Atividades sobre Polígonos regulares: quadrado e triângulo equilátero com gabarito — 7º ano (EF07MA28)

Outro dia recebi o planejamento do bimestre e lá estava o código EF07MA28 bem no meio da lista de Geometria. Confesso que a primeira reação foi pensar: como eu levo régua e compasso para a sala sem virar bagunça? Essa é a situação que muitos de nós vivemos: a habilidade está escrita, mas falta a ponte entre o texto oficial e uma aula ou uma avaliação que funcione.

Neste texto eu conto como eu traduzo essa habilidade para a prática, dou ideias que cabem na rotina real e deixo seis questões prontas, com gabarito comentado, para você usar ou adaptar.

O que a habilidade EF07MA28 pede, de verdade?

Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), conhecida a medida de seu lado.

Na prática, o aluno precisa fazer duas coisas ao mesmo tempo: entender que um polígono regular tem todos os lados e todos os ângulos iguais, e conseguir colocar em ordem, passo a passo, o procedimento para construí-lo a partir de uma medida dada. Não basta desenhar um quadrado que parece certo. É preciso descrever o caminho, por escrito e em forma de fluxograma, de modo que outra pessoa consiga repetir a construção sem precisar perguntar nada. Isso significa que a habilidade mistura geometria com linguagem algorítmica, e é exatamente essa combinação que a torna interessante para o 7º ano. O objeto de conhecimento são o quadrado e o triângulo equilátero, que servem de base para pensar em polígonos mais complexos depois.

Como trabalhar EF07MA28 em sala?

Aqui vão ideias que eu já testei ou que funcionam sem material caro:

• Algoritmo do colega: peça que um aluno escreva as instruções para construir um quadrado de 5 cm, e outro siga exatamente o texto, sem olhar o desenho. As falhas aparecem rápido e a discussão vira aula sozinha.
• Fluxograma em cartões: dê ao grupo cartões com instruções embaralhadas ("desenhe o segmento AB", "marque C a 6 cm de B", "ligue C a D") e peça que ordenem e encaixem as setas. Quando há um cartão faltando, a turma precisa descobrir qual.
• Régua e compasso no caderno: o triângulo equilátero é ótimo para começar, porque basta dois arcos de mesma abertura que se cruzam. Insista que a abertura do compasso não pode mudar durante o traçado.
• Medir o que foi construído: depois do desenho, meça os lados e peça que os alunos justifiquem por que todos têm a mesma medida. Essa checagem faz a ligação entre o procedimento e a propriedade.
• Sem régua? Use o papel quadriculado: para o quadrado, contar quadradinhos já exige pensar em lados iguais e ângulos retos.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar o raciocínio do procedimento, e não apenas a memorização de um desenho. Ela deve pedir ao aluno que identifique uma etapa faltante, que coloque passos em ordem ou que reconheça o erro numa instrução. Questões que só perguntam o nome da figura deixam escapar justamente o que a BNCC quer desenvolver.

Erros comuns de avaliação que eu já cometi: confundir raio com diâmetro na abertura do compasso, pedir a construção sem informar a medida do lado (o que torna a tarefa impossível de corrigir de forma objetiva) e aceitar como certo um desenho que só parece regular a olho. Vale sempre deixar explícito o dado de medida e a ferramenta usada.

Questões prontas de EF07MA28 (com gabarito comentado)

Questão 1: a etapa que define o lado do hexágono

Um artesão usa um compasso para construir um hexágono regular.

1. Escolhe o ponto O como centro e desenha uma circunferência.
2. Ajusta a abertura do compasso para a medida desejada.
3. Com essa abertura, coloca uma ponta em A, sobre a circunferência, e marca B na própria circunferência.
4. Mantém a abertura e repete a marcação a partir dos pontos já obtidos.
5. Liga os pontos consecutivos para formar o hexágono.

Qual etapa determina a medida que será usada como comprimento de cada lado do hexágono?

