Durante uma competição matemática, os alunos devem resolver a equação x² - 9 = 0. Qual o valor de x?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma competição matemática, os alunos devem resolver a equação x² - 9 = 0. Qual o valor de x?
- A) 3 e -3
- B) 9 e -9
- C) x = 0
- D) 3 e 0
- E) -3 e 0
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A equação dada é x^2 - 9 = 0.
- Somamos 9 aos dois lados para isolar o termo em x: x^2 = 9.
- Extraímos a raiz quadrada dos dois lados. Como a raiz quadrada de 9 é 3 e também (-3)^2 = 9, as soluções são x = 3 ou x = -3.
- Verificação: 3^2 - 9 = 0 e (-3)^2 - 9 = 0, ambas corretas.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B traz 9 e -9, que são os valores de x^2, não de x; a alternativa C afirma x = 0, que não satisfaz a equação, pois 0^2 - 9 = -9; a alternativa D inclui 0, que também não é raiz, já que 0^2 - 9 é diferente de zero; a alternativa E inclui 0 pelo mesmo motivo, e apenas -3 seria raiz junto com 3, que falta nela.
- Conclusão: o gabarito oficial A está correto, pois as duas raízes reais da equação são 3 e -3.
💡 Dica: Resolva a equação para encontrar o valor de x.
Alternativa por alternativa
As soluções da equação são x = 3 e x = -3.
O aluno confundiu o valor de x^2 com o valor de x, retirando a raiz quadrada e mantendo o 9 como solução.
Por que engana: Confundir os valores de x, escolhendo alternativas que não satisfazem a equação, como 9 e -9.
O aluno acredita que, por haver um termo independente, x deve ser zero, ou simplifica a equação de forma errada, ignorando que 0^2 - 9 resulta em -9.
O aluno acerta uma raiz (3) mas inclui o zero por confusão com equações do tipo x^2 - 3x = 0, cujas raízes são 0 e 3.
O aluno acerta a raiz negativa (-3) mas inclui o zero por confusão com fatoração de equações sem termo independente, e esquece a raiz positiva 3.
Raio-X da questão
equação do segundo grau
avaliacao
resolução de equações quadráticas · fatoração de polinômios
Revisar a resolução de equações do segundo grau.
Confundir os valores de x, escolhendo alternativas que não satisfazem a equação, como 9 e -9.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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