Exercícios sobre função afim: 6 questões com gabarito comentado

Quando eu comecei a dar aula de função afim no primeiro ano, percebi que os alunos decoravam a fórmula y = ax + b, mas travavam na hora de interpretar um gráfico ou descobrir a equação a partir de dois pontos. Passei a montar listas com questões que misturassem cálculo, interpretação e justificativa, e foi aí que os exercícios começaram a render de verdade.

Neste texto, reúno seis questões prontas sobre função afim, todas com gabarito comentado, explicando o erro de cada alternativa errada. Você pode usar direto na aula, em uma revisão ou como lista para casa. No fim, mostro também como o GeraProva ajuda a montar provas parecidas em minutos.

O que é função afim e como cobrar isso em prova?

Uma função afim é toda função da forma f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. O coeficiente a é a taxa de variação, ou seja, quanto y muda quando x aumenta uma unidade. O coeficiente b é o termo independente, onde o gráfico cruza o eixo y. Se a é positivo, a função é crescente; se é negativo, decrescente; se é zero, a função é constante. Na prática, cobrar função afim com qualidade significa pedir ao aluno que relacione essas três ideias: a expressão algébrica, o gráfico no plano cartesiano e o comportamento da grandeza. Quando as questões exigem só substituição de números, o aluno acerta sem entender nada. Por isso, nas questões abaixo, a maioria pede justificativa, comparação de alternativas ou determinação da expressão a partir de pontos. Essa é a habilidade que a BNCC cobra no ensino médio.

Por que misturar tipos de questão

• Cálculo direto: identificar a taxa e o termo independente.
• Modelagem: encontrar a expressão a partir de dois pontos.
• Análise de comportamento: decidir se a função cresce ou decresce.

Como avaliar função afim na prática?

Na minha experiência, a melhor forma de avaliar função afim é montar uma prova com três ou quatro questões de níveis diferentes: uma de reconhecimento, uma de cálculo e uma de modelagem. Peça que o aluno escreva, ao lado da alternativa escolhida, uma frase curta explicando o raciocínio. Isso revela rapidamente quem chutou. Outra estratégia que funciona é trocar apenas um número do enunciado e pedir que o aluno refaça a conta. Quem decorou o procedimento erra; quem entendeu adapta sem esforço. O cadastro grátis no GeraProva permite gerar exatamente esse tipo de variação, com o mesmo conceito e números diferentes, o que economiza muito tempo na preparação.

Sinais de que a turma entendeu

• O aluno consegue dizer se a função é crescente sem fazer conta.
• Ele escreve a expressão a partir de dois pontos sem consultar a fórmula.
• Ele reconhece a função constante quando o coeficiente angular é zero.

Quais são as questões prontas com gabarito comentado?

A seguir estão seis questões reais da base do GeraProva, cada uma com as alternativas marcadas, a explicação de cada distrator e a dica de resolução. Cada questão traz também o conceito central, o código BNCC e o nível de Bloom, para você saber exatamente o que está avaliando.

Questões prontas com gabarito comentado

Questão 1: qual função afim é decrescente?

Qual das funções afins a seguir é decrescente?

• ❌ A) y = 4x - 7 — Incorreta. O coeficiente angular 4 é positivo; a função é crescente.
• ❌ B) y = x + 2 — Incorreta. O coeficiente angular 1 é positivo; a função é crescente.
• ✅ C) y = -3x + 1 — Correta. O coeficiente angular é negativo, então a função é decrescente.
• ❌ D) y = 0,5x - 8 — Incorreta. O coeficiente angular 0,5 é positivo; a função é crescente.
• ❌ E) y = 2 — Incorreta. É uma função constante, não decrescente.

Dica de resolução: identifique o coeficiente angular. Se ele for negativo, a função é decrescente. Conceito central: função afim decrescente. Para revisão: coeficiente angular e crescimento de funções afins. Esta questão é de dificuldade média, nível Compreender do Bloom, e segue a BNCC EM13MAT401.

Questão 2: qual é a expressão da função que passa por (0, 3) e (2, 7)?

Uma função afim passa pelos pontos (0, 3) e (2, 7). Qual é a expressão dessa função?

