ENEM 2022 Matemática: questões e gabaritos comentados

Quando comecei a montar listas de revisão para o terceiro ano, percebi que gastava mais tempo caçando questões boas do que ensinando de fato. Foi aí que passei a usar um banco organizado e a reaproveitar itens do ENEM com gabarito comentado. Neste texto eu reúno seis questões de matemática e linguagens que apareceram na base do GeraProva, com explicação de cada alternativa, para você usar direto na sua aula.

A ideia não é só dizer qual letra é a certa. Cada item traz a dica de resolução, o conceito central e a competência da BNCC, para você saber exatamente o que está cobrando dos alunos. Se você ainda não tem conta, pode começar pela página inicial do GeraProva e depois fazer o cadastro grátis.

Como usar questões do ENEM 2022 em sala de aula?

Use as questões do ENEM 2022 como material de diagnóstico e de revisão, não apenas como simulado. Na minha experiência, o melhor resultado vem quando o aluno tenta resolver sozinho primeiro, depois compara com a alternativa comentada e discute o erro dos distratores. Isso exige pouco tempo de preparo e cobre habilidades de leitura de tabelas, gráficos e modelagem. Com o GeraProva, você escolhe o tema, a dificuldade e o nível de Bloom, e recebe um conjunto pronto para imprimir ou projetar.

• Diagnóstico: aplique 3 questões antes de um conteúdo novo.
• Revisão: use os distratores como pontos de conversa.
• Avaliação formativa: peça justificativa escrita da escolha.

Quais habilidades de matemática o ENEM mais cobra?

As questões de matemática do ENEM cobram interpretação de dados, proporcionalidade e modelagem de situações reais. Nos itens que separei, aparecem tabelas de candidatos por vaga, gráficos de matrículas, progressões e ladrilhamento do plano. Em todos eles, o aluno precisa sair do enunciado e chegar a uma conta ou a uma conclusão, e é justamente esse salto que costuma travar. Vale praticar a leitura do enunciado com calma antes de qualquer cálculo.

Competências ligadas aos itens

As questões aqui usam principalmente a competência de analisar tabelas e gráficos (EM13MAT102), a resolução de problemas sobre ladrilhamento (EM13MAT505) e a construção de modelos explicativos (EM13CNT301). Mapear isso ajuda a planejar a sequência de conteúdos ao longo do bimestre.

Questões prontas com gabarito comentado

Questão 1: total de candidatos em um processo seletivo

ENEM - 2022 Uma instituição de ensino superior ofereceu vagas em um processo seletivo de acesso a seus cursos. Finalizadas as inscrições, foi divulgada a relação do número de candidatos por vaga em cada um dos cursos oferecidos. Esses dados são apresentados no quadro. Qual foi o número total de candidatos inscritos nesse processo seletivo?

• ❌ A) 200 — não corresponde ao total, pois ignora a quantidade de vagas e candidatos por curso.
• ❌ B) 400 — valor incorreto, não representa a soma dos candidatos dos cursos.
• ❌ C) 1200 — não reflete a soma considerando as vagas disponíveis.
• ✅ D) 1235 — total correto, obtido a partir da relação de candidatos por vaga e do número de vagas.
• ❌ E) 7200 — excessivo e incompatível com as informações do quadro.

Dica de resolução: some o número de candidatos de todos os cursos para encontrar o total. Conceito central: razão candidatos por vaga. Conceito para revisão: cálculo de totais a partir de razões e proporções. A competência é EM13MAT102 e o nível de Bloom é Analisar.

Questão 2: relações apresentadas em um esquema cartográfico

Examine o esquema. [IMAGEM] As relações apresentadas no esquema fazem referência à UNESP - 2022

• ✅ A) escala cartográfica. — representa a relação matemática entre as dimensões reais e a representação reduzida no mapa, como 1:100.000.
• ❌ B) simbolização cartográfica. — trata do uso de símbolos, cores e formas, não da proporcionalidade entre distâncias.
• ❌ C) precisão gráfica do mapa. — refere-se ao nível de detalhe do desenho, não à relação entre medidas.
• ❌ D) orientação do mapa. — está ligada aos pontos cardeais, geralmente indicados pela rosa dos ventos.
• ❌ E) projeção cartográfica. — é o método de representar a superfície curva da Terra em um plano, sem tratar da relação de medidas do esquema.

