Atividades sobre Medida do comprimento da circunferência com gabarito — 7º ano (EF07MA33)

Quando recebi o código EF07MA33 no planejamento do 7º ano, minha primeira reação foi pensar: como faço essa habilidade virar aula de verdade, e não só mais uma fórmula copiada na lousa? Ela fala em estabelecer o número π como razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, e isso exige que o aluno entenda o porquê antes de decorar o cálculo.

Ao longo dos anos, percebi que a habilidade só faz sentido quando o estudante consegue medir, comparar e resolver problemas reais. Por isso, reuni aqui ideias que testei na sala e questões prontas para você usar ou adaptar.

O que a habilidade EF07MA33 pede, de verdade?

Estabelecer o número como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.

Na prática, a BNCC quer que o aluno descubra que, para qualquer círculo, dividir o comprimento da borda pelo diâmetro sempre dá o mesmo número, aproximadamente 3,14. Esse número é o π, e ele não é uma invenção arbitrária: é uma constante que aparece em todo círculo. Além disso, a habilidade pede que o estudante use essa relação para resolver problemas, inclusive os de natureza histórica, como os registros de civilizações antigas que estimavam medidas de construções circulares a partir de proporções simples. Assim, o foco não está apenas em aplicar a fórmula C = 2πr, mas em compreender por que ela funciona e em usá-la para responder perguntas do dia a dia, como quantos metros uma roda percorre em uma volta.

Como trabalhar EF07MA33 em sala?

Estas são ideias que funcionam com giz, caderno e uma trena barata:

• Medir objetos redondos da escola: levem latas, tampas, pratos e rodas de carrinho. Os alunos medem o contorno com barbante e o diâmetro com régua, anotam os dois valores e dividem. Quase sempre o resultado fica perto de 3,14, e essa descoberta vale mais que mil slides.
• Comparar resultados da turma: cada grupo mede um objeto diferente e a lousa recebe todos os valores. A pergunta que faço é: por que todos chegaram ao mesmo número, mesmo com objetos de tamanhos diferentes?
• Problemas com contexto histórico: apresente um trecho de manuscrito antigo que usava a relação 22 para 7 e peça que os alunos façam a mesma estimativa. Isso conecta a matemática à história e mostra que o π já era usado muito antes da calculadora.
• Estimativa antes do cálculo: antes de calcular o comprimento de uma circunferência, peça que o aluno estime se o resultado será maior ou menor que três vezes o diâmetro. Esse hábito evita muitos erros de conta.

Uma ideia que funcionou bem para mim foi um "desafio da roda": uma bicicleta de brinquedo, uma fita métrica e a pergunta de quantos centímetros a roda percorre em uma volta. Os alunos saem da sala com a sensação de que a matemática explica algo que eles viram a vida toda.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EF07MA33 precisa cobrar que o aluno compreenda a relação entre circunferência e diâmetro, e não apenas substitua números em uma fórmula. Por isso, prefiro questões que pedem para identificar a razão aproximada, comparar medidas ou escolher a grandeza certa a ser calculada em um problema contextualizado.

Erros comuns que vejo na avaliação dessa habilidade:

• Confundir raio com diâmetro e usar a fórmula pela metade sem perceber.
• Trocar comprimento da circunferência por área do círculo, como se fossem a mesma coisa.
• Arredondar π cedo demais, o que gera respostas bem distantes do gabarito.
• Avaliar só o cálculo final e não o raciocínio por trás dele.

Questões prontas de EF07MA33 (com gabarito comentado)

A seguir estão seis questões alinhadas ao código, com o gabarito e a explicação de por que cada alternativa errada não serve. Use-as integralmente ou como base para criar as suas.

Questão 1: razão entre circunferência e diâmetro em medições de anéis de madeira

Trecho de relatório, 2 junho 2025 (fictício): Técnicos de uma marcenaria registraram medições de diferentes anéis de madeira para verificar a relação entre o comprimento da circunferência e o diâmetro. Amostra 1: diâmetro = 100 cm; circunferência = 314 cm. Amostra 2: diâmetro = 50 cm; circunferência = 157 cm. Amostra 3: diâmetro = 20 cm; circunferência = 62,8 cm. Os profissionais confirmaram que a razão entre esses dois valores se mantém constante.

