Atividades sobre Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais com gabarito — 5º ano (EF05MA13)

Quando recebo no planejamento o código EF05MA13, a primeira reação costuma ser a mesma: preciso transformar aquela frase longa da BNCC em algo que caiba numa aula de quinta-feira e numa prova de verdade. Já passei por isso várias vezes, principalmente quando a turma ainda tropeça na multiplicação e na divisão e o assunto parece distante da realidade deles.

Neste texto eu organizo o que aprendi nessas situações: o que a habilidade realmente pede, como levar para a sala, como avaliar sem cair em armadilhas e, no fim, seis questões prontas com gabarito comentado para você usar direto na sua turma.

O que a habilidade EF05MA13 pede, de verdade?

Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

Em linguagem de sala de aula, isso significa que o aluno precisa pegar um total, por exemplo 45 balas, e dividi-lo em duas partes que não são iguais, mas guardam uma relação fixa, como uma ser o dobro da outra. O ponto central não é apenas achar os números, e sim entender que existe uma razão entre as partes e que cada parte também tem uma relação com o todo. Se a criança entende que o total equivale a três partes iguais, quando uma parte é a menor e a outra é o dobro, ela já domina a lógica da habilidade. Na prática, isso aparece em situações como dividir figurinhas entre dois colegas, repartir fatias de um bolo ou organizar livros em duas estantes.

Como trabalhar EF05MA13 em sala?

Algumas ideias que funcionam bem na minha experiência e não exigem material caro:

• Use desenhos de barras. Desenhe um retângulo que representa o total e peça que o aluno divida em três partes iguais, pintando uma parte para o menor e duas para o maior. Essa visualização faz a razão aparecer sem precisar de fórmula.
• Partilha com objetos reais. Tampinhas, grãos de feijão ou cartões recortados funcionam muito bem. Dê 36 tampinhas e peça que dividam em duas pilhas, com uma sendo o dobro da outra.
• Situações do cotidiano da escola. A campanha de doação de livros da biblioteca, a distribuição de cadernos entre salas ou as fatias da festa junina são exemplos que a turma entende na hora.
• Pergunte o todo e as partes. Depois da resposta, pergunte: quantas partes iguais existem no total? Essa pergunta conecta a razão com o todo, que é o coração da habilidade.
• Compare erros. Mostre duas respostas erradas comuns, como dividir ao meio, e discuta por que não respeitam a condição do dobro. Isso desenvolve o senso crítico.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EF05MA13 precisa cobrar que o aluno identifique a relação entre as partes, não apenas que faça a conta. Quando a prova só pede a divisão de um número por três, ela mede cálculo, mas não mede a compreensão da razão. Também vale variar a pergunta: às vezes pedimos a parte menor, outras a maior, e outras ainda a comparação entre as duas.

Erros de avaliação que vejo com frequência: propor a divisão em partes iguais disfarçada de problema desigual, esquecer de conferir se a soma bate com o total e usar números que geram resultados fracionários, o que desvia o foco da proporção. Outro cuidado é não trocar a ordem da relação no enunciado, porque muitos alunos erram justamente por inverter quem recebe o dobro.

Questões prontas de EF05MA13 (com gabarito comentado)

A seguir estão seis questões alinhadas ao código, cada uma com as alternativas comentadas para você entender por que cada resposta errada não funciona.

Questão 1: feirantes e potes de mel

Em 1892, artesãos viajantes reuniam-se em feiras itinerantes para comercializar produtos de apicultura. Em uma dessas feiras, dois feirantes combinaram dividir igualmente um lote de 45 potes de mel, mas decidiram alterar o critério: um receberia o dobro do que o outro. Assim, após a negociação, todo o lote foi distribuído sem sobras entre os dois vendedores, respeitando essa proporção.

Analise o texto e determine quantos potes de mel foram destinados ao feirante que recebeu o dobro e ao que recebeu a metade, respectivamente.

