Exercícios de grandeza diretamente proporcional: 6 questões comentadas

Quando comecei a dar aulas de proporcionalidade, cometi um erro que muita gente comete: passava a regra de três como receita pronta e só depois perguntava se os alunos entendiam o que estavam calculando. Os resultados vinham, mas a compreensão não. Foi só quando passei a trabalhar com exercícios que mostram quando a relação é ou não é proporcional que a turma começou a enxergar a matemática por trás do cálculo.

Neste post, reuni seis questões reais da base do GeraProva, todas resolvidas com gabarito comentado, para você usar em aula, em revisão ou como base para sua próxima prova. Cada uma traz a dica de resolução, o conceito central e o código BNCC correspondente.

O que é grandeza diretamente proporcional?

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao multiplicar uma delas por um número, a outra é multiplicada pelo mesmo número. Na prática, a razão entre os valores correspondentes é sempre constante. Por exemplo, se 2 litros de tinta pintam 20 m², então 4 litros pintam 40 m² e a razão continua valendo 10 m² por litro. Esse é o critério mais útil em sala: verifique se a razão se mantém. Quando a razão muda ou quando a relação não passa pela origem, a grandeza não é diretamente proporcional. Usar o GeraProva para montar uma sequência de exercícios com esse tipo de comparação ajuda a fixar o critério sem depender só de memorização.

Como identificar se duas grandezas são proporcionais na prática?

Na minha experiência, o mais eficiente é pedir que o aluno descreva a situação antes de calcular. Pergunte: "se eu dobrar uma grandeza, o que acontece com a outra?". Se a resposta for que ela também dobra, há indício de proporcionalidade direta. Se ela cai pela metade, a relação é inversa. Se a resposta depender de outros fatores, provavelmente não há proporcionalidade. Essa conversa rápida evita que o aluno aplique a regra de três em situações que não a comportam.

• Teste de dobra: dobre uma grandeza e observe a outra.
• Teste da razão: divida os pares de valores e veja se o resultado é constante.
• Teste da origem: em uma relação direta, zero de uma grandeza corresponde a zero da outra.

Quais exercícios usar para avaliar proporcionalidade direta?

Os exercícios abaixo cobrem identificação da natureza da relação, função linear, relação com quadrado e interpretação de dados. Escolha os que combinam com o seu momento da turma. Para a primeira revisão, eu costumo começar pelos mais diretos e deixar os de interpretação para o final.

Questões prontas com gabarito comentado

Questão 1: identificar a natureza de cada par de grandezas

Identifique se as grandezas a seguir são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais: altura e peso de uma pessoa e o número de horas de estudo e a nota em uma prova.

• ❌ A) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são proporcionais. — A primeira relação foi identificada corretamente, mas a segunda foi considerada diretamente proporcional. Mais horas de estudo não garantem uma nota que aumente sempre na mesma proporção.
• ❌ B) Ambas são diretamente proporcionais. — Esse raciocínio supõe que, ao aumentar uma grandeza, a outra sempre aumenta na mesma proporção. Isso não é garantido em nenhuma das duas relações.
• ❌ C) Ambas são inversamente proporcionais. — Esse raciocínio supõe que, ao aumentar uma grandeza, a outra diminui de modo que o produto entre elas fique constante. Isso não descreve as relações apresentadas.
• ✅ D) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são não proporcionais. — Nenhuma das relações descritas é proporcional. A altura e o peso de uma pessoa não mantêm uma razão constante, e estudar mais horas não garante uma nota que aumente sempre na mesma proporção.
• ❌ E) Altura e peso são diretamente proporcionais; horas e nota são não proporcionais. — A segunda relação foi identificada corretamente, mas a primeira foi considerada diretamente proporcional. A altura e o peso não mantêm uma razão constante.

Dica de resolução: verifique se uma grandeza varia sempre em razão constante ou inversa da outra. Conceito central: grandezas proporcionais e não proporcionais. Conceito para revisão: revise os critérios de proporcionalidade direta e inversa e diferencie associação de proporcionalidade. BNCC: EF08MA12. Nível de Bloom: Analisar.

