Um artesão vai construir um hexágono regular para formar um mosaico de madeira. Ele organizou parte do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), conhecida a medida de seu lado.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artesão vai construir um hexágono regular para formar um mosaico de madeira. Ele organizou parte do procedimento: 1. Definir o centro da figura. 2. Traçar uma circunferência de raio R com o compasso. 3. Marcar um ponto inicial na circunferência. 4. Marcar cinco outros pontos igualmente espaçados na circunferência. 5. Ligar os seis pontos em sequência com a régua. Qual etapa deve ser acrescentada entre os passos 3 e 4 para orientar a divisão da circunferência em seis partes iguais?
- A) Traçar um diâmetro da circunferência com a régua.
- B) Calcular o ângulo central, dividindo 360° por 6.
- C) Ligar cada ponto ao centro da circunferência com a régua.
- D) Escolher seis pontos com distâncias diferentes na circunferência.
- E) Medir o raio da circunferência usando o esquadro.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Queremos dividir a circunferência em seis partes iguais. Numa circunferência completa, o ângulo central total é de 360°, e cada uma das seis partes deve ter o mesmo ângulo central. Passo 2: Dividindo 360° por 6, obtemos 60° para cada arco. Assim, a etapa que orienta a divisão é calcular esse ângulo central e marcar, a partir do ponto inicial, pontos separados por 60° sucessivos. Passo 3: Por isso a alternativa B é a correta, e ela coincide com o gabarito oficial. Passo 4: A alternativa A está errada, pois um diâmetro divide a circunferência em apenas duas partes iguais, não em seis. Passo 5: A alternativa C está errada, pois ligar os pontos ao centro é uma construção posterior que não define a divisão em seis partes iguais. Passo 6: A alternativa D está errada, pois pontos com distâncias diferentes contrariam a exigência de que os pontos sejam igualmente espaçados. Passo 7: A alternativa E está errada, pois o esquadro serve para traçar ângulos retos e verificar perpendicularidade, não para dividir a circunferência, e medir o raio não divide a circunferência em partes iguais.
💡 Dica: Analise os passos do fluxograma e identifique a etapa matemática necessária para garantir a regularidade do polígono.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que traçar um diâmetro já divide a circunferência em seis partes, confundindo a divisão em duas metades com a divisão em seis partes.
Uma volta completa mede 360°. Como o hexágono regular tem seis lados, seus pontos devem ficar separados por ângulos centrais iguais. Assim, calcula-se 360° ÷ 6 = 60°. Essa medida orienta a marcação regular dos pontos na circunferência. O ponto inicial já aparece no passo 3, portanto não é uma etapa faltante.
O aluno imagina que ligar os pontos ao centro, por si só, define a divisão em partes iguais, sem perceber que é preciso antes calcular o ângulo de cada parte.
O aluno lê mal a condição do enunciado, que pede pontos igualmente espaçados, e escolhe a ideia de pontos com distâncias diferentes.
O aluno atribui ao esquadro a função de medir comprimentos e de dividir a circunferência, confundindo o uso dessa ferramenta, que serve para ângulos retos, com a de uma régua ou de um cálculo de ângulo.
Por que engana: O aluno pode confundir a ordem dos passos ou não reconhecer a necessidade de calcular o ângulo central para garantir a regularidade do polígono.
Raio-X da questão
polígono regular e ângulo central
diagnostico
polígonos regulares · ângulo central
Estude como calcular ângulos centrais em polígonos regulares e a construção geométrica de hexágonos.
O aluno pode confundir a ordem dos passos ou não reconhecer a necessidade de calcular o ângulo central para garantir a regularidade do polígono.
pensamento_critico
cotidiano
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