Exercícios de grandezas diretamente proporcionais com gabarito

Sempre que eu montava uma lista sobre proporcionalidade, percebia o mesmo problema: os alunos decoravam a regra de três e erravam na hora de identificar se a relação era mesmo direta. Na minha turma do 8º ano, a dúvida era sempre a mesma: "professor, eu multipliquei, mas deu certo?". Foi quando comecei a separar questões que exigem análise, e não só cálculo.

Neste post reuni exercícios de grandezas diretamente proporcionais com gabarito comentado, do jeito que eu usaria em sala. Você encontra uma explicação de cada conceito, um passo a passo e seis questões resolvidas, todas da base do GeraProva, com código BNCC e nível de Bloom.

O que são grandezas diretamente proporcionais?

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao multiplicar uma delas por um número, a outra é multiplicada pelo mesmo número, mantendo a razão constante. Na prática, isso significa que a divisão entre os valores correspondentes dá sempre o mesmo resultado. Exemplo: se 4 porções exigem 200 g de açúcar, a razão é 200/4 = 50 g por porção, e ela vale para qualquer quantidade de porções. No GeraProva, esse tipo de relação aparece com frequência nas questões de nível Aplicar, justamente porque o aluno precisa reconhecer o padrão antes de calcular.

Como identificar se a relação é direta

• Teste da razão: divida um valor pelo correspondente. Se o resultado for sempre igual, há proporcionalidade direta.
• Teste do dobro: se uma grandeza dobra e a outra também dobra, é um forte indício de proporção direta.
• Cuidado com o "parece": muitas relações parecem proporcionais, mas não mantêm razão constante. Vale testar com números.

Como resolver problemas de proporcionalidade direta passo a passo?

O método que mais funciona na minha experiência tem quatro passos simples. Primeiro, organize os dados em duas colunas, uma para cada grandeza. Segundo, verifique se o aumento de uma coluna corresponde a um aumento proporcional na outra. Terceiro, monte a regra de três simples. Quarto, confira se o resultado faz sentido no contexto: se pedi mais porções, o açúcar precisa aumentar.

Esse roteiro evita a armadilha de aplicar regra de três a qualquer problema. Quando a relação não é direta, como em tempo e velocidade, o método muda. Por isso, antes de calcular, eu sempre peço para o aluno responder em voz alta: "essas grandezas crescem juntas?".

Erros mais comuns que observo na sala

• Montar a regra de três de forma invertida, colocando os termos em posição trocada.
• Assumir proporcionalidade direta quando a relação é inversa ou não proporcional.
• Esquecer que a razão deve ser constante em todos os pares de valores.

Quantas questões de proporcionalidade usar em uma prova?

Na minha experiência, uma prova de 10 questões funciona bem com cerca de 3 a 4 itens de proporcionalidade, misturando cálculo direto com análise de relações. Assim o aluno pratica a regra de três e também a identificação do tipo de relação. Com o cadastro grátis no GeraProva, você gera essas combinações em poucos minutos, ajustando a dificuldade e o nível de Bloom de cada item.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão seis questões reais da base do GeraProva, com alternativas comentadas. Cada uma traz a justificativa de cada distrator, para que você possa usar a explicação direto com a turma.

Identifique se as grandezas são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais

Identifique se as grandezas a seguir são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais: altura e peso de uma pessoa e o número de horas de estudo e a nota em uma prova.

• ❌ A) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são proporcionais. — A primeira relação foi identificada corretamente, mas a segunda foi considerada diretamente proporcional. Mais horas de estudo não garantem uma nota que aumente sempre na mesma proporção.
• ❌ B) Ambas são diretamente proporcionais. — Esse raciocínio supõe que, ao aumentar uma grandeza, a outra sempre aumenta na mesma proporção. Isso não é garantido em nenhuma das duas relações.
• ❌ C) Ambas são inversamente proporcionais. — Esse raciocínio supõe que, ao aumentar uma grandeza, a outra diminui de modo que o produto entre elas fique constante. Isso não descreve as relações apresentadas.
• ✅ D) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são não proporcionais. — Nenhuma das relações descritas é proporcional. A altura e o peso de uma pessoa não mantêm uma razão constante, e estudar mais horas não garante uma nota que aumente sempre na mesma proporção.
• ❌ E) Altura e peso são diretamente proporcionais; horas e nota são não proporcionais. — A segunda relação foi identificada corretamente, mas a primeira foi considerada diretamente proporcional. A altura e o peso não mantêm uma razão constante.

Dica de resolução: verifique se uma grandeza varia sempre em razão constante ou inversa da outra.

Conceito central: grandezas proporcionais e não proporcionais. Conceito para revisão: critérios de proporcionalidade direta e inversa, e a diferença entre associação e proporcionalidade. Código BNCC EF08MA12, nível Analisar.

Analise o gráfico da área e do perímetro de uma placa hexagonal em função do lado

Num estúdio de design de peças modulares, uma equipe compara placas em formato de hexágono regular para um revestimento. Para simplificar o estudo, cada placa terá lado medido por x cm. A partir dos protótipos, o grupo registrou que, quando o lado passa de 3 cm para 6 cm, o perímetro dobra, enquanto a area fica quatro vezes maior. O interesse da equipe é desenhar, no mesmo plano, como essas duas grandezas se comportam à medida que x aumenta, para decidir qual medida cresce mais rapidamente. Nesse estudo, o perímetro depende diretamente do lado, mas a area não cresce do mesmo modo.

Analise o texto-base e identifique a relação gráfica correta entre a area e o perímetro da placa em funcao do lado x.