• ✅ A) y = 2x + 3 — Correta. A taxa é (7-3)/(2-0)=2 e o termo independente é 3.
• ❌ B) y = 3x + 2 — Incorreta. Essa expressão não passa por (0,3).
• ❌ C) y = 2x - 3 — Incorreta. O ponto (0,3) exige termo independente igual a 3.
• ❌ D) y = x + 3 — Incorreta. Com x=2, resultaria y=5, e não 7.
• ❌ E) y = 4x + 3 — Incorreta. A taxa correta entre os pontos é 2, não 4.

Dica de resolução: calcule primeiro o coeficiente angular pela variação entre os pontos e depois use o ponto (0, 3) para achar o termo independente. Conceito central: função afim, coeficiente angular, coeficiente linear. Para revisão: determinar a equação a partir de dois pontos. Dificuldade média, nível Aplicar do Bloom, BNCC EM13MAT401.

Questão 3: a relação y = ax² se confirma nos dados do experimento?

Em uma atividade de modelagem, estudantes analisaram uma grandeza y que depende de uma medida x. Os resultados experimentais foram organizados nos seguintes pares: (0, 0), (1, 3), (2, 12) e (3, 27). Para verificar um modelo quadrático simples, eles consideraram a expressão y = ax², em que a é uma constante.

Com base nos dados do experimento, verifique se todos os pares pertencem a uma função da forma y = ax² e determine o valor de a.

• ❌ A) Sim. a = 6, portanto y = 6x². — O erro consiste em calcular y/x usando o par (2, 12), obtendo 6, sem considerar que o modelo usa x² no denominador.
• ❌ B) Sim. a = 9, portanto y = 9x². — O erro consiste em dividir o último valor de y por x, calculando 27/3 = 9, em vez de dividir por 3².
• ✅ C) Sim. a = 3, portanto y = 3x². — Para x diferente de zero, calcula-se a razão y/x². Nos pares (1, 3), (2, 12) e (3, 27), obtém-se 3/1² = 3, 12/2² = 3 e 27/3² = 3. Para x = 0, a expressão também fornece y = 0. Portanto, todos os pares pertencem à função y = 3x².
• ❌ D) Sim. a = 12, portanto y = 12x². — O erro consiste em tomar diretamente o valor de y correspondente a x = 2 como se ele fosse o coeficiente constante da expressão.
• ❌ E) Não. Os valores de y não mantêm a mesma razão com x². — O erro consiste em comparar inadequadamente os valores de y com x². As razões 3/1², 12/2² e 27/3² são todas iguais a 3.

Dica de resolução: substitua cada par na equação para encontrar a constante a. Conceito central: função quadrática. Para revisão: forma das funções quadráticas e determinação de coeficientes. Dificuldade fácil, nível Lembrar do Bloom, BNCC EM13MAT502.

Questão 4: qual expressão descreve a tabela x = -2 a 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8?

Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x^2 e informe o valor de a.

• ❌ A) y = 3x^2 — O coeficiente a está errado; o valor deve ser 2, não 3, conforme os valores de y.
• ❌ B) y = x^3 — Essa é uma função cúbica, enquanto a relação correta é uma função quadrática.
• ❌ C) y = x^2 - 2 — O coeficiente a está incorreto; o valor de a deve ser 2, não 1.
• ❌ D) y = x + 2 — Essa é uma função linear, enquanto a relação dada é quadrática.
• ✅ E) y = 2x^2 — Para cada par, a razão y/x^2 = 8/4 = 2 e 2/1 = 2, e para x = 0 o valor y = 0 é compatível; portanto y = 2x^2 e a = 2.

Dica de resolução: represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Para revisão: determinar funções a partir de tabelas de valores. Dificuldade fácil, nível Aplicar do Bloom, BNCC EM13MAT502.

Questão 5: a tabela corresponde a y = ax²? Onde está o mínimo?

Tabela: x = -2, -1, 0, 1, 2; y = 8, 2, 0, 2, 8. Determine se esses pares vêm de uma função y = ax^2, escreva a função e indique se há mínimo ou máximo e onde ocorre.

• ❌ A) y = -2x^2 — Essa fórmula indica uma parábola côncava para baixo, contradizendo os dados de mínimo no vértice.
• ✅ B) y = 2x^2; mínimo em (0,0). — A razão y/x^2 é constante e igual a 2; coeficiente positivo implica parábola côncava para cima com mínimo no vértice (0,0).
• ❌ C) y = 4x^2 - 1 — Um coeficiente maior que 2 não encaixa nos dados fornecidos; gera valores inconsistentes.
• ❌ D) y = 0.5x^2 — A constante 0.5 não satisfaz a proporção dos valores, que aguardam um coeficiente maior.
• ❌ E) y = x^2 + 3 — Não é possível, pois o incremento de 3 geraria valores que não se encontram na tabela.

