Exercícios sobre perímetro de figuras planas: 6 questões comentadas

Na minha turma do sexto ano, o assunto de perímetro sempre parece simples até o primeiro teste. Os alunos sabem somar os lados, mas travam quando a figura muda de formato ou quando precisam comparar área com perímetro. Foi justamente isso que me fez montar, ao longo de anos, uma coleção de questões que misturam cálculo, interpretação e raciocínio.

Neste post reúno seis exercícios reais da base do GeraProva, cada um com enunciado completo, alternativas comentadas e a explicação do porquê de cada erro. Você pode usar tudo isso como material de revisão, como base para uma prova ou como roteiro de discussão em sala.

O que é perímetro de uma figura plana?

O perímetro de uma figura plana é a medida do seu contorno, ou seja, a soma dos comprimentos de todos os lados. Para um quadrado de lado 9 cm, o perímetro é 4 × 9 = 36 cm. Para um retângulo de 5 cm por 10 cm, somamos 5 + 10 + 5 + 10 = 30 cm. Essa ideia, simples na superfície, é a base para resolver problemas que envolvem cercas, molduras, fitas e contornos. Quando o aluno entende que perímetro mede "a borda" e área mede "o interior", grande parte da confusão desaparece. Na prática, eu peço que os alunos desenhem a figura, marquem cada lado com uma cor e só depois façam a conta. Essa etapa visual costuma evitar erros de distração.

Como trabalhar perímetro e área juntos em sala?

A confusão mais comum que observo é tratar perímetro e área como se fossem a mesma coisa. Uma figura pode ter perímetro grande e área pequena, ou o contrário. Para mostrar isso, eu costumo comparar retângulos com o mesmo perímetro e áreas diferentes, ou figuras com áreas iguais e formatos distintos. Foi exatamente essa a intenção de algumas das questões abaixo. Ao resolver o exercício de comparação de áreas, por exemplo, o aluno percebe que formas diferentes podem ter a mesma área, algo que a BNCC trabalha desde o terceiro e quarto anos, com a ideia de medir áreas em malhas quadriculadas.

• Perímetro: soma dos lados, medida em unidades de comprimento (cm, m).
• Área: medida da superfície interna, em unidades quadradas (cm², m²).
• Relação importante: dobrar o lado de um quadrado dobra o perímetro, mas quadruplica a área.

Quais erros mais aparecem nas respostas dos alunos?

Depois de corrigir muitas provas, percebo três padrões. O primeiro é usar a fórmula de área quando a pergunta pede perímetro, ou vice-versa. O segundo é esquecer um dos lados ao somar o contorno de figuras irregulares. O terceiro, e mais sutil, é generalizar: achar que toda grandeza associada a um quadrado cresce na mesma proporção que o lado. Esse último erro aparece bastante em questões de gráficos, em que o perímetro é uma reta crescente e a área é uma curva. Vale destacar esses pontos antes da prova, com exemplos concretos.

Como montar uma prova sobre perímetro de figuras planas?

Quando monto uma avaliação, gosto de equilibrar três tipos de item: cálculo direto, interpretação de situação-problema e análise de variação. Um bom conjunto tem entre seis e dez questões, com dificuldade crescente. Eu começo pelas questões de identificação de figuras planas, passo ao cálculo de perímetro e área, e termino com a comparação entre grandezas. Se o tempo for curto, uma boa estratégia é selecionar três questões de cálculo e três de análise. É exatamente nesse ponto que uma ferramenta como o GeraProva ajuda: ela já organiza questões por dificuldade, nível de Bloom e habilidade da BNCC, então você não precisa montar cada item do zero. Se ainda não conhece a plataforma, vale um cadastro grátis para testar.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão as seis questões, com alternativas marcadas (✅ correta, ❌ errada) e a explicação de cada uma. Use-as como estão ou adapte os números para a sua turma.

Questão 1: Por que figuras de formatos diferentes podem ter áreas idênticas?

Pergunta retórica: Por que figuras de formatos diferentes podem ter áreas idênticas? Em uma galeria virtual, apresentam-se quatro formas planas com dimensões em centímetros: um retângulo de 5 × 10; um paralelogramo de base 10 e altura 5; um triângulo de base 8 e altura 12; e um quadrado de lado 9.

Compare as áreas das figuras descritas no texto e identifique qual par de figuras planas tem exatamente a mesma área.

• ✅ A) O retângulo e o paralelogramo — Ambos têm área 5×10 = 50 cm² e base×altura = 10×5 = 50 cm².
• ❌ B) O retângulo e o quadrado — O quadrado tem área 9×9 = 81 cm², diferente dos 50 cm² do retângulo.
• ❌ C) O retângulo e o triângulo — O triângulo tem área 1/2×8×12 = 48 cm², diferente dos 50 cm² do retângulo.
• ❌ D) O paralelogramo e o quadrado — O paralelogramo tem 50 cm² e o quadrado 81 cm², áreas distintas.
• ❌ E) O triângulo e o quadrado — O triângulo tem 48 cm² e o quadrado 81 cm², áreas distintas.

