Exercícios de função do 1º e 2º grau com gabarito comentado

Quando eu comecei a dar aula de funções no primeiro ano do ensino médio, passava horas buscando listas de exercícios que realmente testassem a compreensão dos alunos, e não apenas a memorização de fórmulas. Muitas listas tinham questões repetidas ou enunciados confusos, e eu acabava gastando mais tempo montando a prova do que corrigindo.

Hoje, depois de muitos anos de sala de aula, organizo meu material de um jeito diferente: parto de tabelas de valores, pergunto o que muda e o que se mantém, e só depois chego à expressão algébrica. Neste texto eu reúno essa forma de trabalhar, com exercícios de função do 1º e do 2º grau já resolvidos.

O que é uma função do 1º grau e como resolver exercícios sobre ela?

Uma função do 1º grau, também chamada de função afim, tem a forma f(x) = ax + b, com a e b reais e a diferente de zero. O coeficiente a indica a inclinação da reta: se for positivo, a função é crescente; se for negativo, é decrescente. O termo b indica onde a reta corta o eixo y. Para resolver exercícios, o caminho mais seguro é identificar o sinal de a, calcular a raiz (valor de x que zera a função) e, se necessário, substituir pares de valores para encontrar a e b. Ferramentas como o GeraProva ajudam a gerar listas com esse tipo de questão já balanceadas por dificuldade, o que me poupa bastante tempo na preparação semanal.

Passo a passo para identificar uma função afim crescente ou decrescente

• Localize o coeficiente angular a na expressão.
• Se a > 0, a função é crescente; se a < 0, é decrescente.
• Se a = 0, a função é constante, e não afim.

Como identificar uma função quadrática em uma tabela de valores?

Uma função quadrática tem a forma f(x) = ax² + bx + c, com a diferente de zero, e seu gráfico é uma parábola. Na prática, o primeiro sinal de que estamos diante de uma quadrática é que as diferenças entre valores consecutivos de y não são constantes, mas as diferenças das diferenças são. Na minha experiência, esse é o critério que mais ajuda os alunos a diferenciarem uma reta de uma parábola sem precisar de gráfico. Com a plataforma GeraProva, você consegue montar questões que exploram exatamente esse raciocínio, e ainda visualizar a classificação BNCC de cada item.

Como verificar se os pares pertencem a y = ax²

• Escolha um par com x diferente de zero e calcule a razão y/x².
• Repita para os outros pares; se todas as razões forem iguais, a relação é y = ax².
• O valor comum é o coeficiente a.

Qual a diferença entre concavidade, vértice e máximo ou mínimo de uma parábola?

Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e possui um ponto de mínimo, que é o vértice. Quando a < 0, a concavidade é para baixo e o vértice é um ponto de máximo. Essa distinção cai muito em prova, e vale insistir nela. Ao montar listas no GeraProva, costumo pedir que o aluno primeiro decida o sinal de a e só depois calcule as coordenadas do vértice, o que evita erros de interpretação.

Passo a passo para localizar o vértice em y = ax²

• Para y = ax², o vértice está sempre na origem (0, 0).
• Verifique o sinal de a para saber se ele é mínimo ou máximo.
• Confirme pela tabela: o menor ou maior valor de y deve aparecer em x = 0.

Como avaliar função de 1º e 2º grau na prática, sem gastar horas corrigindo?

Minha sugestão é combinar questões de múltipla escolha com alternativas bem construídas, em que cada distrator represente um erro conceitual comum, como confundir o sinal de a ou dividir por x em vez de x². Assim, a correção vira diagnóstico. Eu costumo montar provas de 8 a 10 questões, mesclando níveis fáceis e difíceis, e revisar os erros mais frequentes na aula seguinte. Se você ainda não usa uma ferramenta para isso, vale conhecer o cadastro grátis e testar com uma turma pequena antes de decidir.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão seis questões reais da base do GeraProva, com alternativas comentadas para você usar em sala ou como ponto de partida para as suas próprias listas.

Questão 1: Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x^2 e informe o valor de a.

Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x^2 e informe o valor de a.

