Função do 1º grau: exercícios resolvidos com gráficos

Quando trabalho função do 1º grau, percebo que muitos alunos sabem substituir valores na fórmula, mas ainda hesitam quando precisam ligar a expressão ao gráfico. Eu costumo começar com situações simples: uma corrida com taxa fixa e valor por quilômetro, ou uma conta que aumenta sempre na mesma proporção. A reta deixa de ser só um desenho e passa a representar uma variação constante.

Também já usei questões de outros tipos de função para fazer uma comparação importante: nem todo gráfico de função é uma reta. Essa distinção ajuda a turma a ler tabelas, reconhecer padrões e não aplicar uma regra fora de contexto. A seguir, reuni exemplos resolvidos, com gabarito comentado e indicação de habilidades e níveis cognitivos que ajudam no planejamento.

O que é uma função do 1º grau e como reconhecer seu gráfico?

Uma função do 1º grau, também chamada de função afim, pode ser escrita como f(x) = ax + b, em que a e b são números reais e a é diferente de zero. Seu gráfico é uma reta: o coeficiente a determina a inclinação e indica se ela cresce (a > 0) ou decresce (a < 0), enquanto b mostra onde a reta intercepta o eixo vertical. Para reconhecê-la, verifico se a variação de y é constante quando x aumenta em passos iguais. Por exemplo, em f(x) = 2x + 3, cada aumento de 1 em x faz y crescer 2 unidades, e a reta cruza o eixo y em 3. A raiz ocorre quando f(x) = 0. Com dois pontos calculados, já consigo traçar a reta; com uma tabela, posso verificar se os valores seguem essa variação constante.

Na prática, calculo alguns pares ordenados, como x = 0 e x = 1, marco os pontos no plano e traço a reta. É importante diferenciar a função afim geral da função linear, caso particular em que b = 0 e o gráfico passa pela origem.

Como resolver exercícios de função do 1º grau com gráficos?

Eu sigo uma sequência curta para evitar erros: primeiro identifico a expressão ou os dados apresentados; depois calculo valores de x convenientes, incluindo x = 0 quando possível; em seguida organizo os pares (x, y), marco-os no plano cartesiano e observo a inclinação e os interceptos. Se o exercício fornece um gráfico, leio primeiro a escala dos eixos e escolho pontos visíveis para recuperar a expressão. Por exemplo, se a reta passa por (0, 2) e (1, 5), a variação é 3 por unidade, então a = 3 e b = 2: f(x) = 3x + 2. Para achar a raiz, resolvo 3x + 2 = 0, obtendo x = -2/3. Essa rotina funciona tanto em questões de cálculo quanto em problemas contextualizados. Ao revisar, peço que a turma explique o significado de cada número, não apenas apresente a conta.

• Inclinação: compare dois pontos e calcule a variação de y dividida pela variação de x.
• Intercepto vertical: observe o valor de y quando x = 0.
• Raiz: encontre onde o gráfico cruza o eixo x, isto é, quando y = 0.

Se preciso variar os exemplos ou montar uma lista por habilidade, uso o GeraProva para gerar questões e ganhar tempo na preparação. Depois reviso os itens conforme o que minha turma já estudou.

Questões prontas com gabarito comentado

As questões abaixo incluem situações de função quadrática e leitura geral de gráficos, além de um exemplo que não corresponde ao 1º grau. Eu as aproveito para trabalhar comparação entre representações e identificar conhecimentos prévios antes de uma sequência sobre função afim. Em cada resolução, destaco o caminho de análise, a dica, o conceito central, o código BNCC informado na base e o nível de Bloom. Isso ajuda a escolher itens com diferentes demandas: aplicar uma regra, analisar um gráfico ou avaliar uma afirmação. Há duas observações importantes: na questão 5, a imagem citada no enunciado não veio junto com os dados, e a indicação de alternativa correta na base conflita com a própria explicação; explicito isso no comentário para não ensinar um gabarito contraditório. Na questão 1, a relação é quadrática, não de primeiro grau, o que a torna útil justamente para comparar gráficos.