Questão 2: identificar a proporcionalidade inversa

Comparar as situacoes e identificar aquela que representa proporcionalidade inversa.

• ❌ A) Litros de tinta e area pintada, com mesmo rendimento — Mais area exige mais tinta. A relacao e direta.
• ❌ B) Preco por unidade e quantidade paga, com valor fixo por unidade — Mantido o preco unitario, pagando mais compra-se mais unidades. Relacao direta.
• ❌ C) Distancia percorrida e combustivel gasto, com mesmo consumo — Maior distancia tende a exigir mais combustivel. Relacao direta.
• ❌ D) Numero de paginas e massa do caderno, com mesmo tipo de papel — Mais paginas aumentam a massa. Relacao direta.
• ✅ E) Numero de torneiras iguais abertas e tempo para encher um tanque — Abrindo mais torneiras, o tempo diminui na mesma proporcao. Relacao inversa.

Dica de resolução: analise as relações entre as grandezas para identificar a proporcionalidade inversa. Conceito central: proporcionalidade inversa. Conceito para revisão: revisar o conceito de proporcionalidade inversa e suas características. BNCC: EF09MA08. Nível de Bloom: analisar.

Questão 3: reconhecer a reta que representa proporcionalidade direta

— Se houver taxa inicial, uma entrega sem percurso já terá custo — observou a representante dos ciclistas durante uma simulação fictícia para contratar um serviço de entregas. A prefeitura definiu que o valor C, em reais, deveria variar em proporção direta à distância d, em quilômetros, percorrida. Cinco empresas apresentaram seus modelos: P: C = 8 + 1,5d; Q: C = 1,5d; R: C = 5 + 2d; S: C = 2 + 0,5d; e T: C = 4 + 3d. A comissão precisa reconhecer, no plano cartesiano, o modelo que atende à condição estabelecida.

Analise os modelos apresentados e identifique a representação geométrica que atende à condição de proporcionalidade direta definida pela prefeitura.

• ❌ A) A reta do modelo T, que intercepta o eixo vertical em 4. — Erro de considerar apenas o coeficiente da distância: o termo constante 4 indica custo mesmo quando a distância é zero.
• ❌ B) A reta do modelo S, que intercepta o eixo vertical em 2. — Erro de associar menor valor inicial à proporcionalidade: o termo constante 2 desloca a reta para cima no plano cartesiano.
• ✅ C) A reta do modelo Q, que passa pela origem do plano. — No modelo Q, C = 1,5d não há termo constante. Logo, para d = 0, C = 0, e a reta passa pela origem.
• ❌ D) A reta do modelo P, que intercepta o eixo vertical em 8. — Erro de confundir crescimento linear com proporcionalidade: o termo constante 8 faz com que a reta não passe pela origem.
• ❌ E) A reta do modelo R, que intercepta o eixo vertical em 5. — Erro de ignorar a taxa fixa: embora o custo aumente com a distância, o valor inicial 5 impede a proporcionalidade direta.

Dica de resolução: identifique a função que representa proporcionalidade direta, ou seja, sem termo constante. Conceito central: proporcionalidade direta, função linear. Conceito para revisão: estude funções lineares e a definição de proporcionalidade direta. BNCC: EM13MAT401. Nível de Bloom: Aplicar.

Questão 4: relação entre área e lado de placas quadradas

Em uma obra, placas quadradas foram testadas para diferentes medidas de lado x. O gráfico mostra a área A obtida em cada caso. Com base nos dados, qual relação representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra?

• ❌ A) A = x — Se fosse linear, os pontos cresceriam na mesma razão, o que não ocorre.
• ❌ B) A = 2*x — Os valores de A não são o dobro de x em todos os pontos do gráfico.
• ✅ C) A = x**2 — Correta: 1, 4, 9, 16 e 25 são exatamente os quadrados de 1, 2, 3, 4 e 5.
• ❌ D) A = x**2 + 1 — Nesse caso, para x=1 a área seria 2, e não 1, como mostra o gráfico.
• ❌ E) A = 2*x**2 — Os valores do gráfico são menores que o dobro de x² para todos os pontos dados.

