Atividades de Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral para o 8º ano com gabarito

Quando ensino probabilidade no 8º ano, começo por situações em que a turma consegue identificar todos os resultados possíveis: um dado lançado, uma retirada de uma urna ou a escolha entre objetos. Listar o espaço amostral ajuda a perceber que cada resultado tem uma probabilidade e que, considerando todos eles, a soma chega a 1 — o mesmo que 100%. Esse princípio fica mais claro quando os alunos distinguem o total de resultados possíveis dos casos favoráveis ao evento pedido.

Nas atividades abaixo, reuni exemplos de dificuldade gradual para retomar essa relação. Algumas questões trabalham a leitura da fração de probabilidade; outras permitem discutir como a probabilidade de um evento se relaciona com o espaço amostral completo. Eu recomendo pedir que a turma registre os resultados antes de escolher uma alternativa: assim, o raciocínio fica visível e é mais fácil conversar sobre erros de contagem ou de interpretação.

O que o aluno de 8º ano precisa saber sobre Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral

No 8º ano, o aluno precisa compreender que o espaço amostral reúne todos os resultados possíveis de um experimento aleatório e que a probabilidade de cada resultado, ou evento, representa uma parte desse conjunto. Quando os resultados são equiprováveis, calculamos a probabilidade de um evento dividindo o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis. Ao considerar todos os resultados elementares, sem deixar nenhum de fora nem contar algum mais de uma vez, a soma das respectivas probabilidades é 1, equivalente a 100%. Por exemplo, em um dado justo, cada face tem probabilidade de 1/6; somadas, as seis probabilidades resultam em 6/6, ou 1. Para trabalhar essa ideia, é importante que a turma organize o espaço amostral, conte os casos e reconheça que um evento pode reunir vários resultados. As respostas podem aparecer como fração, número decimal ou porcentagem, desde que expressem o mesmo valor.

Essa propriedade também serve como verificação. Se as probabilidades atribuídas a todos os resultados de um experimento não somam 1, vale conferir se algum resultado foi esquecido, repetido ou calculado com um total inadequado. A soma igual a 1 não significa que um resultado específico seja certo; significa que o conjunto completo de possibilidades cobre todas as ocorrências possíveis do experimento descrito.

O que ele precisa saber antes

Antes de propor os exercícios, retomo alguns conhecimentos que aparecem nas questões: reconhecer os resultados possíveis de um experimento, contar casos favoráveis, comparar essa quantidade com o total e representar a razão por uma fração. Também é útil revisar frações equivalentes, simplificação e conversões simples entre fração, decimal e porcentagem. No exemplo do dado, a identificação de números pares ou primos depende ainda de reconhecer essas propriedades dos números naturais.

Quando a atividade envolve retiradas sucessivas sem reposição, há um pré-requisito adicional: compreender que a primeira retirada altera o conjunto disponível para a segunda. Nesse caso, os eventos são dependentes. Eu não misturaria esse desafio com a primeira apresentação da soma das probabilidades; posso usá-lo depois, como ampliação, para que a turma observe que a composição do espaço amostral muda conforme o experimento é definido.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas questões deste conjunto é trocar o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis, ou usar apenas uma dessas quantidades na fração. Isso aparece, por exemplo, quando se considera a quantidade de bolas de uma cor sem dividir pelo total de bolas. Outro ponto de atenção é deixar de contar um resultado que atende à condição ou incluir um que não atende: no dado, é necessário verificar um a um quais números são maiores que 4, pares ou não primos.

O distrator mais provável indicado para a questão do dado sobre números primos sugere uma confusão entre primos e não primos: a alternativa trata 2 e 5 como não primos, embora sejam primos. Já em situações de retirada sem reposição, o equívoco é manter a mesma chance na segunda etapa, como se a primeira retirada não alterasse o total. Eu peço que os alunos expliquem o denominador e enumerem os resultados; assim, identificamos se a dificuldade está na leitura do evento, na contagem ou na representação numérica.

Também observo que uma resposta numérica pode estar correta sem que o estudante tenha compreendido a ideia do espaço amostral. Por isso, a correção não deve se limitar à letra assinalada. Convém perguntar: “Quais são todos os resultados possíveis?” e “Quais deles atendem ao que foi pedido?”. Esse registro permite relacionar cada probabilidade à soma total igual a 1.

