Colisões e Quantidade de Movimento - Ensino Médio

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Question 1

(OBJETIVA, dif.3) Dois discos sólidos coaxiais entram em contato e passam a girar juntos sem deslizamento. Disco 1: $$m1 = 6{,}00 \mathrm{kg}$$, $$R1 = 0{,}40 m$$, ?$$1 = 10{,}0 \mathrm{rad}\cdot s$$?$$^{1}$$; Disco 2: $$m2 = 4{,}00 \mathrm{kg}$$, $$R2 = 0{,}30 m$$, inicialmente em repouso. Use $$I_{\mathrm{disk}}$$ $$0$$ $$\frac{1}{2} m R^{2}$$. Calcule a velocidade angular final ?_f e a energia dissipada ?$$E (J)$$.

Accepted Answer

?_f $$0$$ $$7{,}27 \mathrm{rad}\cdot s$$?$$^{1}$$; ?E ˜ $$6{,}51 J$$

Answer

?_f $$0$$ $$8{,}0 \mathrm{rad}\cdot s$$?$$^{1}$$; ?$$E = 12{,}0 J$$

Answer

?_f $$0$$ $$10{,}0 \mathrm{rad}\cdot s$$?$$^{1}$$; ?$$E = 0 J$$

Answer

?_f $$0$$ $$5{,}0 \mathrm{rad}\cdot s$$?$$^{1}$$; ?$$E = 10{,}0 J$$

Answer

?_f $$0$$ $$9{,}0 \mathrm{rad}\cdot s$$?$$^{1}$$; ?$$E = 2{,}0 J$$

Question 2

Um estudante realiza um experimento com dois blocos de massa $$2 \mathrm{kg}$$ e $$3 \mathrm{kg}$$, colidindo. Qual a conservação de momento linear?

Accepted Answer

O momento linear total antes e depois da colisão deve ser o mesmo. Assim, se os blocos colidirem e se unirem, o momento linear inicial é igual a $$m1\cdot v1 + m2\cdot v2$$ e, após a colisão, é $$(m1 + m2)\cdot v$$. Para uma colisão perfeitamente inelástica, é necessário calcular a velocidade após a colisão, considerando a direção de movimento dos blocos. A conservação do momento linear é um princípio fundamental da física que afirma que, em um sistema isolado, o momento linear total permanece constante, independentemente das interações internas. Durante uma colisão, a soma dos momentos lineares dos objetos antes da colisão deve ser igual à soma dos momentos lineares após a colisão, refletindo essa conservação. No caso de uma colisão perfeitamente inelástica, os blocos se movem juntos após a colisão, exigindo o cálculo da nova velocidade combinada.

Question 3

Explique como a energia cinética de um objeto se relaciona com sua massa e velocidade, utilizando a fórmula $$E = 1/2 m v^{2}$$. Dê exemplos do cotidiano que ilustram essa relação.

Accepted Answer

A energia cinética (E) é determinada pela fórmula $$E = 1/2 m v^{2}$$, onde m é a massa do objeto e v sua velocidade. Essa relação mostra que, para um objeto com maior massa ou velocidade, sua energia cinética aumenta significativamente. Por exemplo, um carro em movimento rápido tem muito mais energia cinética que uma bicicleta em movimento lento, demonstrando como a velocidade e massa influenciam a energia do movimento. A explicação aborda a fórmula da energia cinética, destacando a influência da massa e da velocidade no cálculo da energia. Os exemplos do cotidiano, como um carro e uma bicicleta, ilustram de forma clara como essas variáveis afetam a energia do movimento. A relação entre massa, velocidade e energia cinética é enfatizada, facilitando a compreensão do conceito.

Question 4

Explique como a energia cinética de um corpo varia com a sua velocidade e massa, utilizando as fórmulas apropriadas e exemplos numéricos.

Accepted Answer

A energia cinética (EC) é dada pela fórmula $$\mathrm{EC} = 1/2\cdot m\cdot v^{2}$$. Isso mostra que a energia cinética aumenta com o quadrado da velocidade e é diretamente proporcional à massa. Por exemplo, um corpo de $$2 \mathrm{kg}$$ a $$3 m/s$$ terá $$\mathrm{EC} = 1/2\cdot 2\cdot 3^{2} = 9 J$$. Se a velocidade dobrar para $$6 m/s$$, a nova energia será $$\mathrm{EC} = 1/2\cdot 2\cdot 6^{2} = 36 J$$, mostrando uma variação significativa. A explicação apresentada demonstra claramente a relação entre a energia cinética, a massa e a velocidade, utilizando a fórmula apropriada. Os exemplos numéricos ilustram como a energia cinética varia com mudanças na velocidade, destacando o efeito quadrático desta variável. Além disso, a análise da massa mostra que, para um mesmo valor de velocidade, um corpo mais massivo terá uma energia cinética maior, reforçando a compreensão do conceito.