Dica de resolução: observe os elementos do esquema para identificar o conceito correto. Conceito central: conceitos cartográficos básicos. Conceito para revisão: escala, projeção e simbolização. A competência é EM13CHS104 e o nível de Bloom é Lembrar.

Questão 3: equação entre alturas em um processo de aeração

ENEM - 2020 Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura. Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento e largura 2L. Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por x, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y. A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por

• ✅ A) Y = 1,265x — correta, pois a proporção dos volumes após os aumentos de 15% e 10% resulta nesse fator.
• ❌ B) Y = 1,250x — não considera corretamente os aumentos sucessivos de volume.
• ❌ C) Y = 1,150x — não reflete a relação correta entre os volumes após a aeração.
• ❌ D) Y = 1,125x — não leva em conta o aumento total do volume após os aeradores.
• ❌ E) Y = x — ignora os aumentos de volume, gerando relação incorreta.

Dica de resolução: calcule o volume inicial, aplique os aumentos percentuais e iguale ao volume final para encontrar y em função de x. Conceito central: aumento percentual e volume. Conceito para revisão: porcentagem, volume de prismas e relações proporcionais. A competência é EM13CNT301 e o nível de Bloom é Aplicar.

Questão 4: azulejos para preenchimento de um painel

ENEM - 2020 Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos. Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura. Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos: 1 — Triângulo retângulo isósceles; 2 — Triângulo equilátero; 3 — Quadrado. Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

• ❌ A) 1. — os triângulos retângulos isósceles não são suficientes sozinhos para preencher os espaços.
• ❌ B) 3. — os quadrados ajudam, mas não são os únicos necessários.
• ❌ C) 1 e 2. — a resposta correta precisa incluir também os quadrados.
• ✅ D) 1 e 3. — triângulos retângulos isósceles e quadrados são adequados para preencher os espaços.
• ❌ E) 2 e 3. — os triângulos equiláteros não são necessários, pois os isósceles e os quadrados já atendem.

Dica de resolução: analise os formatos e como eles preenchem os espaços entre os octógonos. Conceito central: formas geométricas e preenchimento. Conceito para revisão: propriedades de polígonos regulares e preenchimento de áreas. A competência é EM13MAT505 e o nível de Bloom é Analisar.

Questão 5: ano em que o tempo de estudo atinge 70% da meta

ENEM - 2020 No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto, a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muito pequeno, conforme apresentado na tabela. Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se mantenha constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior dado anteriormente. O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será

• ❌ A) 2018. — o incremento ainda não é suficiente para atingir 70% nesse ano.
• ❌ B) 2023. — em 2023 o tempo médio ainda não alcança 70% do necessário.
• ❌ C) 2031. — o percentual desejado ainda não é atingido nesse ano.
• ✅ D) 2035. — nesse ano o tempo médio atinge 70% do tempo necessário, com o incremento constante.
• ❌ E) 2043. — ano muito distante; o percentual já é atingido antes, em 2035.

Dica de resolução: calcule o incremento constante e projete até atingir 70% do tempo total de 16 anos. Conceito central: proporcionalidade e progressão aritmética. Conceito para revisão: progressão aritmética e porcentagem. A competência é EM13MAT102 e o nível de Bloom é Analisar.

Questão 6: unidades da Federação com 60% ou mais de matrículas na rede privada

Analise o gráfico, que contém dados de matrículas no ensino superior presencial das 27 unidades da nossa Federação. Considere que essa rede de ensino superior presencial distribui-se apenas em privada ou pública. UNESP - 2024

• ❌ A) 10. — incorreta; a contagem no gráfico mostra 12 unidades com 60% ou mais na rede privada.
• ❌ B) 13. — acima do verificado; apenas 12 unidades atingem esse patamar.
• ❌ C) 7. — subestimação; o número correto pela contagem é 12.
• ❌ D) 19. — excesso; o valor real é 12, conforme o gráfico.
• ✅ E) 12. — correta; ao contar as barras da rede privada iguais ou acima de 60%, o total é 12 unidades.

Dica de resolução: observe o gráfico e conte apenas as barras da rede privada que atingem 60%. Conceito central: interpretação de gráficos. Conceito para revisão: leitura de gráficos e tabelas. A competência é EM13MAT102 e o nível de Bloom é Analisar.

Se quiser montar uma lista parecida para a sua turma com questões de matemática sobre o tema e o nível que você precisa, teste o GeraProva com o cadastro grátis e veja em poucos minutos quanto tempo sobra para o seu planejamento.