Dica de resolução: calcule a área de cada figura usando a fórmula correspondente e compare os resultados. Conceito central: áreas de figuras planas. Conceito para revisão: fórmulas de área do retângulo, paralelogramo, triângulo e quadrado. Essa questão trabalha a habilidade EF06MA24 da BNCC e exige aplicação das fórmulas em um contexto de comparação.

Questão 2: Qual a descrição dos gráficos de perímetro e área de uma base quadrada?

— Se dobrarmos o lado, a moldura ocupará quatro vezes mais espaço? — perguntou uma visitante durante a montagem de uma exposição. O técnico explicou que as bases dos painéis são quadradas, portanto constituem polígonos regulares. Para planejar cortes de madeira e revestimento, ele registrou, em um programa, o lado x de cada base, seu perímetro e sua área. Para x igual a 3 cm, 6 cm e 9 cm, foram obtidos, respectivamente, perímetros de 12 cm, 24 cm e 36 cm, e áreas de 9 cm², 36 cm² e 81 cm². O programa deverá apresentar os gráficos apenas para valores positivos de x, pois não há base com lado nulo ou negativo.

Com base nos registros apresentados, identifique a descrição dos gráficos que o programa deve exibir para o perímetro e para a área das bases.

• ❌ A) O perímetro é um trecho crescente de parábola, e a área é um trecho crescente de parábola. — Erro de generalização: considera que toda medida associada ao quadrado varia quadraticamente, desconsiderando que o perímetro soma os lados.
• ❌ B) O perímetro é uma semirreta decrescente, e a área é um trecho crescente de parábola. — Erro de leitura da variação: os dados mostram que o perímetro aumenta quando o lado aumenta, e não diminui.
• ❌ C) O perímetro é um trecho crescente de parábola, e a área é uma semirreta crescente. — Erro de inversão das relações: atribui a variação quadrática ao perímetro e a variação linear à área.
• ✅ D) O perímetro é uma semirreta crescente, e a área é um trecho crescente de parábola. — O perímetro é proporcional a x, gerando uma semirreta. A área é proporcional a x², gerando, para x positivo, um trecho crescente de parábola.
• ❌ E) O perímetro é uma semirreta crescente, e a área é uma semirreta crescente. — Erro de proporcionalidade direta: supõe que a área cresce sempre na mesma razão que o lado, embora os valores indiquem crescimento quadrático.

Dica de resolução: analise a relação entre lado, perímetro e área de quadrados. Conceito central: relação lado, perímetro e área. Conceito para revisão: propriedades do perímetro e da área do quadrado. A questão aborda a habilidade EM13MAT506 e é ótima para mostrar a diferença entre função linear e quadrática.

Questão 3: Quais as semelhanças no cálculo da área de um quadrado e de um retângulo?

Considere o problema de calcular a área de diferentes formas geométricas. Identifique as semelhanças entre os cálculos das áreas de um quadrado e um retângulo.

• ❌ A) Ambos usam a adição. — A adição não é o método utilizado para calcular a área de quadrados ou retângulos.
• ✅ B) Ambos calculam a área multiplicando dois lados. — A área do quadrado e do retângulo é calculada pela multiplicação da base pela altura.
• ❌ C) Ambos usam medidas angulares. — O cálculo de área não envolve medidas angulares, mas sim medidas lineares.
• ❌ D) Ambos necessitam de três lados. — A área é calculada a partir de duas medidas, não três.
• ❌ E) Ambos são triângulos. — Um quadrado e um retângulo não são triângulos; são formas geométricas diferentes.

Dica de resolução: compare as fórmulas de área do quadrado e do retângulo e identifique a operação comum entre elas. Conceito central: área de quadrado e retângulo. Conceito para revisão: a área é obtida multiplicando duas medidas de comprimento. Esta é uma boa questão de abertura para alunos que ainda estão consolidando a ideia de área.

Questão 4: Como variam a área e o perímetro de um octógono regular?

Técnicos responsáveis pela requalificação de uma praça planejam canteiros em formato de octógono regular. Para comparar projetos de tamanhos distintos, mantiveram a forma e alteraram igualmente todos os lados. O contorno recebeu fita de proteção, e o interior recebeu cobertura vegetal. Nos protótipos de lado 1 m, 2 m e 3 m, as quantidades de fita foram 8 m, 16 m e 24 m. As áreas internas correspondentes foram, aproximadamente, 4,83 m², 19,31 m² e 43,46 m². No registro digital, o eixo horizontal representa o comprimento do lado, apenas para valores positivos, e eixos verticais distintos registram cada uma das grandezas. A equipe precisa reconhecer o comportamento dessas variações antes de estimar outros projetos.

