Em um problema de consumo de energia, a variável x satisfaz 5x² = 80. — Qual é o valor real de x que resolve a…

Questão

Em um problema de consumo de energia, a variável x satisfaz 5x² = 80. — Qual é o valor real de x que resolve a equação?

1. A) O valor real é 4, pois a raiz quadrada de 16 é 4 e não há outra solução.
2. B) O valor real é -16, pois ao passar o 5 para o outro lado ele fica negativo.
3. C) Os valores reais são 8 e -8, pois ao dividir 80 por 5 obtém-se x = 16 e depois se tira a raiz.
4. D) O valor real é 16, pois 5x^2 = 80 leva diretamente a x = 80 dividido por 5.
5. E) Os valores reais são 4 e -4, pois ao dividir 80 por 5 obtém-se x^2 = 16.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Isole o termo com x. A equação é 5x^2 = 80. Como 5 está multiplicando x^2, divida os dois lados por 5, obtendo x^2 = 16.
2. Encontre os valores de x cujo quadrado é 16. Existem dois números reais com esse quadrado: 4, porque 4^2 = 16, e -4, porque (-4)^2 = 16.
3. Verifique substituindo na equação original. Para x = 4, 5 · 4^2 = 5 · 16 = 80. Para x = -4, 5 · (-4)^2 = 5 · 16 = 80. Ambos satisfazem a equação.
4. Conclusão. Os valores reais de x são 4 e -4, o que corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A omite a raiz negativa, pois x^2 = 16 tem duas soluções reais. B erra ao tratar a multiplicação por 5 como se mudasse o sinal do resultado, e -16 nem sequer satisfaz a equação. C confunde x^2 com x ao tirar a raiz de 16 e obtém 8, quando a raiz de 16 é 4. D ignora o expoente ao dividir 80 por 5 como se a equação fosse linear, o que dá 16, mas 16^2 não é igual a 16 nesta equação.

💡 Dica: Isole x^2 e lembre que a raiz quadrada gera dois valores.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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