Com base no texto, identifique o valor aproximado da razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro adotada pelos técnicos.

• ❌ A) A razão entre circunferência e diâmetro é aproximadamente 3 — ao retirar 0,14 de 3,14, chega-se a 3; porém, as medidas indicam a razão 3,14.
• ❌ B) A razão entre circunferência e diâmetro é aproximadamente 3,05 — subtrair 0,09 de 3,14 leva a 3,05, mas essa subtração não faz parte do cálculo da razão.
• ❌ C) A razão entre circunferência e diâmetro é aproximadamente 4 — somar 0,86 ao resultado 3,14 leva a 4, mas esse acréscimo não corresponde à divisão dos valores das amostras.
• ❌ D) A razão entre circunferência e diâmetro é aproximadamente 3,2 — o resultado 3,14 foi aumentado em 0,06, chegando a 3,2; esse acréscimo não é indicado pelas medidas.
• ✅ E) A razão entre circunferência e diâmetro é aproximadamente 3,14 — em cada amostra, divide-se o comprimento da circunferência pelo diâmetro, e os resultados são 3,14, essa é a razão aproximada adotada pelos técnicos.

Dica de resolução: divida o comprimento da circunferência pelo diâmetro em uma das amostras.

Questão 2: comprimento de uma circunferência a partir do raio

Se o raio de uma circunferência é 5 cm, qual é o comprimento?

• ❌ A) 10 cm — o comprimento não é 10 cm, pois não usa a fórmula correta.
• ❌ B) 15.7 cm — este valor não está correto ao usar p.
• ✅ C) 31.4 cm — usando a fórmula C = 2pr, temos C = 2 x 3.14 x 5.
• ❌ D) 25 cm — este valor não é um cálculo correto para o comprimento.
• ❌ E) 50 cm — este valor é excessivo para o comprimento dado o raio.

Dica de resolução: use a fórmula do comprimento da circunferência.

Questão 3: distância percorrida por uma roda de bicicleta

Uma roda de bicicleta tem raio de 35 cm. Um mecânico quer estimar quantos centímetros a roda percorre em uma volta completa. — Que medida deve ser calculada para estimar a distância percorrida em uma volta da roda?

• ✅ A) Calcular o comprimento da circunferência da roda a partir do raio informado — é a única alternativa que corresponde ao que se pede: estimar a distância percorrida em uma volta completa usando o raio e a fórmula do comprimento.
• ❌ B) Calcular a massa da roda para estimar a distância percorrida em uma volta — massa não se relaciona com o comprimento percorrido nesse contexto.
• ❌ C) Calcular o número de voltas da roda para completar um percurso — inverte a relação pedida, pois o enunciado quer a distância de uma volta.
• ❌ D) Calcular o diâmetro da roda a partir do raio informado — o diâmetro ajuda na fórmula, mas não é a distância percorrida em uma volta.
• ❌ E) Calcular a área da roda a partir do raio informado — a área não estima a distância percorrida em uma volta, pois trata da superfície do círculo.

Dica de resolução: buscar a medida da borda completa da roda.

Questão 4: diâmetro de um muro circular arqueológico

Por que tantas culturas ergueram construções circulares semelhantes? Em um sítio arqueológico remoto, arqueólogos descobriram três fundos de muros circulares, cujas medidas de perímetro foram registradas: 31,4 m, 62,8 m e 94,2 m. Esses muros têm formas quase perfeitas de círculo. Adotando pi = 3,14, os pesquisadores desejam estimar o diâmetro aproximado de cada estrutura para comparar suas dimensões. Analise o texto-base e determine o diâmetro, em metros, do muro cujo perímetro mede 62,8 m.