Analise os dados dos protótipos e identifique a descrição que representa corretamente os gráficos da área e do perímetro em função do lado.

• ❌ A) O gráfico da área é uma reta crescente pela origem, e o do perímetro é uma reta crescente pela origem. — Há generalização linear indevida: os acréscimos da área não são constantes, pois ela cresce mais rapidamente à medida que o lado aumenta.
• ❌ B) O gráfico da área é uma reta crescente pela origem, e o do perímetro é uma curva crescente de concavidade para cima. — Ocorre inversão das relações. A fita aumenta em 8 m para cada metro no lado, caracterizando variação linear do perímetro.
• ✅ C) O gráfico da área é uma curva crescente de concavidade para cima, e o do perímetro é uma reta crescente pela origem. — Ao dobrar o lado, a área passa aproximadamente de 4,83 m² para 19,31 m², enquanto o perímetro dobra. Assim, a área varia quadraticamente e o perímetro, linearmente.
• ❌ D) O gráfico da área é uma curva decrescente, e o do perímetro é uma reta crescente pela origem. — Há erro na interpretação do crescimento: a área aumenta de 4,83 m² para 19,31 m² e 43,46 m² quando o lado aumenta.
• ❌ E) O gráfico da área é uma curva crescente de concavidade para cima, e o do perímetro é uma curva crescente de concavidade para cima. — Há extensão indevida do comportamento da área ao perímetro. Os valores 8, 16 e 24 mostram incrementos constantes para o perímetro.

Dica de resolução: compare as fórmulas do perímetro e da área do octógono regular e analise o crescimento em função do lado. Conceito central: variação de área e perímetro no octógono. Conceito para revisão: cálculo de perímetro e área de polígonos regulares. A questão exige análise indutiva a partir de dados e cobre a habilidade EM13MAT506.

Questão 5: Qual alternativa apresenta apenas figuras planas?

Qual alternativa apresenta apenas figuras planas?

• ✅ A) quadrado, círculo e triângulo — Essas três são figuras planas, desenhadas em uma superfície.
• ❌ B) cubo, quadrado e círculo — Cubo é sólido geométrico, não figura plana.
• ❌ C) esfera, cilindro e retângulo — Esfera e cilindro são sólidos geométricos.
• ❌ D) cone, triângulo e cubo — Cone e cubo são sólidos geométricos.
• ❌ E) pirâmide, retângulo e esfera — Pirâmide e esfera são sólidos geométricos.

Dica de resolução: procure a opção sem nenhum objeto com volume. Conceito central: figuras planas. Conceito para revisão: a noção de bidimensional e tridimensional. Esta questão é excelente para o início do trabalho com geometria, alinhada à habilidade EF03MA15.

Questão 6: Quais figuras planas aparecem em placas, janelas e tampas de caixa?

Uma turma observou placas de trânsito, janelas e tampas de caixa para identificar formas presentes no bairro da escola.

— Qual alternativa apresenta apenas figuras geométricas planas que podem ser reconhecidas nesses objetos?

• ❌ A) Círculo, cubo e cone — Erro por misturar figuras planas com figuras espaciais, sem separar formas bidimensionais de tridimensionais.
• ✅ B) Triângulo, quadrado e retângulo — Correta, porque essas são figuras planas que podem aparecer em placas, janelas e tampas de caixas.
• ❌ C) Esfera, cilindro e pirâmide — Erro por escolher apenas figuras espaciais, que não são planas.
• ❌ D) Retângulo, bloco retangular e quadrado — Erro por incluir um sólido geométrico no meio de figuras planas.
• ❌ E) Triângulo, cone e círculo — Erro por misturar uma figura plana com um sólido geométrico, além de não manter a categoria pedida.

Dica de resolução: separe figuras planas de figuras espaciais. Conceito central: figuras geométricas planas. Conceito para revisão: nomes e características das figuras. Use esta questão para levar os alunos a observar o entorno da escola, o que torna o conteúdo mais concreto.

Como aplicar essas questões sem perder tempo?

Depois de testar essas questões em várias turmas, o que mais funciona é aplicar primeiro as de identificação e cálculo, depois discutir as de comparação e gráfico em grupo. Os alunos costumam ganhar confiança quando veem que a resposta não depende de decorar fórmulas, e sim de entender o que cada grandeza mede. Se você quiser montar uma prova personalizada com esse tipo de equilíbrio, o GeraProva gera o conjunto a partir do tema, do ano escolar e do número de questões, e você ainda revisa tudo antes de imprimir.