1. Tabela de valores e função polinomial

Enunciado: Considere x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente os pontos e determine a expressão algébrica. A relação é do tipo y = ax²? Qual é a?

Dica de resolução: Represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Para revisão: determinar funções a partir de tabelas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar. A relação é y = 2x², portanto é quadrática, não de 1º grau.

• ❌ A) y = 3x². O coeficiente não confere: para x = 1, resultaria 3, mas a tabela dá 2.
• ❌ B) y = x³. É cúbica e, além disso, para x = -1 daria -1, não 2.
• ❌ C) y = x² - 2. Para x = 0 daria -2, mas a tabela informa 0.
• ❌ D) y = x + 2. É uma função afim e não reproduz os valores da tabela.
• ✅ E) y = 2x². Para x = ±1, y = 2; para x = ±2, y = 8; e para x = 0, y = 0. Logo, a = 2.

2. Qual parábola não intercepta o eixo x?

Enunciado: Para f1(x) = -5x² + 100x - 400, f2(x) = -5x² + 100x - 500 e f3(x) = -5x² + 100x - 600, determine qual gráfico não intercepta o eixo x.

Dica: Calcule o discriminante. Conceito central: função quadrática e raízes. Para revisão: raízes e interpretação de parábolas. BNCC: EM13MAT402. Bloom: Analisar.

• ❌ A) f1 e f2 não interceptam. f1 tem discriminante positivo e f2 tem discriminante zero; ambas têm interseção real.
• ❌ B) f2 não intercepta. Em f2, Δ = 10000 - 10000 = 0; há uma raiz real dupla, logo toca o eixo x.
• ❌ C) Todas interceptam. f3 tem Δ = -2000, sem raízes reais.
• ✅ D) f3 não intercepta o eixo x. Seu discriminante é negativo, portanto não há raízes reais nem cruzamento com o eixo x.
• ❌ E) f1 não intercepta. Para f1, Δ = 10000 - 8000 = 2000 > 0, então há duas interseções.

3. Como comparar perímetro e área em função do lado?

Enunciado: Uma peça quadrada tem lado x, perímetro 4x e área x². Qual par de gráficos representa corretamente essas grandezas?

Dica: Compare o crescimento linear do perímetro com o crescimento quadrático da área. Conceito central: crescimento linear e quadrático. Para revisão: funções do 1º e 2º grau e seus gráficos. BNCC: EM13MAT506. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) Perímetro: reta crescente; área: curva crescente cada vez mais inclinada. 4x é linear; x² cresce de forma acelerada para x positivo.
• ❌ B) Perímetro curvo e área reta. Inverte os comportamentos: perímetro é linear e área é quadrática.
• ❌ C) Perímetro horizontal e área vertical. Nenhuma grandeza é constante; uma reta vertical nem representa uma função de x.
• ❌ D) Ambos decrescentes. Para os lados considerados, as duas grandezas aumentam quando x aumenta.
• ❌ E) Perímetro horizontal e área linear. O perímetro varia com x e a área não tem crescimento linear.

4. Para que serve um gráfico em uma apresentação?

Enunciado: Identifique a função de um gráfico em uma apresentação.

Dica: Pense em como gráficos ajudam a transmitir informações. Conceito central: função de gráficos. Para revisão: uso de gráficos na comunicação de dados. BNCC: não informado na base. Bloom: Avaliar.

• ❌ A) Decorar a apresentação. Pode ter apelo visual, mas sua função principal é comunicar informação.
• ❌ B) Aumentar a confusão. Um gráfico bem escolhido deve favorecer a compreensão.
• ✅ C) Facilitar a visualização de informações. Ele organiza dados e torna relações mais claras.
• ❌ D) Substituir a fala do apresentador. O gráfico complementa a explicação, não necessariamente a substitui.
• ❌ E) Ser apenas um adereço. Um gráfico pode ser essencial para interpretar os dados apresentados.