• ✅ A) Ajustar a abertura do compasso para a medida desejada. — A abertura define a distância entre pontos consecutivos, e ao mantê-la nas marcações seguintes essa mesma distância se repete em todos os lados.
• ❌ B) Escolher o ponto O como centro da circunferência. — Esse ponto define o centro, mas não determina sozinho o comprimento dos lados.
• ❌ C) Repetir a marcação a partir dos pontos já obtidos. — Essa etapa transporta a medida, mas não é nela que ela é escolhida.
• ❌ D) Colocar uma ponta em A e marcar B na circunferência. — Produz dois pontos consecutivos, mas a distância entre eles depende da abertura já ajustada.
• ❌ E) Ligar os pontos consecutivos para formar o hexágono. — Ligar os pontos só desenha os lados; não estabelece a distância entre eles.

Questão 2: por que manter a abertura do compasso

Ao construir um polígono regular com régua e compasso, qual a importância de manter a mesma abertura do compasso ao traçar os lados?

• ❌ A) Para aumentar a complexidade do polígono. — A complexidade não é o objetivo dessa ação.
• ✅ B) Para garantir a precisão do traçado. — A precisão é essencial para que o polígono regular seja construído corretamente.
• ❌ C) Porque o compasso não pode ser aberto. — O compasso pode ser ajustado, mas não deve ser mudado durante o traço.
• ❌ D) Para facilitar o uso da régua. — A régua não está diretamente relacionada a essa abertura.
• ❌ E) Para evitar que o polígono seja simétrico. — A simetria é desejada em polígonos regulares.

Questão 3: a ordem de execução do pentágono

Para construir um pentágono regular com régua e compasso, desenha-se uma circunferência de centro O e traça-se um diâmetro AB. Em seguida, constrói-se uma perpendicular a AB no ponto B, que encontra a circunferência em C. Depois, realiza-se a construção auxiliar que determina o ponto D na circunferência, de modo que o segmento CD tenha o comprimento do lado do pentágono. Com essa medida, marcam-se cinco arcos consecutivos e unem-se as marcações.

Com base no texto-base, identifique a ordem adequada de execução das ações para construir o pentágono regular.

• ✅ A) Desenhar a circunferência; traçar o diâmetro AB; construir a perpendicular em B; determinar o ponto D; medir CD e marcar cinco arcos; unir as marcações. — Primeiro a circunferência e o diâmetro, depois a perpendicular e o ponto D; a medida CD é usada para marcar os arcos e, por fim, unem-se as marcações.
• ❌ B) Desenhar a circunferência; traçar o diâmetro AB; construir a perpendicular em B; determinar o ponto D; marcar cinco arcos; medir CD; unir as marcações. — A medida CD precisa ser obtida antes de marcar os arcos.
• ❌ C) Desenhar a circunferência; traçar o diâmetro AB; construir a perpendicular em B; determinar o ponto D; medir CD; unir as marcações; marcar cinco arcos. — Não é possível unir marcações que ainda não existem.
• ❌ D) Desenhar a circunferência; traçar o diâmetro AB; construir a perpendicular em B; medir CD; determinar o ponto D; marcar cinco arcos; unir as marcações. — CD só pode ser medido depois que D estiver determinado.
• ❌ E) Traçar o diâmetro AB; desenhar a circunferência; construir a perpendicular em B; determinar o ponto D; medir CD e marcar cinco arcos; unir as marcações. — O diâmetro só deve ser traçado depois que a circunferência estiver desenhada.

Questão 4: a abertura do compasso para o hexágono de raio 4 cm

— Se a abertura do compasso não muda, as marcas ficam todas iguais — explicou um artesão enquanto ensinava uma aprendiz a fazer desenhos para um mosaico.

Para testar, eles desenharam uma circunferência e escolheram um ponto P sobre ela. Com o compasso aberto na mesma medida do raio, encostaram a ponta seca em P e fizeram uma marca na borda. Depois, repetiram o processo a partir da nova marca, sempre sem alterar a abertura.

Na etapa seguinte, a aprendiz recebeu uma tampa redonda já riscada com uma circunferência de raio 4 cm e precisou construir um hexágono regular para recortar uma peça de madeira. Ela decidiu usar a mesma ideia do exercício: repetir marcas iguais na borda e, no final, ligar os pontos obtidos.

Com base no procedimento descrito, identifique o algoritmo, em passos, que permite construir o hexágono regular inscrito nessa circunferência de raio 4 cm usando compasso e régua.

