Exercício de função de 1º grau: questões e estratégias

Sempre que chega a hora de preparar uma avaliação sobre função de 1º grau, eu lembro de uma turma do primeiro ano que travou justamente na pergunta mais simples: o que muda quando o coeficiente angular fica negativo? Foi aí que percebi que os alunos decoravam a fórmula, mas não entendiam o comportamento da reta. Desde então, passei a montar exercícios que misturam cálculo, leitura de gráfico e interpretação.

Neste texto, eu compartilho como eu estruturo esses exercícios, quais erros mais aparecem na correção e seis questões resolvidas que você pode levar direto para a sala. Se quiser agilizar a criação de listas parecidas, a página inicial do GeraProva ajuda a gerar variações em poucos minutos.

O que é um exercício de função de 1º grau?

Um exercício de função de 1º grau é uma atividade que pede ao aluno para identificar, calcular ou interpretar uma função do tipo f(x) = ax + b, em que a e b são constantes reais e a é diferente de zero. Na prática, ele avalia se o estudante reconhece o coeficiente angular como indicador de crescimento ou decrescimento, o coeficiente linear como ponto de interseção com o eixo y, e se consegue transitar entre tabela, expressão algébrica e gráfico. Um bom exercício combina ao menos duas dessas representações, porque é nessa passagem que mora a maior parte das dúvidas. Ao usar o GeraProva, consigo gerar listas que já trazem essa variação de representações, o que poupa bastante tempo de elaboração.

Quais competências ele deve medir?

• Reconhecer a forma algébrica de uma função afim a partir de uma tabela de valores;
• Interpretar o sinal de a como crescimento ou decrescimento;
• Converter informações do gráfico em expressão algébrica;
• Resolver problemas contextualizados, como custo fixo mais valor variável.

Como montar uma lista de exercícios equilibrada?

Para montar uma lista equilibrada, eu começo com cerca de 30% de questões de identificação, 40% de cálculo com interpretação e 30% de problemas contextualizados. Essa proporção funciona bem para turmas do ensino fundamental II e do primeiro ano do médio. A ordem também importa: sempre coloco primeiro as questões de leitura direta, porque elas dão segurança ao aluno antes das que exigem mais raciocínio. No GeraProva, consigo definir o nível de dificuldade e o tipo de raciocínio de cada item, o que facilita manter esse equilíbrio sem refazer a lista do zero.

Quantas questões usar por aula?

Na minha experiência, de 6 a 8 questões por aula é o ponto ideal. Acima disso, os últimos exercícios viram apenas repetição mecânica. Abaixo de 5, a turma não tem material suficiente para fixar a diferença entre crescente e decrescente.

Quais erros aparecem com mais frequência na correção?

Os erros mais comuns que observo são confundir o sinal do coeficiente angular, tratar função constante como decrescente e calcular a razão errada ao trabalhar com potências. Quando corrijo uma lista, separo as respostas por tipo de erro, porque isso revela se o problema é de conceito ou de cálculo. Com essa separação, a revisão da aula seguinte fica muito mais objetiva.

• Coeficiente angular positivo tratado como decrescente;
• Função constante confundida com função afim decrescente;
• Substituição incorreta dos pares ordenados na expressão.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão seis questões reais da base do GeraProva, com alternativas comentadas. Use-as como modelo ou aplique diretamente na turma.

Questão 1: Verificação de função quadrática a partir de pares ordenados

Em uma atividade de modelagem, estudantes analisaram uma grandeza y que depende de uma medida x. Os resultados experimentais foram organizados nos seguintes pares: (0, 0), (1, 3), (2, 12) e (3, 27). Para verificar um modelo quadrático simples, eles consideraram a expressão y = ax², em que a é uma constante.

Com base nos dados do experimento, verifique se todos os pares pertencem a uma função da forma y = ax² e determine o valor de a.