5. Como interpretar transformações de gráficos de funções?

Enunciado: A questão solicita identificar afirmações sobre gráficos de funções apresentados em uma imagem, atribuída à FUVEST 2026, questão 74.

Dica: Compare cada transformação com o gráfico original. Conceito central: interpretação de gráficos de funções. Para revisão: leitura e interpretação gráfica. BNCC: EM13MAT301. Bloom: Analisar. A imagem não foi fornecida no material recebido; por isso, não é possível validar visualmente as transformações. A base marca D como correta, mas sua própria explicação afirma que D está incorreta e que C é a transformação correta. Sinalizo a inconsistência em vez de ocultá-la.

• ❌ A) w(x) = 2h(x) e n(x) = -f(x - 4). A explicação da base informa que essas relações não correspondem às transformações representadas.
• ❌ B) h(x) = f(x) - 2 e m(x) = f(x - 3). A explicação fornecida considera incorretas a translação vertical e a horizontal propostas.
• ✅ C) w(x) = 2f(x) e g(x) = f(x/2). Conforme a explicação da base, a primeira é uma escala vertical e a segunda uma transformação horizontal; essa é a alternativa indicada como correta pela justificativa.
• ❌ D) n(x) = -m(x + 1) e g(x) = f(2x). Embora a alternativa apareça marcada como correta na listagem, a explicação associada diz que as transformações não são válidas. Há conflito no gabarito original.
• ❌ E) m(x) = f(x + 3) e h(x) = f(x) + 2. A justificativa da base considera incorretas as translações propostas.

6. Como identificar vértice e concavidade pela expressão?

Enunciado: Compare f(x) = -(x - 2)² + 4 e g(x) = (x + 1)² - 3. A equipe deseja uma curva com máximo em (2, 4), simétrica em relação a x = 2 e voltada para baixo. Qual escolher?

Dica: Analise o vértice e a concavidade. Conceito central: função quadrática, vértice e concavidade. Para revisão: propriedades gráficas da parábola. BNCC: EM13MAT402. Bloom: Avaliar.

• ❌ A) g, máximo em (-1, -3), voltada para baixo. O coeficiente quadrático de g é positivo; ela se abre para cima e tem mínimo.
• ❌ B) g, mínimo em (2, 4). O vértice de g é (-1, -3), não (2, 4).
• ❌ C) f, mínimo em (-1, -3), voltada para cima. Esses dados pertencem a outra configuração; f tem vértice (2, 4) e concavidade para baixo.
• ✅ D) f, máximo em (2, 4), voltada para baixo. O sinal negativo indica concavidade para baixo, e a forma de vértice mostra o ponto (2, 4).
• ❌ E) f, mínimo em (2, 4), voltada para cima. O sinal negativo contradiz a concavidade para cima e indica máximo.

Como transformar esses exercícios em uma boa avaliação?

Eu escolho as questões de acordo com o objetivo da aula: reconhecer a expressão, construir o gráfico, interpretar interceptos ou comparar funções de graus diferentes. Para uma verificação curta, de 5 a 8 itens costuma ser suficiente se cada questão observar uma habilidade específica; para uma avaliação mais ampla, combino cálculo, leitura gráfica e interpretação contextualizada. Também olho para a dificuldade e para o nível de Bloom, sem tratar esses rótulos como substitutos do meu conhecimento da turma. Depois de aplicar, analiso os erros recorrentes: confundir coeficiente angular com intercepto, ignorar a escala dos eixos ou chamar qualquer curva de reta. O GeraProva pode ajudar a montar variações e organizar questões por habilidade; eu reviso o resultado para garantir adequação ao conteúdo trabalhado e clareza do enunciado. Para experimentar, o professor pode fazer o cadastro grátis.

Uma boa correção também pede que o estudante explique o raciocínio. Assim, descubro se o erro veio da conta, da leitura do gráfico ou da compreensão do conceito, e consigo planejar a retomada com mais precisão.

Se quiser economizar tempo na preparação de listas e avaliações, teste o GeraProva com os conteúdos que você já trabalha e adapte as questões ao perfil da sua turma.