10 exercícios de equação do 1º grau com respostas

Quando trabalho equações com minhas turmas, vejo que a dificuldade nem sempre está em fazer contas: muitas vezes, o aluno não sabe qual operação desfazer primeiro ou esquece de conferir o resultado. Por isso, gosto de propor questões curtas, pedir que expliquem cada passo e só depois comparar estratégias.

Uma observação importante sobre esta seleção: o tema do post é equação do 1º grau, mas as seis questões disponíveis na base do GeraProva tratam principalmente de equações do 2º grau e biquadradas. Incluí todas, sem alterar os enunciados, e explico como aproveitá-las para retomar pré-requisitos e diferenciar os conteúdos.

Como resolver uma equação do 1º grau?

Uma equação do 1º grau tem a incógnita elevada à potência 1 e pode ser organizada, em muitos casos, na forma ax + b = c, com a diferente de zero. Para resolver, eu procuro deixar os termos com x de um lado e os números do outro, aplicando a mesma operação aos dois lados da igualdade. Em seguida, desfaço a multiplicação ou divisão que acompanha a incógnita e confiro o resultado substituindo o valor encontrado na equação inicial. Por exemplo, em x/3 + 4 = 10, primeiro subtraio 4 dos dois lados: x/3 = 6; depois multiplico por 3: x = 18. Essa sequência de operações inversas é central para desenvolver segurança. A habilidade EF07MA18 da BNCC contempla resolver e elaborar problemas representados por equações de 1º grau, usando as propriedades da igualdade.

Na prática, peço que os estudantes escrevam uma linha para cada transformação. Assim, fica mais fácil identificar se o erro aconteceu ao trocar um termo de lado, ao dividir ou ao multiplicar. Também vale pedir que façam a substituição no final, mesmo quando a resposta parece óbvia.

Como ensinar operações inversas sem confundir os alunos?

Eu ensino operações inversas como uma forma de manter a igualdade equilibrada: o que faço de um lado, faço também do outro. Em vez de decorar que um número “passa para o outro lado mudando de sinal”, mostro a operação aplicada aos dois membros. Em x/3 + 4 = 10, subtrair 4 dos dois lados elimina a parcela somada; multiplicar os dois lados por 3 elimina a divisão. Esse raciocínio funciona em equações com números inteiros, frações e parênteses, desde que cada etapa seja registrada com cuidado. Para avaliar se a compreensão está consolidada, proponho que o aluno resolva e explique por que escolheu cada operação, e não apenas que apresente o valor final. A questão de 1º grau incluída abaixo permite observar diretamente essa habilidade, enquanto as demais ajudam a revisar o que muda quando aparece x² ou x⁴.

Uma rotina simples que já usei é comparar duas resoluções no quadro: uma correta, com operações feitas nos dois lados, e outra com um erro comum. Peço à turma que localize o primeiro passo inválido. Isso transforma o erro em objeto de análise, em vez de apenas marcar a resposta como errada.

Como diferenciar equações do 1º e do 2º grau?

A diferença principal está no maior expoente da incógnita: no 1º grau, x aparece elevada a 1; no 2º grau, pode aparecer x². Essa distinção muda tanto as estratégias quanto o número possível de soluções. Em x/3 + 4 = 10, há uma incógnita de primeiro grau e uma solução, x = 18. Já em x² − 9 = 0, as soluções são x = 3 e x = −3, porque os dois números, ao quadrado, resultam em 9. As questões da seleção incluem exemplos do segundo tipo e uma equação biquadrada, x⁴ − 10x² + 9 = 0. Eu aproveito essa mistura para pedir que os alunos classifiquem cada expressão antes de começar a resolver. Assim, identificam o conteúdo exigido e evitam aplicar mecanicamente um procedimento de 1º grau a uma situação diferente.

Se a proposta da aula for exclusivamente equação do 1º grau, use a questão correspondente como exercício principal e deixe as demais para revisão futura ou comparação entre conteúdos. No GeraProva, posso organizar atividades por tema e ajustar a seleção ao objetivo da aula, economizando tempo na preparação.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir vêm da base pedagógica do GeraProva e estão reproduzidas com alternativas, respostas e comentários para cada distrator. Há uma questão de 1º grau, diretamente alinhada ao tema, e cinco itens de 2º grau ou biquadrada. Essa composição permite trabalhar a habilidade principal e, ao mesmo tempo, diagnosticar pré-requisitos e reconhecer conteúdos que não devem ser confundidos. Em cada item, apresento uma dica de resolução, o conceito central e, quando informado, um conceito para revisão. Também registro o código BNCC e o nível de Bloom fornecidos para a questão, dados úteis ao planejar retomadas e observar a demanda cognitiva. Sugiro pedir que os alunos tentem resolver antes de consultar as explicações; depois, podem justificar por que cada alternativa incorreta não funciona. Assim, o gabarito vira uma oportunidade de discutir procedimentos e não apenas uma lista de letras certas.

1. Qual substituição reduz x⁴ − 10x² + 9 = 0 a uma equação do 2º grau?

Conceito central: substituição em equação biquadrada. Dica de resolução: escreva x⁴ como (x²)² e tome y = x². Conceito para revisão: equações biquadradas e redução a equações quadráticas. BNCC: EF09MA09. Bloom: Analisar.