Dica de resolução: verifique se os pares satisfazem a equação da função quadrática e observe o sinal do coeficiente. Conceito central: função quadrática. Para revisão: propriedades das funções quadráticas e seus gráficos. Dificuldade média, nível Aplicar do Bloom, BNCC EM13MAT502.

Questão 6: os pontos pertencem a y = ax²? Qual é a expressão?

Em uma atividade de modelagem, uma equipe registrou, para diferentes valores de x, os valores correspondentes de y em um experimento. Os dados obtidos foram: x = -2, y = 8; x = -1, y = 2; x = 0, y = 0; x = 1, y = 2; x = 2, y = 8. A equipe deseja verificar se esses pontos podem ser descritos por uma função quadrática do tipo y = ax².

Com base nos dados do experimento, ao representar os pontos no plano cartesiano, é correto afirmar que eles pertencem a uma função da forma y = ax² cuja expressão algébrica é

• ✅ A) Sim; y = 2x². — Pelo ponto (1, 2), temos 2 = a · 1², portanto a = 2. Verificando os demais pontos: para x = −2, y = 8; para x = −1, y = 2; para x = 0, y = 0; e para x = 2, y = 8. Logo, todos os pontos pertencem à função.
• ❌ B) Não; os pontos não formam essa função. — Esse resultado pode decorrer da comparação incorreta entre os valores negativos de x e os valores positivos de y, desconsiderando que o termo x² elimina o sinal de x.
• ❌ C) Sim; y = 4x². — Esse resultado pode surgir ao associar o valor y = 8 ao valor x = 2 e calcular incorretamente 8 ÷ 2, em vez de 8 ÷ 2².
• ❌ D) Sim; y = x². — Esse resultado surge ao considerar equivocadamente que o coeficiente a é igual a 1, sem verificar o ponto (1, 2), que exigiria y = 2.
• ❌ E) Sim; y = 2x. — Esse resultado considera uma relação de proporcionalidade direta e ignora que, no modelo solicitado, x deve ser elevado ao quadrado.

Dica de resolução: verifique se os pontos formam uma parábola e encontre a equação usando um ponto com x diferente de zero. Conceito central: função quadrática. Para revisão: características das funções quadráticas e suas representações gráficas. Dificuldade fácil, nível Compreender do Bloom, BNCC EM13MAT502.

Como usar essas questões na sua aula?

Minha sugestão é aplicar primeiro as questões 1 e 2, que cobrem o básico, e só depois avançar para as questões de modelagem, como a 3 e a 6. Quando eu fiz isso pela primeira vez, a turma reclamou do tamanho da lista, mas no dia da correção quase ninguém precisou de ajuda para entender o erro de cada alternativa. Use as explicações dos distratores como roteiro de discussão em sala: pergunte por que a alternativa B da questão 2 não passa por (0, 3) e deixe os alunos chegarem à resposta antes de você corrigir.

Outra forma de aproveitar o material é transformar cada questão em uma versão nova, trocando os pontos e mantendo a estrutura. Isso exige tempo se você fizer à mão, mas é rápido quando a plataforma faz a variação para você. Se quiser testar, um bom ponto de partida é o cadastro grátis no GeraProva, que gera provas com base em habilidades da BNCC e já entrega o gabarito comentado.

Vale a pena usar gerador de provas com IA para função afim?

Na minha rotina, o maior ganho não está em deixar a IA escolher o conteúdo, e sim em poupar o trabalho repetitivo de criar variações e conferir gabaritos. O professor continua decidindo o que cobrar e como cobrar; a ferramenta cuida da parte mecânica. Com o GeraProva, eu consigo montar uma avaliação de função afim com questões de níveis diferentes em poucos minutos, revisar o enunciado e ajustar o que não fizer sentido para a minha turma.

Este conteúdo é um ponto de partida, não um substituto para o seu planejamento. Experimente gerar uma prova sobre função afim com as suas próprias habilidades da BNCC e veja se ela combina com o ritmo da sua turma. Se não funcionar, você ajusta, e isso já terá economizado uma parte do seu tempo.