• ❌ A) Abrir o compasso em 8 cm, marcar 6 arcos consecutivos na circunferência e unir pontos vizinhos. — Confusão entre raio e diâmetro: 8 cm não corresponde ao raio.
• ✅ B) Abrir o compasso em 4 cm, marcar 6 arcos consecutivos na circunferência e unir pontos vizinhos. — Com raio de 4 cm, a abertura fica em 4 cm; seis marcas iguais e a ligação de vizinhos formam o hexágono regular.
• ❌ C) Abrir o compasso em 4 cm, marcar 6 arcos consecutivos na circunferência e unir um ponto sim e outro não. — Unir pontos alternados forma um triângulo, não um hexágono.
• ❌ D) Abrir o compasso em 4 cm, marcar 5 arcos consecutivos na circunferência e unir pontos vizinhos. — Cinco marcas formariam um pentágono regular.
• ❌ E) Abrir o compasso em 2 cm, marcar 6 arcos consecutivos na circunferência e unir pontos vizinhos. — 2 cm não é o raio, então o lado marcado não corresponde ao do hexágono inscrito.

Questão 5: a etapa que divide a circunferência em seis partes

Um artesão vai construir um hexágono regular para formar um mosaico de madeira. Ele organizou parte do procedimento:

1. Definir o centro da figura.
2. Traçar uma circunferência de raio R com o compasso.
3. Marcar um ponto inicial na circunferência.
4. Marcar cinco outros pontos igualmente espaçados na circunferência.
5. Ligar os seis pontos em sequência com a régua.

Qual etapa deve ser acrescentada entre os passos 3 e 4 para orientar a divisão da circunferência em seis partes iguais?

• ❌ A) Traçar um diâmetro da circunferência com a régua. — Esse procedimento traça uma linha pelo centro, mas não divide a circunferência em seis partes iguais.
• ✅ B) Calcular o ângulo central, dividindo 360° por 6. — Uma volta completa tem 360°; dividida por seis lados resulta em 60°, medida que orienta a marcação regular dos pontos. O ponto inicial já está no passo 3, portanto não é uma etapa faltante.
• ❌ C) Ligar cada ponto ao centro da circunferência com a régua. — Traçar raios não determina sozinho seis divisões angulares iguais.
• ❌ D) Escolher seis pontos com distâncias diferentes na circunferência. — Distâncias diferentes não garantem lados e ângulos iguais.
• ❌ E) Medir o raio da circunferência usando o esquadro. — O raio já foi definido no passo 2, e o esquadro não é necessário nessa etapa.

Questão 6: o cartão ausente do fluxograma do quadrado

— O molde precisa encaixar sem deixar espaços entre as peças — explicou a artesã durante a oficina de placas decorativas. Para programar uma máquina de corte, os estudantes organizaram cartões de um fluxograma. Eles já registraram: “Início”; “desenhe o segmento AB de 6 cm”; “por A, desenhe uma reta perpendicular a AB”; “sobre essa reta, no lado escolhido, marque D a 6 cm de A”; [cartão ausente]; “ligue C a D”; “Fim”. O programa deve produzir uma moldura em forma de quadrado, usando apenas as medidas e as direções indicadas nos cartões.

Identifique a instrução que deve ocupar o cartão ausente para que o procedimento construa a moldura planejada.

• ❌ A) Construir por B uma perpendicular a AB, marcar C a 3 cm de B no mesmo lado e ligar C a D. — BC teria 3 cm, mas os lados do molde medem 6 cm.
• ❌ B) Construir por B uma perpendicular a AB, marcar C a 6 cm de B no lado oposto e ligar C a D. — C e D ficariam em lados opostos de AB, impedindo o quadrado convexo.
• ❌ C) Construir por B uma semirreta sobre AB, marcar C a 6 cm de B no mesmo sentido e ligar C a D. — C ficaria sobre a mesma direção de AB, sem ângulo reto em B.
• ❌ D) Construir por B uma paralela a AB, marcar C a 6 cm de B no mesmo lado e ligar C a D. — A paralela não cria o ângulo reto necessário entre AB e BC.
• ✅ E) Construir por B uma perpendicular a AB, marcar C a 6 cm de B no mesmo lado e ligar C a D. — A perpendicular por B e a medida BC igual a AB e AD formam quatro lados iguais e ângulos retos, completando o quadrado.

Próximos passos

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Estas questões são pontos de partida para a sua aula: adapte o nível, a linguagem e as medidas à sua turma. Você é quem conhece seus alunos.