• ✅ A) 30 potes e 15 potes — 2x+x=45 implica 3x=45, x=15; o que recebeu o dobro ficou com 2x=30 e o outro com x=15.
• ❌ B) 25 potes e 20 potes — Valores próximos, mas a diferença não produz um dobro exato (25/20 = 1,25).
• ❌ C) 15 potes e 30 potes — Inverte os valores, mas o feirante com o dobro deveria ter 30, não 15.
• ❌ D) 27 potes e 18 potes — Embora somem 45, não satisfazem a proporção de dobro (27/18 ≠ 2).
• ❌ E) 35 potes e 10 potes — A soma está certa, mas a relação 35/10 não é 2, logo invalida a condição de dobro.

Dica de resolução: use a proporção para dividir o total de potes em partes proporcionais. Conceito central: proporção e divisão.

Questão 2: as balas no saquinho

— Ana, temos 45 balas para distribuir em dois saquinhos de forma desigual, lembra que um deve ter o dobro de balas do outro? — perguntou Lucas. Ana abriu os pacotes e começou a contar. Se colocarem x balas no saquinho menor e o outro tiver o dobro, eles usarão todas as 45 balas. Lucas anotou no caderno a expressão que relaciona x ao total. Em seguida, ambos conferiram se a divisão satisfazia a condição sem sobras nem faltas.

Considere o diálogo e determine quantas balas deve conter o saquinho menor para que um saquinho tenha o dobro de balas em relação ao outro.

• ❌ A) 22,5 balas — Divide-se 45 por 2 em vez de resolver x+2x=45, gerando valor incorreto.
• ✅ B) 15 balas — 3x=45 implica x=15, logo o saquinho menor tem 15 balas e o maior 30.
• ❌ C) 30 balas — Confunde a parte maior com a menor; 30 seria a parte dupla, não a menor.
• ❌ D) 9 balas — Valor muito baixo, não satisfaz x+2x=45, resultando em sobra.
• ❌ E) 10 balas — Divide 45 por 4 erroneamente, sem relação com x+2x=45.

Dica de resolução: formule a equação para x e resolva para encontrar o número de balas no saquinho menor. Conceito central: equação do primeiro grau.

Questão 3: estantes da biblioteca

— Para que o novo cantinho de leitura fique organizado, a estante de aventuras deve receber o dobro de livros da estante de poesias — explicou a bibliotecária. A campanha de doação separou 54 livros infantis para essas duas estantes. Antes de colocar os livros, ela mostrou três caixas iguais: uma representava a quantidade destinada às poesias, e duas caixas juntas representavam a quantidade destinada às aventuras. Todas as caixas deveriam ficar completas com a mesma quantidade de livros, sem sobras.

Analise a representação feita pela bibliotecária e determine a distribuição dos 54 livros entre as duas estantes.

• ❌ A) 27 livros na estante de poesias e 27 livros na de aventuras. — Erro de divisão em partes iguais: essa distribuição não mantém o dobro.
• ❌ B) 18 livros na estante de poesias e 18 livros na de aventuras. — Considera apenas uma caixa para cada estante, deixando de distribuir todos os 54 livros.
• ✅ C) 18 livros na estante de poesias e 36 livros na de aventuras. — O total corresponde a três caixas iguais: uma para poesias e duas para aventuras. Cada caixa recebe 18 livros.
• ❌ D) 36 livros na estante de poesias e 18 livros na de aventuras. — Inverte as partes: a estante de aventuras, e não a de poesias, deve receber o dobro.
• ❌ E) 12 livros na estante de poesias e 42 livros na de aventuras. — Não respeita a relação exata de dobro entre as partes.

Dica de resolução: divida os livros em três partes iguais para distribuir entre poesias e aventuras. Conceito central: proporção e divisão de quantidades.

Questão 4: cadernos para as salas de leitura

— Os 54 cadernos arrecadados na campanha serão enviados a duas salas de leitura do bairro — explicou a bibliotecária. Uma das salas atende crianças menores e receberá uma quantidade de cadernos. A outra atende mais turmas e deverá receber o dobro da quantidade destinada à primeira. Para evitar erros na entrega, os voluntários fizeram diferentes propostas de separação. Antes de fechar as caixas, a bibliotecária pediu que verificassem se cada proposta usa todos os cadernos e mantém a condição combinada entre as duas salas.

Analise as propostas dos voluntários e identifique a separação que atende à condição informada no texto.