Question 5

Um projétil de massa $$m_{b}$$ $$0$$ $$0{,}010 \mathrm{kg}$$ viaja com velocidade $$v_{b}$$ $$0$$ $$400 m/s$$ e penetra em um bloco de massa $$m_{B}$$ $$0$$ $$0{,}990 \mathrm{kg}$$ inicialmente em repouso; o projétil fica embutido no bloco. O bloco pode deslizar sem atrito e está ligado a uma mola horizontal de constante $$k = 1{,}0	imes 10^{4} N/m$$. Determine a compressão máxima $$x_{\mathrm{max}}$$ da mola. Descreva e justifique as etapas de cálculo, indicando hipóteses (impacto inelástico, conservação do momento durante o choque, posterior conversão de energia cinética em energia elástica).

Accepted Answer

Etapa 1 — choque (momentum): durante o impacto, considerar conservação do momento linear no eixo horizontal (forças externas horizontais desprezíveis no intervalo curto do choque). $$m_{b}$$·$$v_{b}$$ $$0$$ ($$m_{b}$$ + $$m_{B}$$)·v_after. Substituindo: $$v_{\mathrm{after}} = (0{,}010\cdot 400)/(0{,}010+0{,}990) = 4{,}00 m/s$$.
Etapa 2 — conversão em energia elástica: após o choque, a velocidade do conjunto $$M = 1{,}00 \mathrm{kg}$$ é $$v = 4{,}00 m/s$$ e sua energia cinética será convertida na mola sem perdas mecânicas: $$1/2\cdot M\cdot v^{2} = 1/2\cdot k$$·$$x_{\mathrm{max}}$$$$^{2}$$. Isolando $$x_{\mathrm{max}}$$: $$x_{\mathrm{max}}$$ $$0$$ $$v\cdot \mathrm{sqrt}(M/k)$$.
Cálculo numérico: $$x_{\mathrm{max}}$$ $$0$$ $$4{,}00\cdot \mathrm{sqrt}(1{,}00/1{,}0	imes 10^{4}) = 4{,}00\cdot 0{,}01 = 0{,}040 m = 4{,}0 \mathrm{cm}$$.
Observação sobre dissipação: a energia cinética inicial do projétil $$(1/2$$·$$m_{b}$$·$$v_{b}$$$$^{2} = 800 J)$$ não é totalmente transferida para a mola; a maior parte (˜$$792 J)$$ é dissipada no choque por deformação/calor. A energia armazenada na mola no máximo é $$1/2\cdot k$$·$$x_{\mathrm{max}}$$$$^{2} = 8{,}0 J$$, consistente com a energia cinética do conjunto após o impacto $$(1/2\cdot M\cdot v^{2} = 8{,}0 J)$$. A solução utiliza a conservação do momento linear para determinar a velocidade do bloco e do projétil após o impacto, considerando que o choque é inelástico. Em seguida, aplica a conversão de energia cinética em energia elástica para encontrar a compressão máxima da mola, levando em conta que parte da energia é dissipada durante o choque. Essa abordagem é consistente com os princípios da física, garantindo que todas as etapas do processo sejam justificadas e baseadas em leis fundamentais.

Question 6

(DISSERTATIVA, dif.3) Um projétil de massa $$m1 = 0{,}200 \mathrm{kg}$$ viaja a $$v0 = 30{,}0 m/s$$ e se incrusta em um bloco de massa $$m2 = 1{,}80 \mathrm{kg}$$ inicialmente em repouso, ligado a uma mola de constante $$k = 1200 N/m$$ sobre superfície sem atrito. Usando conservação do momento e energia, calcule a compressão máxima x da mola. Considere $$g = 10 m/s^{2}$$ se necessário.

Accepted Answer

Passo 1 (colisão inelástica): conservação do momento linear antes e imediatamente após a colisão: $$(m1 v0) = (m1 + m2) v_{\mathrm{after}}$$. Com $$m1=0{,}200 \mathrm{kg}$$, $$v0=30{,}0 m/s$$, $$m2=1{,}80 \mathrm{kg} => v_{\mathrm{after}} = (0{,}200\cdot 30{,}0)$$/$$(2{,}00)$$ $$0$$ $$6{,}00/2{,}00 = 3{,}00 m/s$$.
Passo 2 (conversão em energia elástica): a energia cinética do sistema após a colisão transforma-se na energia potencial elástica máxima da mola: $$\frac{1}{2} (m1+m2) v_{\mathrm{after}}^{2} = \frac{1}{2} k x^{2}$$.
Cálculo: $$\frac{1}{2}\cdot 2{,}00$$·$$(3{,}00)$$$$^{2} = 1{,}00\cdot 9{,}00 = 9{,}00 J$$ ? $$\frac{1}{2}\cdot 1200\cdot x^{2} = 9{,}00$$ ? $$x^{2} = 18{,}00/1200 = 0{,}015$$ ? $$x = v0$$,$$015 = 0{,}1225 m$$.
Resposta: compressão máxima x ˜ 0,122 $$m (12{,}2 \mathrm{cm})$$. A solução utiliza a conservação do momento linear para determinar a velocidade do sistema após a colisão, o que é essencial em colisões inelásticas. Em seguida, a energia cinética do sistema é igualada à energia potencial da mola, permitindo calcular a compressão máxima. O resultado final é obtido ao resolver a equação da energia, levando em conta as massas e a constante da mola.

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