Como trabalhar em sala

• Faça uma lista completa: antes dos cálculos, peça que a turma escreva o espaço amostral de um dado, por exemplo {1, 2, 3, 4, 5, 6}. A lista torna visíveis os resultados que poderiam ser esquecidos.
• Monte uma tabela de resultados e probabilidades: para um dado justo, associe a cada face a fração 1/6. Depois, some as seis parcelas e compare 6/6 com 1 e 100%.
• Compare evento e espaço completo: proponha eventos como “sair número par” e “sair número ímpar”. A turma pode calcular cada probabilidade e verificar que, juntos, cobrem todos os resultados do dado.
• Use materiais simples: papéis com números, moedas ou objetos de duas cores podem representar resultados e facilitar a contagem. O importante é definir claramente se a escolha é feita com ou sem reposição.
• Peça justificativa para os distratores: na correção, em vez de apenas revelar a resposta, convide os alunos a explicar por que o denominador deve corresponder ao total de possibilidades e por que certos resultados entram ou não no evento.

Essas propostas cabem em uma aula com poucos recursos e ajudam a aproximar o cálculo da ideia central. Para aprofundar a habilidade, consulte também as questões da habilidade EF08MA22.

Questões prontas de Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral para o 8º ano (com gabarito comentado)

As questões a seguir retomam a probabilidade de eventos em diferentes contextos. Embora nem todas peçam diretamente a soma de todas as probabilidades, cada uma permite praticar a identificação do espaço amostral, necessária para compreender por que a soma total é 1.

1. Números que não são primos em um dado

Em um jogo de tabuleiro, um dado justo de 6 faces é lançado uma vez. O avanço no tabuleiro depende do número obtido no lançamento. Qual é a probabilidade de sair um número que não seja primo?

• ❌ A) 5/6. Está errada porque a impressão de que “quase todos” não são primos não substitui a contagem dos resultados favoráveis.
• ❌ B) 1/3. Está errada porque 2 e 5 são primos, não números não primos.
• ❌ C) 1/6. Está errada porque considera apenas o 1 e deixa de incluir 4 e 6.
• ❌ D) 4/6. Está errada: os resultados não primos são 1, 4 e 6, três casos entre seis. O fato de 6 ser par não justifica contar quatro casos.
• ✅ E) 3/6 = 1/2. Os resultados não primos são 1, 4 e 6: três casos favoráveis em seis possíveis. A fração simplificada é 1/2.

Gabarito comentado: listar as seis faces ajuda a separar os casos favoráveis sem confundir números primos e não primos. A probabilidade de sair um número não primo é 3/6.

2. Duas bolas pretas sem reposição

Em uma caixa há 5 bolas pretas e 7 brancas. São retiradas duas bolas, sem devolver a primeira. Qual é a probabilidade de as duas serem pretas? Os eventos são dependentes ou independentes?

• ❌ A) 25/42; eventos dependentes. Está errada porque não representa corretamente as duas etapas da retirada sem reposição.
• ❌ B) 5/12; eventos independentes. Está errada porque calcula apenas a chance de a primeira bola ser preta e ignora a segunda retirada.
• ❌ C) 7/22; eventos dependentes. Está errada porque corresponde à probabilidade de retirar duas bolas brancas: 7/12 × 6/11.
• ✅ D) 5/33; eventos dependentes. Primeiro, a chance de preta é 5/12. Depois, restam 4 pretas entre 11 bolas, então a chance é 4/11. Multiplicando, 5/12 × 4/11 = 20/132 = 5/33. Os eventos são dependentes porque a primeira retirada altera o conteúdo da caixa.
• ❌ E) 25/144; eventos independentes. Está errada porque usa (5/12)², como se a primeira bola fosse devolvida antes da segunda retirada.

Gabarito comentado: a expressão “sem devolver” é decisiva. O espaço de possibilidades para a segunda retirada depende do resultado da primeira, por isso a probabilidade condicional muda.

3. Escolha de um aluno que não gosta de matemática

Em uma pesquisa, 80 alunos disseram que gostam de matemática e 20 que não gostam. Qual a probabilidade de escolher um aluno que não gosta de matemática?

• ❌ A) 10%. Está errada porque a razão não é de 10 alunos em 100.
• ✅ B) 20%. Há 20 alunos que não gostam entre 100 participantes no total: 20/100 = 20%.
• ❌ C) 30%. Está errada porque a proporção informada é 20 de 100, não 30 de 100.
• ❌ D) 50%. Está errada porque metade do grupo corresponderia a 50 alunos, e não a 20.
• ❌ E) 70%. Está errada porque 70% não representa a razão entre 20 alunos e o total de 100.

Gabarito comentado: somamos as duas categorias para encontrar o total: 80 + 20 = 100. A probabilidade pedida é 20/100, que corresponde a 20%.

4. Retirada de uma bola azul

Se em uma bolsa há 5 bolas vermelhas e 3 azuis, qual a probabilidade de retirar uma bola azul?