• ❌ A) A entrega de 18 cadernos para a primeira sala e 18 para a segunda. — Aplica o dobro sem usar o total: as partes são iguais e somam apenas 36 cadernos.
• ❌ B) A entrega de 36 cadernos para a primeira sala e 18 para a segunda. — Inverte as partes: a segunda sala deveria receber a maior quantidade.
• ❌ C) A entrega de 16 cadernos para a primeira sala e 38 para a segunda. — Soma 54, mas 38 não é o dobro de 16.
• ✅ D) A entrega de 18 cadernos para a primeira sala e 36 para a segunda. — A soma é 54, e 36 é o dobro de 18. A proposta usa todos os cadernos e cumpre a condição.
• ❌ E) A entrega de 27 cadernos para a primeira sala e 27 para a segunda. — Divide em partes iguais: a segunda sala não recebe o dobro da primeira.

Dica de resolução: use a relação de proporção para dividir os cadernos entre as salas. Conceito central: proporção e divisão de quantidades.

Questão 5: cupons para os postos

— Para cada cupom enviado ao posto da Vila Nova, dois seguirão ao posto do Mercado — explicou a organizadora de uma campanha de leitura. Ao fim da arrecadação, havia 216 cupons que davam direito à retirada de livros usados. Os dois postos atendem públicos diferentes, e todos os cupons precisam ser distribuídos naquele dia. Para planejar os envios, a organizadora manteve a relação anunciada entre as quantidades destinadas aos dois postos. Nenhum cupom será guardado ou enviado a outro local, por motivos de organização.

Analise a relação entre os postos e determine a distribuição dos 216 cupons que atende ao planejamento.

• ❌ A) O posto da Vila Nova receberá 144 cupons, e o posto do Mercado receberá 72 cupons. — Inverte a relação, destinando a maior parte ao posto errado.
• ❌ B) O posto da Vila Nova receberá 108 cupons, e o posto do Mercado receberá 108 cupons. — Partilha igual: o planejamento informa que uma parte deve ser o dobro da outra.
• ❌ C) O posto da Vila Nova receberá 54 cupons, e o posto do Mercado receberá 162 cupons. — O posto do Mercado recebe três vezes a quantidade da Vila Nova, e não o dobro.
• ✅ D) O posto da Vila Nova receberá 72 cupons, e o posto do Mercado receberá 144 cupons. — A relação é de uma parte para duas, totalizando três partes iguais. Cada parte vale 216 ÷ 3 = 72.
• ❌ E) O posto da Vila Nova receberá 96 cupons, e o posto do Mercado receberá 120 cupons. — As quantidades somam 216, mas 120 não é o dobro de 96.

Dica de resolução: use a razão dada para dividir os 216 cupons entre os dois postos. Conceito central: razão e proporção.

Questão 6: o bolo do arraiá

No arraiá de uma escola em Campina Grande, o gráfico mostra a divisão de um bolo em duas partes, com uma sendo o dobro da outra. Se o bolo tem 36 fatias, de acordo com o gráfico, quantas fatias ficam na parte maior?

• ❌ A) 12 fatias — Essa é a parte menor.
• ❌ B) 18 fatias — Corresponde à metade do bolo.
• ❌ C) 30 fatias — Não respeita a razão 1:2.
• ✅ D) 24 fatias — Em 36 fatias, a divisão 1:2 dá 12 e 24.
• ❌ E) 15 fatias — Não é múltiplo da divisão em 3 partes.

Dica de resolução: use a relação de proporção para calcular a parte maior do bolo. Conceito central: proporção e divisão de quantidades.

Fechamento e próximos passos

Se você quer começar amanhã, minha sugestão é: faça a atividade com tampinhas ou desenhos de barras, depois aplique duas ou três questões dessas como exercício de fixação e só então leve uma avaliação. Você pode consultar a consulta completa do código EF05MA13, com todas as questões alinhadas à habilidade. Para montar suas próprias provas em poucos minutos, use o gerador de provas do GeraProva, e se ainda não tem conta, faça o cadastro grátis.

Este conteúdo é um apoio para o seu planejamento. Ajuste as questões ao ritmo e ao contexto da sua turma, e sinta-se à vontade para adaptar os exemplos à realidade da sua escola.