• ❌ A) y = x³. Produz potências fracionárias e não reduz a expressão a uma equação completa do 2º grau.
• ❌ B) y = x⁴. Ainda deixa x² na equação, portanto não expressa todos os termos usando uma única variável.
• ❌ C) y = x. Apenas renomeia a variável; o grau continua sendo quatro.
• ❌ D) y = x + 3. A substituição não simplifica diretamente a relação entre x⁴ e x² e torna a expressão mais trabalhosa.
• ✅ E) y = x². Então x⁴ = y² e x² = y, resultando em y² − 10y + 9 = 0.

2. Quantas soluções reais distintas podem surgir de x⁴ − 5x² + 4 = 0?

Conceito central: equação biquadrada. Dica de resolução: resolva t² − 5t + 4 = 0 e encontre os valores de x para cada t positivo. Conceito para revisão: relação entre x² = t e as raízes reais de x. BNCC: EF09MA09. Bloom: Analisar.

• ❌ A) Duas. Considera apenas um dos valores de t e deixa de contar as soluções associadas ao outro.
• ✅ B) Quatro. A substituição t = x² dá t² − 5t + 4 = 0, cujas raízes são 4 e 1. Cada valor positivo produz duas raízes para x: 2 e −2, 1 e −1.
• ❌ C) Três. Ambos os valores positivos de t produzem duas raízes reais; não há motivo para contar apenas uma raiz em um dos pares.
• ❌ D) Nenhuma. Os valores de t são positivos, então x² = t tem soluções reais.
• ❌ E) Apenas duas, pois x² só admite uma solução para cada valor. Esquece a raiz negativa: x² = t positivo tem duas soluções reais, uma positiva e outra negativa.

3. Resolva x/3 + 4 = 10. Qual é o valor de x?

Conceito central: equação do primeiro grau. Dica de resolução: isole o termo com x e desfaça as operações na ordem inversa. Conceito para revisão: isolar a incógnita usando operações inversas e preservar a igualdade. BNCC: EF07MA18. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) x = 12. Ao substituir, 12/3 + 4 = 8, não 10.
• ❌ B) x = 15. Ao substituir, 15/3 + 4 = 9, não 10.
• ✅ C) x = 18. Subtraindo 4, x/3 = 6; multiplicando por 3, x = 18. A conferência dá 18/3 + 4 = 10.
• ❌ D) x = 21. A substituição resulta em 21/3 + 4 = 11.
• ❌ E) x = 24. A substituição resulta em 24/3 + 4 = 12.

4. Resolva x² − 9 = 0. Qual é o valor de x?

Conceito central: equação do segundo grau. Dica de resolução: isole x² e procure os números cujo quadrado é 9. Conceito para revisão: resolução de equações do segundo grau. BNCC: EF09MA09. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) 3 e −3. Como x² = 9, tanto 3² quanto (−3)² são iguais a 9.
• ❌ B) 9 e −9. Seus quadrados são 81, não 9.
• ❌ C) x = 0. Substituir zero resulta em −9, não em zero.
• ❌ D) 3 e 0. 3 é solução, mas 0 não satisfaz a equação; falta −3.
• ❌ E) −3 e 0. −3 é solução, mas 0 não; falta 3.

5. Qual é a solução para a equação 5x² = 80?

Conceito central: equação do segundo grau. Dica de resolução: isole a variável x² antes de resolver. Conceito para revisão: equações do tipo ax² = b. BNCC: EF08MA09. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) ±4. Dividindo por 5, temos x² = 16; portanto, x = 4 ou x = −4.
• ❌ B) ±2. O quadrado de 2 é 4, não 16.
• ❌ C) ±5,5. O quadrado de 5,5 não é 16, logo esses valores não satisfazem a equação.
• ❌ D) ±8. O quadrado de 8 é 64, não 16.
• ❌ E) ±3,5. O quadrado de 3,5 é 12,25, não 16.

6. Se 5x² = 80, quais são os valores reais de x?

Conceito central: solução de x² = a positivo. Dica de resolução: isole x² e lembre que a raiz quadrada gera dois valores. Conceito para revisão: equações do segundo grau simples. BNCC: EF09MA09. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) Apenas 4. Reconhece a raiz positiva, mas esquece que −4 também satisfaz x² = 16.
• ❌ B) −16. Dividir 80 por 5 não produz −16; além disso, o resultado dessa divisão é o valor de x².
• ❌ C) 8 e −8. De 80 dividido por 5 resulta 16, e não 64; as raízes não são ±8.
• ❌ D) 16. Esse é o valor de x², não de x; ainda é necessário extrair a raiz quadrada.
• ✅ E) 4 e −4. Dividindo por 5, obtemos x² = 16; logo, as soluções reais são x = 4 e x = −4.

Para trabalhar apenas o conteúdo de 1º grau, use a terceira questão como ponto de partida e crie variações com outras operações, números e contextos. Se quiser preparar uma lista alinhada ao nível da turma, você pode fazer o cadastro grátis e testar a plataforma.

As questões apresentadas incluem itens de 2º grau porque são as questões disponíveis nesta seleção; adapte a lista ao objetivo e à etapa da sua turma. Se quiser, teste o GeraProva para montar atividades e economizar tempo no planejamento.