• ❌ A) Sim. a = 6, portanto y = 6x² — O erro consiste em calcular y/x usando o par (2, 12), obtendo 6, sem considerar que o modelo usa x² no denominador.
• ❌ B) Sim. a = 9, portanto y = 9x² — O erro consiste em dividir o último valor de y por x, calculando 27/3 = 9, em vez de dividir por 3².
• ✅ C) Sim. a = 3, portanto y = 3x² — Para x diferente de zero, calcula-se a razão y/x². Nos pares (1, 3), (2, 12) e (3, 27), obtém-se, respectivamente, 3/1² = 3, 12/2² = 3 e 27/3² = 3. Para x = 0, a expressão também fornece y = 3 · 0² = 0. Portanto, todos os pares pertencem à função y = 3x².
• ❌ D) Sim. a = 12, portanto y = 12x² — O erro consiste em tomar diretamente o valor de y correspondente a x = 2 como se ele fosse o coeficiente constante da expressão.
• ❌ E) Não. Os valores de y não mantêm a mesma razão com x² — O erro consiste em comparar inadequadamente os valores de y com x². As razões 3/1², 12/2² e 27/3² são todas iguais a 3.

Dica de resolução: substitua os pares na equação para encontrar a. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: revisar a forma de funções quadráticas e como determinar coeficientes. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Lembrar.

Questão 2: Identificação de função afim decrescente

Qual das funções afins a seguir é decrescente?

• ❌ A) y = 4x - 7 — Incorreta. O coeficiente angular 4 é positivo; a função é crescente.
• ❌ B) y = x + 2 — Incorreta. O coeficiente angular 1 é positivo; a função é crescente.
• ✅ C) y = -3x + 1 — Correta. O coeficiente angular é negativo, então a função é decrescente.
• ❌ D) y = 0,5x - 8 — Incorreta. O coeficiente angular 0,5 é positivo; a função é crescente.
• ❌ E) y = 2 — Incorreta. É uma função constante, não decrescente.

Dica de resolução: identifique o coeficiente angular negativo para função decrescente. Conceito central: função afim decrescente. BNCC: EM13MAT401. Bloom: compreender.

Questão 3: Expressão algébrica a partir de uma tabela

Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x^2 e informe o valor de a.

• ❌ A) y = 3x^2 — O coeficiente a está errado; o valor deve ser 2, não 3, conforme os valores de y.
• ❌ B) y = x^3 — Essa é uma função cúbica, enquanto a relação correta é uma função quadrática.
• ❌ C) y = x^2 - 2 — O coeficiente a está incorreto; o valor de a deve ser 2, não 1.
• ❌ D) y = x + 2 — Essa é uma função linear, enquanto a relação dada é quadrática.
• ✅ E) y = 2x^2 — Para cada par, razão y/x^2 = 8/4 = 2, 2/1 = 2, 0/0 (compatível), portanto y = 2·x^2; coeficiente a = 2.

Dica de resolução: represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

Questão 4: Função quadrática pelo gráfico e interseções

A parábola representada a seguir intersecta os eixos coordenados nos pontos A (1, 0), B (–1, 0) e C (0, –1). Essa parábola é o gráfico da função quadrática f definida pela seguinte sentença: (UERJ 2026)

• ✅ A) f(x) = x² – 1 — CORRETA. A função f(x) = x² – 1 tem raízes em x = 1 e x = –1, e o valor de f(0) = –1, que corresponde ao ponto C.
• ❌ B) f(x) = x² + 1 — Incorreta. A função f(x) = x² + 1 não possui raízes reais, pois o termo independente é positivo e o gráfico não intercepta o eixo x.
• ❌ C) f(x) = – x² – 1 — Incorreta. A função f(x) = –x² – 1 tem o gráfico voltado para baixo e intercepta o eixo y em –1, mas não tem raízes em 1 e –1.
• ❌ D) f(x) = – x² + 1 — Incorreta. A função f(x) = –x² + 1 tem o gráfico voltado para baixo e intercepta o eixo y em 1, mas as raízes não são 1 e –1.