• ✅ A) 3/8. Há 3 bolas azuis em um total de 8 bolas.
• ❌ B) 1/3. Essa fração não corresponde à razão entre as 3 bolas azuis e as 8 bolas da bolsa.
• ❌ C) 1/4. Representa uma probabilidade menor do que a razão correta, que é 3/8.
• ❌ D) 1/2. Corresponderia a 4 bolas em 8, mais do que as 3 azuis disponíveis.
• ❌ E) 5/8. O numerador 5 conta as bolas vermelhas, não as azuis.

Gabarito comentado: são 8 resultados possíveis se cada bola for considerada um elemento, e 3 casos favoráveis ao evento azul. Assim, P(azul) = 3/8.

5. Probabilidade de sair um número par

Em um experimento com um dado, calcule a probabilidade de sair um número par (2, 4 ou 6).

• ❌ A) 1/3. Não representa a razão entre os três resultados pares e as seis faces do dado.
• ✅ B) 1/2. Há três resultados pares entre seis possíveis: 3/6 = 1/2.
• ❌ C) 1/4. Não considera corretamente os três resultados pares no espaço amostral.
• ❌ D) 2/3. Representa uma probabilidade maior do que a proporção dos resultados pares.
• ❌ E) 1/6. Corresponde à probabilidade de uma face específica, não ao conjunto {2, 4, 6}.

Gabarito comentado: o evento “número par” contém três resultados: 2, 4 e 6. Como o dado tem seis faces, a probabilidade é 3/6, equivalente a 1/2.

6. Escolha de um copo cheio

Em uma mesa há 4 copos: 2 cheios e 2 vazios. Qual a probabilidade de escolher um copo cheio?

• ❌ A) 1/4. Considera apenas um dos copos cheios, não os dois.
• ✅ B) 1/2. Dois dos quatro copos estão cheios: 2/4 = 1/2.
• ❌ C) 1/3. Não corresponde à razão de dois copos cheios em quatro copos no total.
• ❌ D) 3/4. Indica três copos favoráveis, mas há somente dois cheios.
• ❌ E) 2/5. O denominador deve ser o total de copos, que é 4, e não 5.

Gabarito comentado: para escolher um copo cheio, contamos dois casos favoráveis entre quatro possibilidades. Essa chance também pode ser escrita como 50%.

7. Retirada de uma bola verde

Em uma urna, há 3 bolas verdes, 5 vermelhas e 2 azuis. Qual a probabilidade de retirar uma bola verde?

• ✅ A) 0,3. O total é 3 + 5 + 2 = 10; logo, a chance é 3/10 = 0,3.
• ❌ B) 0,5. Corresponderia a 5 bolas em 10, mas existem 3 verdes.
• ❌ C) 0,2. Corresponde à quantidade de bolas azuis em relação ao total, não às verdes.
• ❌ D) 0,1. Representa 1 em 10, mas há 3 bolas verdes.
• ❌ E) 0,4. É maior do que a proporção correta de 3/10.

Gabarito comentado: a urna contém 10 bolas, e 3 atendem ao evento pedido. A fração 3/10 equivale ao decimal 0,3, ou a 30%.

8. Número maior que 4 em um dado

Um dado comum, com seis faces numeradas de 1 a 6, é lançado uma vez. Qual é a probabilidade de sair um número maior que 4?

• ❌ A) 1/2. Embora identifique 5 e 6 como resultados favoráveis, divide por 4 em vez de considerar as seis faces possíveis.
• ❌ B) 1/4. Considera um único caso favorável e usa um denominador que não é o total de resultados do dado.
• ✅ C) 1/3. Os resultados maiores que 4 são 5 e 6: 2/6, que simplifica para 1/3.
• ❌ D) 1/6. Considera apenas o 6 e deixa de contar o 5, que também é maior que 4.
• ❌ E) 2/3. Conta quatro resultados favoráveis, mas 3 e 4 não são maiores que 4.

Gabarito comentado: o espaço amostral é {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Apenas 5 e 6 atendem à condição, então P(número maior que 4) = 2/6 = 1/3.

Para fechar: retome a soma total

Depois de corrigir os exercícios, proponho que a turma volte ao espaço amostral de um dado e calcule a probabilidade de cada face. Somar 1/6 seis vezes resulta em 1. Essa verificação conecta os exemplos de eventos à ideia principal: as probabilidades de todos os resultados possíveis, quando considerados em conjunto, totalizam 100%.

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Use as questões como ponto de partida e ajuste a seleção ao que sua turma já estudou. O GeraProva pode ajudar na preparação; a revisão final do professor garante que a atividade esteja adequada aos objetivos da aula.