• ❌ A) y = 3x^2 — O coeficiente a está errado; o valor deve ser 2, não 3, conforme os valores de y.
• ❌ B) y = x^3 — Essa é uma função cúbica, enquanto a relação correta é uma função quadrática.
• ❌ C) y = x^2 - 2 — O coeficiente a está incorreto; o valor de a deve ser 2, não 1.
• ❌ D) y = x + 2 — Essa é uma função linear, enquanto a relação dada é quadrática.
• ✅ E) y = 2x^2 — Para cada par, razão y/x^2 = 8/4 = 2, 2/1 = 2, 0/0 (compatível), portanto y = 2·x^2; coeficiente a = 2.

Dica de resolução: represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Conceito para revisão: como determinar funções a partir de tabelas de valores. Código BNCC: EM13MAT502. Nível de Bloom: Aplicar.

Questão 2: Tabela: x = -2,-1,0,1,2; y = 8,2,0,2,8. Determine se esses pares vêm de uma função y = ax^2, escreva a função e indique se há mínimo ou máximo e onde ocorre.

Tabela: x = -2,-1,0,1,2; y = 8,2,0,2,8. Determine se esses pares vêm de uma função y = ax^2, escreva a função e indique se há mínimo ou máximo e onde ocorre.

• ❌ A) y = -2x^2 — Essa fórmula indica uma parábola côncava para baixo, contradizendo os dados de mínimo no vértice.
• ✅ B) y = 2x^2; mínimo em (0,0). — A razão y/x^2 é constante e igual a 2; coeficiente positivo implica parábola côncava para cima com mínimo no vértice (0,0).
• ❌ C) y = 4x^2 - 1 — Um coeficiente maior que 2 não encaixa nos dados fornecidos; gera valores inconsistentes.
• ❌ D) y = 0.5x^2 — A constante 0.5 não satisfaz a proporção dos valores, que aguardam um coeficiente maior.
• ❌ E) y = x^2 + 3 — Não é possível, pois o incremento de 3 geraria valores que não se encontram na tabela.

Dica de resolução: verifique se os pares satisfazem a equação da função quadrática. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: propriedades das funções quadráticas e seus gráficos. Código BNCC: EM13MAT502. Nível de Bloom: Aplicar.

Questão 3: Em uma atividade de modelagem, estudantes analisaram uma grandeza y que depende de uma medida x. Os resultados experimentais foram organizados nos seguintes pares: (0, 0), (1, 3), (2, 12) e (3, 27). Para verificar um modelo quadrático simples, eles consideraram a expressão y = ax², em que a é uma constante. Com base nos dados do experimento, verifique se todos os pares pertencem a uma função da forma y = ax² e determine o valor de a.

Em uma atividade de modelagem, estudantes analisaram uma grandeza y que depende de uma medida x. Os resultados experimentais foram organizados nos seguintes pares: (0, 0), (1, 3), (2, 12) e (3, 27). Para verificar um modelo quadrático simples, eles consideraram a expressão y = ax², em que a é uma constante.

Com base nos dados do experimento, verifique se todos os pares pertencem a uma função da forma y = ax² e determine o valor de a.

• ❌ A) Sim. a = 6, portanto y = 6x². — O erro consiste em calcular y/x usando o par (2, 12), obtendo 6, sem considerar que o modelo usa x² no denominador.
• ❌ B) Sim. a = 9, portanto y = 9x². — O erro consiste em dividir o último valor de y por x, calculando 27/3 = 9, em vez de dividir por 3².
• ✅ C) Sim. a = 3, portanto y = 3x². — Para x diferente de zero, calcula-se a razão y/x². Nos pares (1, 3), (2, 12) e (3, 27), obtém-se, respectivamente, 3/1² = 3, 12/2² = 3 e 27/3² = 3. Para x = 0, a expressão também fornece y = 3 · 0² = 0. Portanto, todos os pares pertencem à função y = 3x².
• ❌ D) Sim. a = 12, portanto y = 12x². — O erro consiste em tomar diretamente o valor de y correspondente a x = 2 como se ele fosse o coeficiente constante da expressão.
• ❌ E) Não. Os valores de y não mantêm a mesma razão com x². — O erro consiste em comparar inadequadamente os valores de y com x². As razões 3/1², 12/2² e 27/3² são todas iguais a 3.

Dica de resolução: substitua os pares na equação para encontrar a. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: forma de funções quadráticas e como determinar coeficientes. Código BNCC: EM13MAT502. Nível de Bloom: Lembrar.

Questão 4: Um programa imprime os pares (x,y): (-2,12), (-1,3), (0,0), (1,3), (2,12). Identifique a função quadrática da forma y = a x^2 que gera esses valores.