Dica de resolução: use os pontos dados para substituir na função e verificar qual alternativa satisfaz todos. Conceito central: função quadrática e gráfico. BNCC: EM13MAT301. Bloom: Compreender.

Questão 5: Construção de expressão e algoritmo

A tabela contém os pares (x,y): (-3,45), (-1,5), (0,0), (2,20). A partir desses dados, escreva a expressão algébrica y = a x^2 e apresente em uma linha um algoritmo que calcule y para qualquer x inteiro usando essa regra.

• ❌ A) y = 3x^2, a = 3; não gera dados corretos. — a=3 falha com dados reais; não se encaixa nos pares apresentados.
• ❌ B) y = 0, a = 0; todos y são iguais. — a = 0 não gera uma função válida; todos y devem ajustar aos pares.
• ❌ C) y = 10x^2, a = 10; gera máximo em (0,0). — Valor incorreto; a não deve ser negativo para ter máximo.
• ✅ D) y = 5x^2 (a = 5). Algoritmo: y := 5 * x * x — As razões y/x^2 para x≠0 são 45/9=5, 5/1=5, 20/4=5; com y(0)=0, resulta y=5x^2.
• ❌ E) y = 8x^2, a = 8; gera dados errados. — Não ajusta com os dados; a = 5 é necessário para os pares apresentados.

Dica de resolução: identifique a relação entre x e y para formular a expressão. Conceito central: expressão algébrica. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Analisar.

Questão 6: Função quadrática com mínimo e vértice

Tabela: x = -2,-1,0,1,2; y = 8,2,0,2,8. Determine se esses pares vêm de uma função y = ax^2, escreva a função e indique se há mínimo ou máximo e onde ocorre.

• ❌ A) y = -2x^2 — Essa fórmula indica uma parábola côncava para baixo, contradizendo os dados de mínimo no vértice.
• ✅ B) y = 2x^2; mínimo em (0,0) — A razão y/x^2 é constante e igual a 2; coeficiente positivo implica parábola côncava para cima com mínimo no vértice (0,0).
• ❌ C) y = 4x^2 - 1 — Um coeficiente maior que 2 não encaixa nos dados fornecidos; gera valores inconsistentes.
• ❌ D) y = 0.5x^2 — A constante 0.5 não satisfaz a proporção dos valores, que aguardam um coeficiente maior.
• ❌ E) y = x^2 + 3 — Não é possível, pois o incremento de 3 geraria valores que não se encontram na tabela.

Dica de resolução: verifique se os pares satisfazem a equação da função quadrática. Conceito central: função quadrática. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

Como corrigir a lista sem perder horas?

Minha rotina de correção é simples. Primeiro, leio as respostas das primeiras cinco questões e anoto os erros recorrentes em uma tabela. Depois, reúno os alunos que erraram o mesmo item e faço uma retomada curta, de dez minutos, antes de seguir o conteúdo. Esse método evita o acúmulo de dúvidas e faz a turma perceber o padrão dos próprios erros. Quando a lista é gerada pelo GeraProva, o gabarito já vem organizado, o que reduz o trabalho de conferência e deixa mais tempo para o atendimento individual.

Vale usar a mesma lista em duas turmas?

Vale, desde que você troque os números. Peço para o aluno calcular o coeficiente com outros pares ordenados. Assim, quem copiou não consegue reproduzir a resposta, e quem entendeu o método resolve sem dificuldade.

Como aplicar isso no seu planejamento?

Sugiro começar com uma aula de identificação, depois uma de gráficos e, por fim, uma de problemas contextualizados. Em cada etapa, use uma lista curta de seis a oito questões e feche com uma correção coletiva. Esse ritmo costuma funcionar bem para o primeiro bimestre, quando o conteúdo ainda está sendo consolidado.

Se quiser testar essa estrutura com a sua turma, você pode criar sua conta gratuita em cadastro grátis e gerar sua primeira lista de função de 1º grau em poucos minutos. Experimente, ajuste ao seu ritmo e conte depois como foi.