• ❌ A) 10 m — divide-se o perímetro por 2 vezes pi, encontrando o raio, mas o enunciado pede o diâmetro.
• ❌ B) 40 m — calcula-se o diâmetro corretamente e depois ele é dobrado por engano.
• ❌ C) 22 m — usa-se um valor incorreto para pi, aproximadamente 2,8545, e divide-se 62,8 por esse valor.
• ✅ D) 20 m — o perímetro de um círculo é calculado por pi multiplicado pelo diâmetro; assim, o diâmetro é 62,8 dividido por 3,14, que resulta em 20 m.
• ❌ E) 18 m — subtrai-se 6,28 do perímetro antes de dividir por pi, embora não seja necessário retirar esse valor.

Dica de resolução: use a relação entre perímetro da circunferência e diâmetro: C = πd.

Questão 5: identificação do registro mais compatível com π

No setor educativo de um museu, visitantes analisam cópias de registros usados para estimar medidas de objetos circulares no passado. Para verificar a qualidade de cada anotação, a mediadora explica que se deve dividir a medida da volta completa pela medida do diâmetro. Em medições atuais, essa razão é aproximadamente 3,14. Cinco registros apresentam, em centímetros, as seguintes medidas de circunferência e diâmetro: I: 36,12 e 12; II: 46,20 e 15; III: 56,52 e 18; IV: 65,80 e 20; V: 75,00 e 25. Os visitantes devem identificar a anotação mais compatível com a referência atual. Analise as medidas apresentadas e identifique o registro cuja razão entre circunferência e diâmetro é a mais próxima de 3,14.

• ❌ A) O registro I, pois apresenta a razão mais próxima de 3,14 — a divisão 36,12 por 12 resulta em aproximadamente 3,01, e não em 3,14.
• ✅ B) O registro III, pois apresenta a razão mais próxima de 3,14 — a divisão 56,52 por 18 resulta em 3,14, conforme a referência indicada.
• ❌ C) O registro II, pois apresenta a razão mais próxima de 3,14 — a divisão 46,20 por 15 resulta em 3,08, valor menor que 3,14.
• ❌ D) O registro V, pois apresenta a razão mais próxima de 3,14 — a divisão 75,00 por 25 resulta em 3, valor distante de 3,14.
• ❌ E) O registro IV, pois apresenta a razão mais próxima de 3,14 — a razão 65,80 por 20 é 3,29, maior que 3,14.

Dica de resolução: calcule a razão circunferência/diâmetro para cada registro e compare com 3,14.

Questão 6: diâmetro estimado com a razão 22 para 7

Recortes de manuscritos antigos, apresentados em uma mostra de matemática, descrevem um modo de estimar medidas de construções circulares. Neles, a volta completa de uma estrutura redonda era comparada com a distância de uma borda à outra, passando pelo centro. Para os cálculos da época, os escribas usavam a relação de 22 unidades para a volta completa a cada 7 unidades de diâmetro. Em uma reprodução didática, uma torre circular tem a medida de sua borda externa registrada como 66 unidades. Os visitantes devem usar o mesmo procedimento dos manuscritos para estimar a medida que atravessa o centro da torre. Analise a relação usada nos manuscritos e determine o diâmetro estimado da torre representada na reprodução.

• ❌ A) O diâmetro estimado é de 33 unidades — erro de tomar a metade da medida da borda como diâmetro; essa divisão por 2 não corresponde à relação informada.
• ❌ B) O diâmetro estimado é de 18 unidades — erro de divisão inadequada: a medida da borda deve ser dividida pela razão 22/7, não por um valor que leve a 18.
• ✅ C) O diâmetro estimado é de 21 unidades — a razão entre a borda e o diâmetro é 22 para 7; como 66 é três vezes 22, o diâmetro é três vezes 7, isto é, 21.
• ❌ D) O diâmetro estimado é de 44 unidades — erro de usar uma proporção inversa incorreta; a razão 22 para 7 indica que o diâmetro deve ser menor que a borda externa.
• ❌ E) O diâmetro estimado é de 22 unidades — erro de confundir o número 22 da razão com o diâmetro, sem considerar que 66 corresponde a três grupos de 22.

Dica de resolução: use a proporção 22 para 7 para calcular o diâmetro a partir da circunferência dada.

Próximos passos

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