Dica de resolução: analise o gráfico para identificar a relação entre as variáveis. Conceito central: proporcionalidade direta e área. Conceito para revisão: estude proporcionalidade direta e cálculo de área de quadrado. BNCC: EM13MAT402. Nível de Bloom: Compreender.

Questão 5: encontrar o par inversamente proporcional

Pergunta retórica: por que os gestores de uma empresa de transporte monitoram diferentes pares de grandezas para otimizar as operações? Em relatórios internos, observaram três relações: 1. Quando a distância percorrida dobra, o combustível consumido também dobra. 2. Ao dobrar o número de trabalhadores responsáveis pela carga, o tempo de carregamento reduz-se pela metade. 3. Aumentos no peso da carga resultam em maior potência exigida do motor, mas sem um fator constante de proporção.

Analise o texto-base e identifique qual par de grandezas apresenta variação inversamente proporcional.

• ✅ A) Número de trabalhadores e tempo de carregamento — Essas grandezas variam inversamente: dobrar trabalhadores reduz o tempo pela metade.
• ❌ B) Distância percorrida e tempo de carregamento — Não há relação apresentada entre distância e tempo de carregamento no texto-base.
• ❌ C) Tempo de carregamento e combustível consumido — Não há indicação de relação entre tempo de carga e combustível no texto-base.
• ❌ D) Peso da carga e potência exigida do motor — Embora haja relação, não há razão constante, logo não são inversamente proporcionais.
• ❌ E) Distância percorrida e combustível consumido — Essas grandezas variam de modo diretamente proporcional, pois ambas dobram simultaneamente.

Dica de resolução: identifique a relação inversamente proporcional entre as grandezas descritas. Conceito central: variação inversamente proporcional. Conceito para revisão: estude o conceito de variação inversamente proporcional e suas características. BNCC: EF08MA12. Nível de Bloom: Aplicar.

Questão 6: escolher a linguagem que comunica uma relação

Ao apresentar os resultados de um experimento de eletricidade, um aluno quer mostrar quantas vezes a corrente aumentou quando a tensão dobrou. Qual linguagem representa melhor essa comparação para a turma?

• ❌ A) Apenas uma frase sem números. — Sem dados, a comparação fica incompleta.
• ❌ B) Somente a unidade em ampère. — A unidade isolada não comunica a relação entre as grandezas.
• ❌ C) Um desenho do circuito sem valores. — O desenho ajuda, mas não mostra a variação entre tensão e corrente.
• ❌ D) Uma lista de materiais usados no experimento. — A lista não comunica o resultado da análise.
• ✅ E) Um gráfico com eixos, valores e legenda. — O gráfico permite visualizar a relação entre as grandezas e comparar os dados.

Dica de resolução: identifique a relação entre corrente e tensão no experimento. Conceito central: relação corrente e tensão. Conceito para revisão: revisar conceitos básicos de eletricidade e proporcionalidade. Nível de Bloom: Aplicar.

Como adaptar esses exercícios para a sua turma?

Minha sugestão é começar pelas questões de identificação (1, 2 e 5), passar para as de representação gráfica (3 e 4) e fechar com a de interpretação (6). Peça que os alunos justifiquem a resposta com a razão ou com o teste de dobra, não apenas com a letra marcada. Quando a turma erra sempre no mesmo distrator, isso indica exatamente o conceito que precisa de nova aula. Com o GeraProva, você consegue gerar variações desses itens com outros números e contextos, o que evita que os alunos decorem o gabarito de uma lista fixa.

Se quiser economizar tempo na montagem das suas próximas avaliações, vale conhecer a ferramenta. O cadastro grátis permite testar a geração de questões com a sua própria turma e ajustar o nível de dificuldade.

Esses exercícios são um ponto de partida: adapte os enunciados, troque os contextos e veja o que funciona na sua sala. Se quiser testar a geração de provas com essa mesma lógica, experimente o GeraProva sem compromisso e me conte depois como foi a experiência.