Um programa imprime os pares (x,y): (-2,12), (-1,3), (0,0), (1,3), (2,12). Identifique a função quadrática da forma y = a x^2 que gera esses valores.

• ❌ A) y = -3x^2 — Para x>0, y resultaria negativo, contradizendo a simulação original.
• ❌ B) y = 0 — A linha y=0 não é uma função quadrática, não descreve os dados fornecidos.
• ❌ C) y = 4x^2 — Os valores gerados seriam incompatíveis com a simulação, portanto, é incorreto.
• ❌ D) y = 3x^2 — A função tem coeficiente positivo, que gera concavidade para cima, portanto, não possui máximo.
• ✅ E) y = 3x^2 — Para x≠0, y/x^2 = 12/4 = 3 e 3/1 = 3; o coeficiente a é constante e igual a 3, logo y = 3x^2.

Dica de resolução: identifique os coeficientes da função quadrática a partir dos pares dados. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: como determinar a função quadrática a partir de pontos. Código BNCC: EM13MAT502. Nível de Bloom: Lembrar.

Questão 5: Qual das funções afins a seguir é decrescente?

Qual das funções afins a seguir é decrescente?

• ❌ A) y = 4x - 7 — Incorreta. O coeficiente angular 4 é positivo; a função é crescente.
• ❌ B) y = x + 2 — Incorreta. O coeficiente angular 1 é positivo; a função é crescente.
• ✅ C) y = -3x + 1 — Correta. O coeficiente angular é negativo, então a função é decrescente.
• ❌ D) y = 0,5x - 8 — Incorreta. O coeficiente angular 0,5 é positivo; a função é crescente.
• ❌ E) y = 2 — Incorreta. É uma função constante, não decrescente.

Dica de resolução: identifique o coeficiente angular negativo para função decrescente. Conceito central: função afim decrescente. Conceito para revisão: coeficiente angular e crescimento/decrescimento de funções afins. Código BNCC: EM13MAT401. Nível de Bloom: compreender.

Questão 6: A parábola representada a seguir intersecta os eixos coordenados nos pontos A (1, 0), B (–1, 0) e C (0, –1). Essa parábola é o gráfico da função quadrática f definida pela seguinte sentença: (UERJ 2026)

A parábola representada a seguir intersecta os eixos coordenados nos pontos A (1, 0), B (–1, 0) e C (0, –1). Essa parábola é o gráfico da função quadrática f definida pela seguinte sentença: (UERJ 2026)

• ✅ A) f(x) = x² – 1 — CORRETA. A função f(x) = x² – 1 tem raízes em x = 1 e x = –1, e o valor de f(0) = –1, que corresponde ao ponto C.
• ❌ B) f(x) = x² + 1 — Incorreta. A função f(x) = x² + 1 não possui raízes reais, pois o termo independente é positivo e o gráfico não intercepta o eixo x.
• ❌ C) f(x) = – x² – 1 — Incorreta. A função f(x) = –x² – 1 tem o gráfico voltado para baixo e intercepta o eixo y em –1, mas não tem raízes em 1 e –1.
• ❌ D) f(x) = – x² + 1 — Incorreta. A função f(x) = –x² + 1 tem o gráfico voltado para baixo e intercepta o eixo y em 1, mas as raízes não são 1 e –1.

Dica de resolução: use os pontos dados para substituir na função e verificar qual alternativa satisfaz todos. Conceito central: função quadrática e gráfico. Conceito para revisão: propriedades da função quadrática e interseção com eixos coordenados. Código BNCC: EM13MAT301. Nível de Bloom: Compreender.

Como usar essas questões na sua próxima prova?

Na minha rotina, uso as questões fáceis como aquecimento e as difíceis como desafio final. Peço que os alunos expliquem em voz alta por que cada distrator está errado, porque esse exercício costuma revelar mais do que a nota. Você pode fazer o mesmo: escolha duas ou três questões desta lista, aplique em uma aula e observe quais erros aparecem. Se quiser montar sua própria prova com esse padrão, o GeraProva gera o rascunho em minutos, e você revisa do seu jeito.

Este conteúdo é um ponto de partida para o seu planejamento: adapte as questões ao seu grupo de alunos e ao currículo da sua escola. Se quiser testar a geração de provas com essa mesma lógica, faça um teste com o cadastro grátis e veja se ele economiza o tempo que você precisa para outras coisas.