento, verifique se todos os pares pertencem a uma função da forma y = ax² e determine o valor de a.

Dificuldade: fácil | Bloom: Lembrar | Raciocínio: dedutivo | BNCC: EM13MAT502

Conceito central: função quadrática. Dica de resolução: substitua os pares na equação para encontrar a. Conceito para revisão: revisar a forma de funções quadráticas e como determinar coeficientes.

• ❌ A) Sim. a = 6, portanto y = 6x² — O erro consiste em calcular y/x usando o par (2, 12), obtendo 6, sem considerar que o modelo usa x² no denominador.
• ❌ B) Sim. a = 9, portanto y = 9x² — O erro consiste em dividir o último valor de y por x, calculando 27/3 = 9, em vez de dividir por 3².
• ✅ C) Sim. a = 3, portanto y = 3x² — Para x diferente de zero, calcula-se a razão y/x². Nos pares (1, 3), (2, 12) e (3, 27), obtém-se, respectivamente, 3/1² = 3, 12/2² = 3 e 27/3² = 3. Para x = 0, a expressão também fornece y = 3 · 0² = 0. Portanto, todos os pares pertencem à função y = 3x².
• ❌ D) Sim. a = 12, portanto y = 12x² — O erro consiste em tomar diretamente o valor de y correspondente a x = 2 como se ele fosse o coeficiente constante da expressão.
• ❌ E) Não. Os valores de y não mantêm a mesma razão com x² — O erro consiste em comparar inadequadamente os valores de y com x². As razões 3/1², 12/2² e 27/3² são todas iguais a 3.

Questão 4: Pontos simétricos e a expressão y = 2x²

Em uma atividade de modelagem, uma equipe registrou, para diferentes valores de x, os valores correspondentes de y em um experimento. Os dados obtidos foram: x = -2, y = 8; x = -1, y = 2; x = 0, y = 0; x = 1, y = 2; x = 2, y = 8. A equipe deseja verificar se esses pontos podem ser descritos por uma função quadrática do tipo y = ax². Com base nos dados do experimento, ao representar os pontos no plano cartesiano, é correto afirmar que eles pertencem a uma função da forma y = ax² cuja expressão algébrica é

Dificuldade: fácil | Bloom: Compreender | Raciocínio: indutivo | BNCC: EM13MAT502

Conceito central: função quadrática. Dica de resolução: verifique se os pontos formam uma parábola e encontre a equação. Conceito para revisão: revisar as características das funções quadráticas e suas representações gráficas.

• ✅ A) Sim; y = 2x² — Pelo ponto (1, 2), temos 2 = a · 1², portanto a = 2. Verificando os demais pontos: para x = −2, y = 2 · 4 = 8; para x = −1, y = 2; para x = 0, y = 0; e para x = 2, y = 8. Logo, todos os pontos pertencem à função.
• ❌ B) Não; os pontos não formam essa função — Esse resultado pode decorrer da comparação incorreta entre os valores negativos de x e os valores positivos de y, desconsiderando que o termo x² elimina o sinal de x.
• ❌ C) Sim; y = 4x² — Esse resultado pode surgir ao associar o valor y = 8 ao valor x = 2 e calcular incorretamente 8 ÷ 2, em vez de 8 ÷ 2².
• ❌ D) Sim; y = x² — Esse resultado surge ao considerar equivocadamente que o coeficiente a é igual a 1, sem verificar o ponto (1, 2), que exigiria y = 2.
• ❌ E) Sim; y = 2x — Esse resultado considera uma relação de proporcionalidade direta e ignora que, no modelo solicitado, x deve ser elevado ao quadrado.

Como encontrar as raízes de uma função quadrática?

Para encontrar as raízes, iguale f(x) a zero e resolva a equação do segundo grau, por fatoração quando os números forem simples ou por Bhaskara quando não forem. As raízes são os pontos onde a parábola cruza o eixo x. Na sala, eu peço sempre que o aluno confira a resposta substituindo os valores na função original, porque isso elimina a maior parte dos erros de sinal. Essa habilidade se conecta à EM13MAT302, que trata de construir modelos com funções polinomiais de 1º e 2º graus para resolver problemas.

Questão 5: Raízes de x² - 4x + 3

Uma função quadrática é representada por f(x) = x² - 4x + 3. Quais são as raízes dessa função?

Dificuldade: fácil | Bloom: Aplicar | Raciocínio: dedutivo | BNCC: EM13MAT302

Conceito central: raízes de função quadrática. Dica de resolução: fatore o trinômio ou use a fórmula de Bhaskara e iguale f(x) a zero. Conceito para revisão: revise a fatoração de trinômios quadráticos e a relação entre raízes e zeros da função.

• ✅ A) 1 e 3 — As raízes são obtidas corretamente pela fórmula de Bhaskara, pois (x−1)(x−3) = x² − 4x + 3.
• ❌ B) 2 e 3 — Esses valores não correspondem às raízes da equação.
• ❌ C) 0 e 4 — Esses valores não satisfazem a equação dada.
• ❌ D) -1 e 3 — As raízes devem ser positivas e não correspondem.
• ❌ E) 1 e 2 — Esses valores não são as raízes corretas da função.

Como analisar crescimento e decrescimento de funções?

Em uma função afim, o sinal do coeficiente angular define o comportamento: positivo indica função crescente e negativo, decrescente. Quando a questão trata de funções quadráticas, o raciocínio muda, pois a análise depende do sinal de a e da posição do vértice. Ainda assim, o princípio de olhar o coeficiente é o mesmo, e ele aparece em muitas provas de transição entre afim e quadrática. Uso essa questão para revisar o conceito antes de avançar para parábolas.

Questão 6: Qual função afim é decrescente?

Qual das funções afins a seguir é decrescente?

Dificuldade: média | Bloom: compreender | Raciocínio: analítico | BNCC: EM13MAT401

Conceito central: função afim decrescente. Dica de resolução: identifique o coeficiente angular negativo para função decrescente. Conceito para revisão: estude o conceito de coeficiente angular e crescimento/decrescimento de funções afins.

• ❌ A) y = 4x - 7 — Incorreta. O coeficiente angular 4 é positivo; a função é crescente.
• ❌ B) y = x + 2 — Incorreta. O coeficiente angular 1 é positivo; a função é crescente.
• ✅ C) y = -3x + 1 — Correta. O coeficiente angular é negativo, então a função é decrescente.
• ❌ D) y = 0,5x - 8 — Incorreta. O coeficiente angular 0,5 é positivo; a função é crescente.
• ❌ E) y = 2 — Incorreta. É uma função constante, não decrescente.

Questões prontas com gabarito comentado

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Quantas questões de função quadrática usar em uma prova?

Na minha turma, funciona bem uma avaliação com cinco a oito questões de função quadrática, misturando identificação, raízes e interpretação gráfica. Mais do que a quantidade, o que importa é variar o raciocínio exigido, do indutivo ao dedutivo. Com o GeraProva, você gera essas combinações em poucos minutos e ainda confere o gabarito comentado de cada item, economizando horas de elaboração. Conheça a página inicial do GeraProva e veja como montar sua próxima avaliação.

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