• ❌ A) O perímetro é representado por curva crescente e a area por reta crescente. — Errada: inverte as relações; o perímetro é linear e a area não é representada por reta.
• ❌ B) O perímetro e a area são representados por retas crescentes. — Errada: o perímetro varia linearmente, mas a area não é linear; ela cresce mais rapidamente que o lado.
• ❌ C) O perímetro é representado por reta decrescente e a area por curva decrescente. — Errada: ambas aumentam quando o lado aumenta, então não há decrescimento.
• ✅ D) O perímetro é representado por reta crescente e a area por curva crescente. — Correta: em polígono regular com lado x, o perímetro é proporcional a x e a area varia de modo não linear, com crescimento mais acelerado.
• ❌ E) O perímetro e a area são representados por curvas crescentes. — Errada: o perímetro não tem comportamento curvo nesse caso; ele cresce na mesma razão do lado.

Dica de resolução: compare o crescimento linear do perímetro com o crescimento quadrático da área.

Conceito central: relação entre perímetro e área. Conceito para revisão: funções lineares e quadráticas e suas representações gráficas. Código BNCC EM13MAT506, nível Avaliar.

Quantos gramas de açúcar para 10 porções em uma receita?

Em uma receita, a quantidade de açúcar e o número de porções são diretamente proporcionais. Se para 4 porções são necessários 200g de açúcar, quantos gramas serão necessários para 10 porções?

• ❌ A) 400g — 400g não representa a quantidade correta para 10 porções.
• ✅ B) 500g — 500g é a quantidade correta de açúcar para 10 porções.
• ❌ C) 600g — 600g é um valor maior do que o necessário.
• ❌ D) 300g — 300g é insuficiente para 10 porções.
• ❌ E) 200g — 200g é a quantidade para 4 porções, não para 10.

Na prática, a razão é 200 ÷ 4 = 50 g por porção, e 50 × 10 = 500 g. Esse é o tipo de questão que eu uso para aquecer a turma antes da regra de três completa.

Dica de resolução: utilize a regra de três para resolver a proporção.

Conceito central: proporcionalidade direta. Conceito para revisão: regra de três simples e proporções. Código BNCC EF06MA15, nível Aplicar.

Determine a natureza da relação entre X e Y quando Y = 3X

Dadas as grandezas X e Y, onde Y = 3X, determine a natureza da relação entre elas.

• ✅ A) Diretamente proporcionais — A relação é linear e positiva.
• ❌ B) Inversamente proporcionais — Uma aumenta enquanto a outra diminui.
• ❌ C) Não proporcionais — Não segue uma relação fixa.
• ❌ D) Constantes — Não são constantes, dependem uma da outra.
• ❌ E) Relativas — Não é uma relação relativa.

Dica de resolução: analise a relação entre as variáveis X e Y.

Conceito central: relação entre grandezas. Conceito para revisão: relação proporcional entre grandezas. Código BNCC EF08MA12, nível Aplicar.

Qual par de grandezas é inversamente proporcional em um problema de transporte?

Pergunta retórica: por que os gestores de uma empresa de transporte monitoram diferentes pares de grandezas para otimizar as operações? Em relatórios internos, observaram três relações: 1. Quando a distância percorrida dobra, o combustível consumido também dobra. 2. Ao dobrar o número de trabalhadores responsáveis pela carga, o tempo de carregamento reduz-se pela metade. 3. Aumentos no peso da carga resultam em maior potência exigida do motor, mas sem um fator constante de proporção.

Analise o texto-base e identifique qual par de grandezas apresenta variação inversamente proporcional.

• ✅ A) Número de trabalhadores e tempo de carregamento — Essas grandezas variam inversamente: dobrar trabalhadores reduz o tempo pela metade.
• ❌ B) Distância percorrida e tempo de carregamento — Não há relação apresentada entre distância e tempo de carregamento no texto-base.
• ❌ C) Tempo de carregamento e combustível consumido — Não há indicação de relação entre tempo de carga e combustível no texto-base.
• ❌ D) Peso da carga e potência exigida do motor — Embora haja relação, não há razão constante, logo não são inversamente proporcionais.
• ❌ E) Distância percorrida e combustível consumido — Essas grandezas variam de modo diretamente proporcional, pois ambas dobram simultaneamente.

Dica de resolução: identifique a relação inversamente proporcional entre as grandezas descritas.

Conceito central: variação inversamente proporcional. Conceito para revisão: características da variação inversamente proporcional. Código BNCC EF08MA12, nível Aplicar.

Qual razão confirma que a área de tampos quadrados é diretamente proporcional ao quadrado do lado?

Uma marcenaria compara a área A de tampos quadrados com o lado l da peça. O gráfico mostra os valores medidos. Com base nos dados, qual razão permanece constante e confirma que A é diretamente proporcional ao quadrado de l?

• ❌ A) A/l — Os valores seriam 1, 2, 3, 4 e 5; não permanecem constantes.
• ❌ B) A - l — Os resultados 0, 2, 6, 12 e 20 variam com l.
• ❌ C) l/A — A razão cai de 1 para 0,2; portanto, não é constante.
• ✅ D) A/l² — Para todos os dados, A/l²=1. Isso caracteriza proporcionalidade ao quadrado.
• ❌ E) A²/l — Os valores crescem muito e não ficam fixos para os lados mostrados.

Dica de resolução: analise o gráfico para identificar a razão constante entre A e l².

Conceito central: proporcionalidade direta quadrática. Conceito para revisão: relação entre área e lado em figuras quadradas. Código BNCC EM13MAT402, nível Analisar.

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